北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习总结

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习总结

北师大版小学四年级下册数学各单元知识点复习一、小数的意义和加减法小数的意义（一）小数是数学中的一种表示方法，它可以表示一个整数加上一个小于1的数。比如，11元可以表示为1元1角1分，也可以写成1.1元。1分是1元的1/100，也可以写成0.01元。1分米是1米的1/100，也可以写成0.01米。1角是1元的1/10，也可以写成0.1元。练习题。一、填空题。（1）把1平均分成10份，其中的1份是0.1，也可以用小数表示为0.1。其中的6份是0.6，也可以用小数表示为0.6。（2）把1平均分成100份，其中的8份是0.08，也可以用小数表示为0.08。其中的25份是0.25，也可以用小数表示为0.25。（3）把1平均分成1000份，其中的16份是0.016，也可以用小数表示为0.016。其中的500份是0.5，也可以用小数表示为0.5。（4）5.62=5+0.6+0.02，0.23=0.2+0.03。二、连线题。1.39元——元的十分位是35.63元——元的个位是33.04元——元的百分位是30.73米——米的十分位是33.25米——米的百分位是36.318米——米的个位是3小数的意义（二）在数学中，我们还需要掌握单位换算。比如，1千克等于1000克，1克等于0.001千克；1米等于100厘米，1厘米等于0.01米。高级单位变成低级单位，乘以进率；低级单位变成高级单位，除以进率。练习题。一、填空题。23厘米=0.23米，2米5厘米=2.05米，3分米=0.03米，6米6分米=6.06米，1千克600克=1.6千克，60克=0.06千克，5克=0.005千克，8角=0.8元，0.3时=18分，0.7时=42分，325米=0.325千米。二、判断题。1.2.50元和2.5元都表示2元5角。（错误，2.50元表示2元5角，2.5元表示2元5角。）2.3.8米和3米8分米是相等的。（错误，3.8米等于3米80厘米。）3.3米2分米8厘米9毫米用小数表示是3.289米。（正确。）4.25分是0.25时。（正确。）小数的意义（三）小数的数位顺序表可以帮助我们更好地理解小数。小数点左边是整数部分，右边是小数部分。小数部分的计数单位分别是十分、百分、千分、万分等。小数的加减法和整数的加减法类似，需要对齐小数点，然后按位相加或相减即可。练习题。略。小数的进位和退位规则如下：小数点右边第一位是0.1，第二位是0.01，第三位是0.001，以此类推，可以写成0.1，0.01，0.001……相邻的两个计数单位的进率是10。练习题：1.0.8里面有8个0.1，有80个0.01。2.3就是3个1，30个0.1，300个0.01。3.1.25的计数单位是0.01，它有125个这样的计数单位。4.23.456中，2在十位上，表示20，4在百位上，表示400，6在千分位上，表示0.006。5.小数点左边第二位是十位，计数单位是10，右边第一位是小数点后第一位，计数单位是0.1。6.写出下面各数。-7741，这个数是十位和十分位上的数字都是7，个位和百分位上的数字都是4。-4018，这个数是百位上是4，百分位上是8，其余数位上都是0。-0.516，这个数是小数点左边第二位是5，右边第三位是6，其余数位上都是1。小数比较大小的方法：先比较小数的整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分；比较小数部分时，应从十分位开始，十分位上大的小数就大，如果十分位上的数字相同，就比较百分位上的数……练习题：一、比大小-0.56<0.65-3.8>3.08-5.009>5.09-0.6>0.59-3.217<3.22-4.28=4.280-8.402>8.042二、把下列各数按照从大到小的顺序排列-6.18>6.176>6.17>6.099-7.901>7.109>7.09>7.009三、4名同学参加游泳比赛，小明用2.分钟，小雨用2.23分钟，小建用1.98分钟，小强用2.15分钟。第一名是小建，第二名是小明，第三名是小强，第四名是小雨。在竖式计算小数加减法时，小数点要对齐。得数末尾的0，一般要去掉。小数末尾添上或去掉，小数的大小不变。（但小数的计数单位、意义都发生了变化）例如：8＝8.0＝8.00这三个数的大小相等，但8的计数单位是1，8.0的计数单位是0.1，8.00的计数单位是0.01。8表示8个1，8.0表示80个0.1，8.00表示800个0.01。练习题：一、竖式计算。-3.47+5.38=8.85-4.56+2.79=7.35-6.1-5.4=0.7-2.25-1.95=0.3二、用小数计算下面的题目：6米4厘米-3米60厘米=2米44厘米13元-5元8角5分=7元1角5分1.小数四则混合运算的运算顺序和整数的四则混合运算的运算顺序相同。没有小括号的，要先算乘除法，再算加减法。如果只有乘除混合运算，或是加减混合运算的话，就按从左往右的顺序计算。只有小括号的话，就先算小括号里面的，再算小括号外面的。如果有中括号和小括号的话，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。2.小数的加减法同样适用于整数的加减混合运算。3.加法交换律：a+b=b+a，加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，减法性质：a-b-c=a-(b+c)一、根据运算定律在方框里填上适当的数或字母。63+a=□+a369+d+142=369+(d+142)(28+47)+53=28+47+53603+(97+a)=(603+97)+a二、怎样简便就怎样计算。3.96-0.28-1.72=2.9635.5+2.6+1.4+24.5=6423.43+18.9+6.57=48.93.46+2.43+1.57+2.54=1012.06-(2.9+2.06)=7.15.2-4.3+1.8=2.7二、认识三角形和四边形1.图形分类，可以按照图形是平面图形还是立体图形来分。平面图形可以按照是由线段围成还是由曲线围成来分。由线段围成的平面图形可以按照围成图形的边数来分。2.长方形沿着对角线拉成平行四边形，而三角形是最稳定的图形。3.我们见过的平面图形有正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形……立体图形有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球……填空题。1.我们学习过的平面图形有正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形……立体图形有正方体、长方体、圆柱、圆锥、球……2.自行车的三角车架是利用三角形的稳定性特性制造的，三角形是最坚固的图形。3.平面图形中由线段组成的图形有三角形、四边形、五边形……由曲线组成的图形有圆形、椭圆形、双曲线形……4.由五条线段首尾相连围成的图形叫五边形。2.三角形可以按照边的长度分为不规则三角形、等腰三角形和等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。直角三角形有一个角是90°，钝角三角形有一个角大于90°，锐角三角形的三个角都小于90°。4.当三角形的两条边相等时，它被称为等腰三角形。等腰三角形有一个顶角和两个底角，其中的两个底角相等。5.当三角形的三条边都相等时，它被称为等边三角形。等边三角形是一种特殊的锐角三角形，它的三个角都是60°，也被称为正三角形。练习题：一、填空题。1.三角形可以按照角度分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。2.在一个三角形中，最多有一个钝角，一个直角。在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有一个锐角。3.红领巾按照角度分类是直角三角形，按照边分类是不规则三角形。4.等腰三角形的两个底角相等。如果一个等腰三角形的一个锐角是70°，那么它的顶角可能是50°或60°。5.一个三角形的两个锐角度数相加的和是90°，这个三角形是直角三角形。二、有一个等腰三角形，其中的两条边分别是6厘米和5厘米，那么这个三角形的周长可能是22厘米。探索与发现：三角形的内角和。1.三角形的内角和等于180°。2.锐角三角形中任意两个锐角相加的度数都大于90°，直角三角形中的两个锐角相加的度数都等于90°，钝角三角形中的两个锐角相加的度数都小于90°。3.四边形的内角和等于360度，五边形的内角和等于540度。练习题：一、填空题。1.一个三角形的两个内角分别是45°和90°，另一个内角是45°，这是一个钝角三角形。2.有一个等腰三角形，它的顶角是40°，那么它的一个底角是70°。二、判断题。1.钝角三角形的内角和与锐角三角形的内角和不相等。（错误）2.一个三角形两个内角和的和是80°，这个三角形不可能是钝角三角形。（正确）3.一个等边三角形沿高对折，每个三角形的内角之和是60°。（错误）4.把一个三角形的三个内角撕下来，拼在一起，可以组成一个平角。（正确）发现：三角形边的关系。1.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。2.判断三条线段是否能组成一个三角形，只需要判断较短的两条线段的长度之和是否大于长的那条线段的长度。练习题：一、判断题。1.一个三角形的三条边的长度可能是3厘米、4厘米、8厘米。（错误）2.三条线段中，只有当最长的线段小于其他两条线段长度之和时，才能组成一个三角形。（错误）3.3根小棒可以摆成一个三角形。（正确）因为8+3>5，所以可以用三根小棒长分别为8厘米、3厘米、5厘米摆成一个三角形。在能围成三角形的一组小棒后面画v，如下所示：1.5厘米、5厘米、5分米2.6厘米、4厘米、2厘米3.11米、23米、35米4.8厘米、11厘米、12厘米如果一个三角形的两条边分别是6米和5米，第三条边是整数，那么这个三角形的周长最少是16米。四边形可以分为平行四边形和梯形，其中只有一组对边平行的四边形叫做梯形。四边形还可以分为不规则四边形、平行四边形和梯形。正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。如果一个梯形有两条边相等，那么它是等腰梯形；如果一个梯形有两个角是直角，那么它是直角梯形。练习题：1.四边形的内角和是360度。2.平行四边形的两组对边分别平行，并且长度相等。3.有一个平行四边形，其中有一个角是直角，那么这个平行四边形有可能是长方形或正方形。4.正方形和长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。用四根小棒钉成一个长方形，可以拉成一个周长，面积没有变化。小数乘法可以理解为多个小数相加，也可以理解为一个小数乘以一个整数。简单的小数乘整数口算方法是，将小数乘法转化成整数乘法来计算，再把积改成小数。练习题：1.0.3+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=1.8×0.32.8个1.2相加是9.6，1.01的8倍是8.08。3.9×0.03=0.27，0.03的9倍是0.27。小数点的移动可以使数变大或变小。左移小数点会使数变小，右移小数点会使数变大。一个数的小数点向右移动一位，得到的数是它的10倍，向右移动两位，得到的数是它的100倍，向右移动三位，得到的数是它的1000倍，以此类推。一个数的小数点向左移动一位，得到的数是它的10分之一，向左移动两位，得到的数是它的100分之一，向左移动三位，得到的数是它的1000分之一，以此类推。练习题：1.0.35×0.2=0.07，2.8×0.5=1.4，1.4×0.3=0.422.39×0.1=3.9，0.5×1.6=0.8，4.2×0.2=0.84数学中有一种运算叫做数的扩大或缩小。当一个数扩大10倍时，它的值就会变为原来的10倍，当一个数缩小10倍时，它的值就会变为原来的1/10。同理，当一个数向左移动两位时，它的值就会缩小100倍，向左移动三位时，它的值就会缩小1000倍。不过，小数的末尾可以添上或去掉，但是这并不会改变小数的大小。练习题：一、填空。1.两个因数相乘的积是27.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积就扩大100倍，结果是2750。2.把0.035扩大到它的100倍是3.5，把650缩小到它的千分之一是0.65。3.两个因数的积是5.28，把一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的百分之一，积是52.8。4.一个数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位后是0.1456，原数是1.456。5.5.14的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后是0.0514。6.1.35的小数点先向左移动一位，再向右移动三位后是135。7.把4.56的小数点去掉，就变成了456，原数扩大了100倍，原数增加了455倍。二、按要求填一填。下面的数同24相比，各缩小到它的几分之几？2.4（1/10）0.024（1/1000）0.24（1/100）下面的数同0.365相比，各扩大到它的几倍？36.5（100）3650（10000）3.65（10）三、口算。1.25×10=250，25×100=2500，25×1000=250000.4÷10=0.04，0.4÷100=0.004，0.4÷1000=0.00042÷100=0.02，30÷1000=0.03，23.4×100=2340街心广场：小数乘法中，积的小数位数是两个乘数的小数位数的和。练习题：一、填空。1.49×0.2积是1位小数，0.35×0.7积是2位小数，0.45×1.02积是3位小数，150×7.4积是3位小数。2.74×1.6的积是3位小数，0.25×0.03的积是4位小数。3.这个三位小数最大是3.99，最小是0.01。二、根据12×14＝168，在空格里填上适当的数。（2×6）×（2×7）＝168，（0.2×60）×（0.2×70）＝0.168，（0.02×600）×（0.02×700）＝0.0288，（20×7.5）×（2×3.5）＝2100三、判断。（1）一个数乘小于1的数，积比原数小。正确。（2）7.2×0.78>7.2错误。（3）8.9995用“四舍五入”法精确到百分位是9.00。正确。（4）3.03×2.06的积有四位小数。正确。（5）一个数乘100，等于将这个数扩大到它的100倍。正确。包装：在竖式计算小数乘法时，末位要对齐。1.小数乘法可以转化为整数乘法来计算，计算完毕后再把积改写成小数。乘数的小数位数之和决定了积的小数位数。2.根据小数的性质，在没有特殊意义的情况下，小数末尾的一般要去掉，使结果更简洁。3.在计算小数乘法时，先估算结果再进行计算可以养成良好的习惯。练习题：0.26×3.5=0.91，2.43×1.3=3.159，4.33×0.19=0.823274.4×2.5=11，0.125×88=11，3.4×1.02=3.4680.87×1.9=1.65，8.5×0.39=3.315（验算结果正确）1.小数乘法可以转化为整数乘法，竖式计算小数乘法时，末位要对齐。一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；一个乘数等于1时，积等于另一个乘数；一个乘数小于1时，积小于另一个乘数。练习题：6.7×0.98>6.7，6.09×1.3>6.09，18×0.35=0.354.8×7.5=7.5×4.8，6.3×2.04>2.04，3.9×1=3.956×0.86<56，87×1.15>87，1×0.98=1，8.25×1.1>8.250.38×0.25=0.095，150×0.12=18，0.14×600=841.2×5.4=6.48，面积为6.48平方米。1.小数运算的定律和运算顺序与整数相同。小数四则混合运算的运算顺序和整数的四则混合运算的运算顺序相同。乘法交换律、结合律和分配律以及除法性质也适用于小数运算。练习题：简便运算。1.25×3.7×0.8,3.5×1.73+8.17×3.5,8.6×1.82+0.78×8.6,7.5×0.36-0.36×6.5,8.13+99×8.13,6.34×99,0.25×1.3×0.4,0.125×642.5×7.1×4,256.3÷12.5÷0.823,4×1.25×0.8,2.5×32×1.25二、脱式计算。0.38×1.4×1.5,2.4+1.6×0.7,4.8×5.7-5.36三、判断。1.正确,2.正确,3.错误,4.正确,5.正确四、观察物体1.略练习题一、填空1.略,2.略,4.(1)正面,(2)一个正方体,(3)上面5.略我说你搭1.略,2.略练习题1.(1)2,(2)3,(3)4,(4)12.能够根据从正面、上面和侧面看到的立体图形的形状，搭出相应的立体图形。为了练习这种能力，可以画出从不同角度看到的图形，并搭出相应的立体图形。下面是一些练习题：选择题：1.从右面观察，所看到的图形是（）。①②2.下面的几何体从侧面看，图形是（）的有：①（1）（2）（4）②（2）（3）（4）③（1）（3）（4）3.观察下面的立体图形，回答问题：从正面看形状相同的有（），从左面看形状相同的有（）。①（1）（4）②（2）（3）③（1）（2）4.给一个小正方体变形，从（）面看形状不变。①正面②上面③左面5.认真观察下图，数一数。（如果有困难可以动手摆一摆再计数）上面的几何体是由（）个小正方体搭成的。①5个②6个③7个二、认识方程1.在数学中，字母可以表示数。例如，假设有一只青蛙，它有a张嘴，2a只眼睛和4a条腿。这里的a就是一个代表数的字母。2.长方形的周长可以表示为（长+宽）×2，即C＝(a+b)×2；长方形的面积可以表示为长×宽，即S=a×b=ab；正方形的周长可以表示为边长×4，即C=a×4=4a；正方形的面积可以表示为边长×边长，即S＝a×a=a²。3.4×a可以写作：4·a或4a，数字一般写在字母前面。4.根据代数式的基本规律，a+a=2a，a×a=a²。5.在生活中，还有很多问题可以用4a表示。例如，如果一本书要a元，那么4本书就要4a元；如果一条船最多可以坐a人，那么4条船最多可以坐4a人；如果一千克苹果a元，那么4千克苹果就要4a元。练习题：一、写出下面每个式子所表示的意义。学校买来a个足球，每个29元，又买来b个篮球，每个40元。29a表示：足球的总价钱40b表示：篮球的总价钱b-a表示：篮球的个数减去足球的个数29a+40b表示：足球和篮球的总价钱二、填空题。1.小冬今年10岁了，比弟弟大x岁，弟弟今年（10-x）岁。2.与非零自然数a相邻的两个自然数是（a-1）和（a+1）。3.小明买了10支铅笔，一共花了y元，每支铅笔（y/10）元。4.商店里有面粉d袋，大米的袋数比面粉的3倍还多10袋，大米有（3d+10）袋。5.一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有6根，n双筷子有2n根。6.一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是（x+8）摄氏度。7.一本练习本的价钱是a元，买b本应付（ab）元。8.食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤（a-b）吨。9.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是（a+28）岁。10.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（3x-5）头，两种牛共有（4x-5）头。三、等量关系1.同一个等量关系可以有不同的表示方式，例如29a和40b都表示总价钱，它们是等量关系的不同表示方式。2.速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价练习题：一、找出等量关系并列出等式：1.2x+6=382.4x+3x=633.x÷0.5=3.64.2x-4-3=10二、先画出线段图，再写出等量关系式：弟弟身高=152-5=147厘米三、结合下列情境说说数量间的等量关系：1.羊妈妈体重=50-12=38千克2.每箱苹果赚的钱数=288÷24=12元3.小红身上原有的钱数=20-18+15=17元方程：1.2x+6=382.7x=633.b÷0.5=3.64.2a-3b-4=10选择题：1.A2.D3.B解方程（一）：1.原有人数-x+6=302.y÷15=每本作业本的单价判断题：1.False2.True3.True4.False5