陕西省西安市自达中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

陕西省西安市自达中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.

2.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数，则

（

）（A）在上递增；（B）在上递减；(C)在上递增；（D）在上递减参考答案：D4.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.6

B.5

C.

D.参考答案：A5.设p：在内单调递增，，则是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.下列命题正确的是（

）A．若，则B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D．“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”参考答案：C7.设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D.参考答案：C事件A在每次试验中发生的概率为p，则，解得，事件A恰好发生一次的概率为8.直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，可得，b≠0，解出即可．【解答】解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，∴，b≠0，解得﹣2≤b≤2，且b≠0．故选：C．9.若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D试题分析：根据题意，由于复数是纯虚数，则可知(2+ai)(1+i)=，那么可知2-a=0,故可知a=2，答案为D.考点：复数的概念点评：主要是考查了复数的计算以及概念的运用，属于基础题。10.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是

。参考答案：略12.某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是

．参考答案：0.196略13.设命题，命题，若“”则实数的取值范围是

．参考答案：略14.已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y=±x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：①曲线C关于坐标原点对称；②对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|≤6；③直线y=x与曲线C有两个交点；④曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中所有正确描述的序号是________.参考答案：①③④15.已知，若，则______．______．参考答案：，16.如图,正方体中，，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_______.参考答案：17.如图，把数列中的所有项按照从小到大，从左到右的顺序写成如图所示的数表，且第行有个数.若第行从左边起的第个数记为，则这个数可记为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.参考答案：解：由题意得z1==2+3i，

于是==，=.

<，得a2－8a+7<0，1<a<7.

略19.在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则V＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x当＝0时，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，

略20.．如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5.以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体.（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）;（2）求组合体的体积和表面积.参考答案：(1)(2)解：由已知AC=AB+BC

△ABC为直角三角形

……2分设△ABC内切圆半径为R，则有

……4分

直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱=S△ABC

AA1==36

……6分内切圆为底面的圆柱体积V圆柱=

……8分剩余部分形成的几何体的体积

V=V棱柱-V圆柱=36-

……10分；S圆柱侧=；S组合体表。21.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴因为是的充分不必要条件，所以.先解出的集合：，再因式分解：，利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．（2）若“非”是“非”的充分不必要条件，则是的充分不必要条件．利用数轴列出不等关系：，解出实数的取值范围：．解答本题时，不必要条件的理解为不等式组中等于号不能同时取到，从区间长度可知，两个等号不可同时取到，因此必要性不成立.试题解析：解：：，：2分⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为．12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性22.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等差数列的性质得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，运用通项公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．对n分类讨论“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．∴Sn=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（