广东省湛江市华港高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市华港高级中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数对任意满足，且，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知，，是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为(

)（A）0

（B）

（C）5

（D）参考答案：D3.已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线上，,则(

)A.1或17

B.1或19

C.17

D.19参考答案：

答案：C4.在△中，若，则△是(

)A.等边三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.直角三角形参考答案：D

5.已知复数的实部为，虚部为，则（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C由已知，，所以在复平面内对应的点为（，），故选择C。6.设集合M={x|x2+2x﹣15＜0}，N={x|x2+6x﹣7≥0}，则M∩N=(

) A．（﹣5，1] B．[1，3） C．[﹣7，3） D．（﹣5，3）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可．解答： 解：由M中不等式变形得：（x﹣3）（x+5）＜0，解得：﹣5＜x＜3，即M=（﹣5，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+7）≥0，解得：x≤﹣7或x≥1，即N=（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞），则M∩N=[1，3），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略8.设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程根的个数为(

)A．12

B．16

C．18

D．20参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入

（）A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n≥16？，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10.方程的解所在的区间为（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)参考答案：B【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.B.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线：（为参数，）有两个公共点、，且，则实数的值为

.参考答案：212.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：

现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在[3500，4000）（元）内应抽出人．参考答案：3400；25．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【专题】阅读型；图表型．【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为．可以看出平分面积的直线应该在3000～3500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005×（a﹣3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率×样本容量，即可求得答案．【解答】解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在3000～3500之间，第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）×500=0.3，∵在x=a的左边部分面积为，∴（a﹣3000）×0.0005=﹣0.3，解得a=3400，∴中位数为3400；根据频率分布直方图，可得在[3500，4000）收入段的频率是0.0005×500=0.25，∴根据频数=频率×样本容量，∴在[3500，4000）收入段应抽出人数为0.25×100=25，故答案为：3400；25．【点评】本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．属于基础题．13.已知定义域是的函数满足；（1）对任意成立；（2）当给出下列结论：①对任意；②函数的值域为；③存在；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是__________.参考答案：①②④14.已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于．参考答案：{x|1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是

。参考答案：16.设是两个互相垂直的单位向量，的值为

.参考答案：217.已知数列满足,则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2．（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线θ=α+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），利用平方关系可得：普通方程为，利用互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），普通方程为x2+y2=r2（0＜r＜4），极坐标方程为C1：ρ=r（0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，极坐标方程为C2：ρ=4sin（θ+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．当=1时取等号，∴四边形MPNQ面积的最大值是4+2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）求出x的值，求出这6个数的中位数即可；（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2，共15种基本事件，求出不超过14万元的有5个基本事件，求出满足条件的概率即可．【解答】解：（1）因为（5+x+7+9+7+8）=7，所以x=6，则中位数为（7+7）=7，（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2共有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（c，d）（c，1）（c，2）共15种基本事件则不超过14万元的有（a，1）（a，2）（b，1）（b，2）（c，1）共5各基本事件，根据古典概型概率公式P=．20.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求的极值;（Ⅱ）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为

∵

当a=0时，，则

∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，的极小值为1+ln2，函数无极大值.

（Ⅱ）由已知，得

若,由得,显然不合题意若∵函数区间是增函数

∴对恒成立，即不等式对恒成立即恒成立

故而当，函数，∴实数的取值范围为。

另解:∵函数区间是增函数对恒成立，即不等式对恒成立设,若,由得,显然不合题意若,由,,无解,显然不合题意若,,故,解得

∴实数的取值范围为21.选修4-5：不等式选讲设函数（I）若对任意恒成立，求实数m的取值范围（II）当，求的最大值.参考答案：（I）；（II）.【知识点】绝对值不等式，柯西不等式.N4解析：（I）因为当且仅当时，等号成立.依题意得，解得.所以实数m的取值范围是.（II）当