四川省资阳市堪加中学高二数学理期末试卷含解析

四川省资阳市堪加中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5 B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：依题意可知=，求得a=2b∴c==b∴e==故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．2.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，，，则与平面所成角的大小为A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。4.定积分的值为A.e+2

B.e+1

C.e

D.e－1参考答案：C5.已知，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.设点为锐角的“费马点”，即是在内满足的点.若，，，且实数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B

8.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．9.在△ABC中，三个内角，,对应的边分别是，，,且,,则△ABC的最短边为

（

）A

B

C

D参考答案：A10.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）12.在下列命题中（1）且是的充要条件；（2）命题“若，则”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若，则”的否命题与逆否命题；（4），使。是真命题的序号为：

.参考答案：（４）13.直线在上的截距相等，则=______;

参考答案：1略14.比较大小：﹣﹣（填＞、＜、≥、≤中之一）参考答案：＜略15.数列{an}中，a1=1，a2=3，且=2，则此数列的前10项和是________。参考答案：12416.经过点P(－3,0),Q(0,－2)的椭圆的标准方程是

.参考答案：略17.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，为上的点，且．（1）求证：；（2）求证：．参考答案：解：（1）证明：，．∴，则………………（4分）又，则∴．

………（8分）（2）证明：依题意可知：是中点

则，而，∴是中点．（12分）在中，

∴．………………（14分）略19.某公司在一次年会上举行了有奖问答活动，会议组织者准备了10道题目，其中6道选择题,4道填空题,公司一职员从中任取3道题解答.(1)求该职员至少取到1道填空题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道选择题,道填空题.设该职员答对选择题的概率都是,答对每道填空题的概率都是,且各题答对与否相互独立.用表示该职员答对题的个数,求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设事件“该职员至少取到1道填空题”，则有“该职员所取的3道题都是填空题”，因为，所以.

（2）由题意可知的所有可能取值为.

X0123P

所以.略20.（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。（I）求圆C的极坐标方程；（II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得即：整理即可得圆C的极坐标方程为：（II）设P(r,q),Q(r0,q0)，依题意可知：代入得化简得：动点P的轨迹方程为：21.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.参考答案：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得

所以22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间．参考