湖南省怀化市陈家滩中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市陈家滩中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向上平移个单位

B.向下平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D2.已知数列{an}前n项和为Sn，且满足，（p为非零常数），则下列结论中:①数列{an}必为等比数列；②时，；③；④存在p，对任意的正整数m,n，都有正确的个数有（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】由数列的递推式和等比数列的定义可得数列为首项为，公比为的等比数列，结合等比数列的通项公式和求和公式，即可判断．【详解】，可得，即，时，，，相减可得，即有数列为首项为，公比为的等比数列，故①正确；由①可得时，，故②错误；，，则，即③正确；由①可得，等价为，可得，故④正确．故选：C．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3.已知点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（0，）∪（，π）参考答案：D【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．可得kPA=﹣1，kPB=．由点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，可得kPA＜a＜kPB，，tanθ≠0．即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0，π）．点A（1，﹣2），B（，0）．直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）经过定点P（0，﹣1）．kPA==﹣1，kPB==．∵点（1，﹣2）和（，0）在直线l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的两侧，∴kPA＜a＜kPB，∴，tanθ≠0．解得，．故选：D．【点评】本题考查了直线斜率计算公式及其应用、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.设函数则的值为（

）[来A．

B．

C． D．参考答案：D5.已知数列是等差数列，且，则=

（

）

A、72

B、60

C、48

D、36

参考答案：B略6.在(0,2π)内，使sinx＜cosx成立的x取值范围是（

）参考答案：D略7.已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是(

)A． B． C．且m≠0 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．8.圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为

.参考答案：略9.（4分）函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答： ∵函数f（x）=ax（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评： 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键10.过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，点M是△ABC的内心，=．参考答案：3【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；解三角形；平面向量及应用．【分析】=﹣=．故答案为AC的长．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的模长计算及解三角形，是基础题．12.18．函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略13.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为、，则的概率为________.参考答案：1/12略14.设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于

；参考答案：４15.已知集合集合若，则实数．参考答案：116.已知,则的值为

参考答案：-1略17.函数的反函数是，则

。参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设sinα+cosα=，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得2sinαcosα的值，可得sinα﹣cosα的值，从而利用立方差共公式求得sin3α﹣cos3α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，α∈（﹣，），∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α∈（﹣，0），∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣，∴sin3α﹣cos3α=（sinα﹣cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=﹣?（1﹣）=﹣．19.（8分）如图，已知正三角形ABC的边长为1，设=，=．（Ⅰ）若D是AB的中点，用，表示向量；（Ⅱ）求2+与﹣3+2的夹角．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （Ⅰ）运用中点的向量表示及向量的三角形法则，即可得到所求向量；（Ⅱ）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，计算即可得到夹角．解答： （Ⅰ）=﹣=﹣=﹣；（Ⅱ）由题意知，||=||=1，与的夹角为60°，则=1×=，（2+）?（﹣3+2）=﹣6++2=﹣6++2=﹣，|2+|====，|﹣3+2|====设2+与﹣3+2的夹角为θ，则cosθ==﹣，所以2+与﹣3+2的夹角为120°．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查中点的向量表示，向量的三角形法则，考查向量的平方即为模的平方，以及向量的夹角公式，考查运算能力，属于中档题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,cosB+cosC=，求边c的值.参考答案：（1）由及正弦定理得

即

又所以有即

而，所以(2）由及0＜A＜，得A＝因此

由得

即，即得

由知于是或所以，或若则在直角△ABC中，，解得若在直角△ABC中，解得21.已知向量.（1）求向量与向量夹角的大小；（2）若，求实数λ的值.参考答案：（1），设与的夹角为，所以∵，∴，（2）

∵，∴，解得.22.已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，由此能求出x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，