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万有引力定律及其应用7774兀2nr47r为轨道半径GTGR=mg→CM=gRR为星体半径M乡A武3TR3丌GTRGT人造地球卫星所受向心力就是地球对卫星的万有引力r一定,T、V、0、a均一定。三种宇宙速度:专题一万有引力定律在天文学上的应用天体质量(密度)的计算(估算)发现未知天体专题二一般卫星与同步卫星专题三稳定运行与变轨运行专题四行星上的物体和近地卫星与同步卫星专题五:双星及多星专题六:天体圆运动与其它运动专题七:连续物与小行星群【例】同步地球卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,在地球赤道上某物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为V2,地球半径为R,则有:AR例5太阳光经8min20s到达地球,试估计太阳的质量.(取一位有效数字)解:设地球绕太阳做匀速圆周运动由F面=ma,MmT地M42n地4x2(3×103×500)=2×10kgG6.67×101【练习】地球和月球中心的距离是384×10m,月球绕地球一周所用的时间是23×108s。求:地球的质量。分析:月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为m月,它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力解答:地球对月球的万有引力引R月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是mHIMH(2TnREL,=GRR由(1)、(2)式得G·“月山地mH(xTnR)RR42R4×3.142×(3.84×10)3×(2.3×10地G6.67×10l1g=6.33×10kg。说明:根据地球卫星绕地球运行的参数(如周期、轨道半径),能推算出地球的质量,但不能推算卫星的质量;根据行星绕太阳运行的参数,能推算太阳的质量,但不能推算行星的质量月球绕地球的运动周期约为30天缭习:一均匀圆球体以角速度o绕自己的对称轴自转,若维持球体不为离心现象所瓦解的唯一作用力是万有引力,求该球的最小密度应为多少?解析:设球体质量M,半径为R,设想有一质点m绕此球体表面附近近做匀速圆周运动(或取球体表面的一质点,)则①球体的体积:②球体的密度:③由上三式可得:Por(一)人造地球卫星所受向心力及其轨道人造地球卫星所受向心力就是地球对卫星的万有引力r一定,T、V、O、a均一定表达形式速度、角速度、周期与半径R的关系MmVR越大、v越小M=n0RGMR越大,o越小RR2=my2R4丌RR越大,T越大GM两种最常见的卫星:(1)近地卫星近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R,可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s;可得其周期为T=5088它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造

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