四川省成都市牟礼中学高一数学理联考试题含解析

四川省成都市牟礼中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是边上的中点，记，，则向量（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，∴．选C．

2.（5分）设m、r是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（） A．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n B．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n C．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n D．m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n 参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】证明题． 【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项 【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项； B选项中的命题是错误的，因为m∥α，n⊥β且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项； C选项中的命题是正确的，因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故不是正确选项； D选项中的命题是正确的因为n⊥β且α∥β，可得出n⊥α，再由m⊥α，可得出m∥n故不是正确选项． 故选B 【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误 3.直线的倾斜角为

(A)30

(B)60

(C)120

(D)150参考答案：A4.已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4 B．2 C．2 D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为x，则另一条为（4﹣x），则其面积S=x（4﹣x）=﹣（x﹣2）2+2，（x＞0）分析可得：当x=2时，S取得最大值，此时S=2；故选：C．5.已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为120°，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.6.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，则原图形是（）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：D【考点】斜二测法画直观图．【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果．【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选D．【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础．7.已知,则函数与的图象可能是（

）

A

B

C

D参考答案：D8.下列命题中：①若,则或；②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；

ks5u其中真命题的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：B略9.下列函数中与函数相等的是（

）.A.

B.C.

D.参考答案：D10.已知则的值用a，b表示为

（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在幂函数的图象上，则该函数的解析式

．参考答案：12.已知，则__________.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.13.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．参考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}为等比数列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.14.不等式组的解为_______________参考答案：15.已知，则值为．参考答案：考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：由于+=π，利用互为补角的诱导公式即可．解答：解：∵+=π，sin（π﹣α）=sinα，∴sin=sin（π﹣）=sin，又，∴=．故答案为：．点评：本题考查诱导公式的作用，关键在于观察到+=π，再用互为补角的诱导公式即可，属于基础题．16.幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．17.给出下列四个命题：①f（x）=sin（2x﹣）的对称轴为x=+，k∈Z；②函数f（x）=sinx+cosx的最大值为2；③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π；④函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数．其中正确命题的个数是

A．1个B．2个C.3个D．4个．参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】求出函数的对称轴判断①的正误；公式的最值判断②的正误；函数的周期判断③的正误；函数的单调性判断④的正误；【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的对称轴满足：2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正确．函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．函数f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，在[，]上是减函数．函数f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函数，故④错误．故只有①②正确．故选：B．【点评】本题考查三角函数的对称性、周期性、单调性以及函数的最值的应用，命题的真假的判断，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数的图像过点.（1）求的值，并求函数图像的对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）∵函数图像过点∴…………2分

又∵，∴……4分

∴……………………5分

令，得……6分

∴函数的对称中心为……7分（2）∵，∴………………9分∴……………11分∴的值域为…………12分19.（本小题满分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.参考答案：解：∵B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数∴一共有36种情况

又由方程有实数解得，显然B≠1当B＝2时，C＝1；

1种当B＝3时，C＝1，2；

2种当B＝4时，C＝1，2，3，4；

4种当B＝5时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种当B＝6时，C＝1，2，3，4，5，6；

6种故方程有实数根共有19种情况

∴方程有实数根的概率是.20.（本题满分12分）已知函数，，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点，（1）求A,

,的值；（2）计算的值。参考答案：略21.（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A—C.)。参考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A为锐角.∴∴…..12分22.设a为实数，。（Ⅰ）设＝，把表示为的函数，并求函数定义域；（Ⅱ）求函数的最大值g(a)。*（Ⅲ）试求满足的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做（Ⅰ）（Ⅱ），实验班学生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）参考答案：（Ⅰ）要使有意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范围是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴g(a)=……7分(2)当时，,∴g