浙江省台州市临海实验中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

浙江省台州市临海实验中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={y|y=,x＜0},N=,则M∩N=(

)A.(1,+∞)

B.(0,1)

C.

D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：B略2.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，）D．参考答案：B考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出．解答：解：∵斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴，∴=2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选B．点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键．3.设，函数的定义域为，值域为，定义“区间的长度等于”，若区间长度的最小值为，则实数的值为（

）A.11

B.6

C.

D.参考答案：B4.已知向量||=2,||=l，且与的夹角为争则与+2的夹角为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设复数z满足，则=(

) A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可．解答： 解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．6.若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用二次函数的性质，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．7.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（

）圆柱

圆锥

四面体

三棱柱参考答案：A8.已知R为实数集，M=，，则M∩（?RN）=(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣1≤x＜1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合M、N，再求出?RN，计算M∩（?RN）即可．【解答】解：R为实数集，M=={y|y≥0}，={x|x≥1}，∴?RN={x|x＜1}∴M∩（?RN）={x|0≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题目．9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=.

.

.

.参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出.

选D.10.下列选项中，说法正确的是（

）A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.第十一届全运会的篮球比赛中，已知甲、乙两名运动员每场比赛的得分统计茎叶图如图所示，则发挥较稳定的运动员是

.参考答案：甲12.(2013·山东)函数的定义域为________．参考答案：13.如右图，是一程序框图，则输出结果为

。参考答案：

14.二项式的展开式中常数项等于___________．参考答案：7015.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，则M∩N＝_______．参考答案：[1,＋∞16.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，，则△（其中为极点）的面积为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且………

1分∵

∴且

………

2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面………4分(2)∵………

5分由（1）知平面，且

∴平面………

7分∴………

9分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,

可得,………

11分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则………13分∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………

14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角……11分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.………14分

19.已知抛物线的焦点为，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线相交于M，N两点.（1）求抛物线C的方程；（2）证明：△ABO与△MNO的面积之比为定值.参考答案：（1）由题意知，，∴，∴抛物线的方程为.（2）证明：当直线垂直于轴时，与相似，∴.当直线与轴不垂直时，设直线AB的方程为.，联立，得，∴，且.∵，∴.综上所述，.

20.（本小题12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值.参考答案：21.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解析：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为22.设函数.（1）解不等式；（2）若对任意的实数x均成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零点分段法去绝对值，分类讨论求得不等式的解集.或者用两边平方的方法求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等，求得的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）解：等价于，当时，等价于，即，不等式恒