山西省吕梁市东坡中学高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市东坡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像分别向左平移个单位，向右平移n(n>0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.若函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为(

)A． B． C． D．π参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率值即为其点的导函数值，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出倾斜角α的值．【解答】解析：由题意得：f′（x）=x2+f′（1）x﹣f′（2），令x=0，得f′（0）=﹣f′（2），令x=1，得f′（1）=1+f′（1）﹣f′（2），∴f′（2）=1，∴f′（0）=﹣1，即f（x）在点（0，f（0））处切线的斜率为﹣1，∴倾斜角为π．故选D．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，属于基础题．3.设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．（，）B．（1，）C．（，2）D．（0，2）参考答案：A【分析】由题意可得0＜2A＜，且＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=b=2cosA，根据cosA的范围确定出b范围即可．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜，∵a=1，B=2A，∴由正弦定理可得：=b==2cosA，∴＜2cosA＜，则b的取值范围为（，）．故选A【点评】此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，解题的关键是确定出A的范围．4.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集【解答】解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．【点评】此题考查学生交集的概念，属于基础题5.数列{a}为等差数列，若a＋a＝，则的值为(

)A．

B． C．

D．参考答案：D6.已知集合A＝{x｜＝1}，B＝{0}，则A∪B的子集的个数为

（

）A．3

B．4

C．7

D．8参考答案：D7.将函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，得函数y=sin（x+φ）（|φ|＜π）的图象（如图），点M，N分别是函数f（x）图象上y轴两侧相邻的最高点和最低点，设∠MON=θ，则tan（φ﹣θ）的值为（）A．1﹣ B．2﹣ C．1+ D．﹣2+参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数图象的变换，求得φ的值，由正弦函数的性质，求得M和N的坐标，利用余弦定理求得θ的值，即可求得tan（φ﹣θ）．【解答】解：函数y=sin（x）的图象向左平移3个单位，可得：y=sin[（x+3）]=sin（x+），则φ=，∴M（﹣1，），N（3，﹣），则丨OM丨=2，丨ON丨=2，丨MN丨=2，cosθ==﹣，由0＜θ＜π，则θ=，则tan（φ﹣θ）=tan（﹣）=﹣tan=﹣tan（﹣）=﹣=﹣（2﹣）=﹣2+，tan（φ﹣θ）的值﹣2+，故选D．8.若关于的不等式≥在上恒成立，则的最大值为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：答案：B9.设（a，，i是虚数单位），且，则有（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】将,再和的实部和虚部对比，得出结果.【详解】因为，所以，，解得或，所以，故选D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。10.设z1、z2∈C，则“z1?z是实数”是“z1、z2互为共轭”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据共轭复数的定义以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：设z1=a+bi，z2=c+di，∴z1?z2=（a+bi）（c+di）=ac﹣bd+（ad+bc）i，若z1?z是实数，则ad+bc=0，若z1、z2互为共轭，则b=﹣d，由ad+bc=0推不出b=﹣d，由b=﹣d推不出ad+bc=0，故“z1?z是实数”是“z1、z2互为共轭”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则

.参考答案：

（10）

（11）12.如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是____________。参考答案：略13.若的展开式中第三项是常数项，则=

，且这个展开式中各项的系数和为

参考答案：答案:6,114.若，则的最小值为

．参考答案：1解析：本题主要考查复数的几何意义.表示以（1，0）为圆心，2为半径的圆,表示到点（1，3）的距离.结合图象解决.15.如图，在四面体ABCD中，，平面ABD⊥平面ABC，AC=BC，且.若BD与平面ABC所成角的正切值为，则四面体ABCD的体积的最大值为

．参考答案：设（），则.∵，平面平面，∴平面，∴与平面所成角的正切值为，则.设四面体的体积为，则（）.设，，当时，；当时，.故放时，四面体的体积取得最大值，且最大值为.

16.函数为增函数的区间是________，参考答案：

17.已知函数则的值为________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．证明：D，E，F，O四点共圆．参考答案：∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=180°-2∠A．因此∠A是锐角，从而的外心与顶点A在DF的同侧，∠DOF=2∠A=180°-∠DEF．因此D，E，F，O四点共圆．

……………10分19.某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如右）.如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建筑单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计.试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．参考答案：略20.已知椭圆的离心率为，右焦点是抛物线的焦点，抛物线过点，过点的直线交椭圆于两点.(1)求椭圆的方程；(2)记椭圆左、右顶点为，求的取值范围.参考答案：(1)∵抛物线过点，∴有，得，∴抛物线的焦点为，∴椭圆的半焦距为，又椭圆的离心率为，∴，，∴椭圆的方程为.(2)当直线的斜率不存在时，直线，此时，；当直线的斜率存在时，设直线，由，得，易知，设，，则，，，∴，∴，∵，且.∴，当且仅当时等号成立，∴的取值范围是.21.（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。

参考答案：（I）因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1⊥平面ABC.………3分(II)由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB.

由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC.

如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－,则B(0，3，0),A1(0，0，4),B1(0，3，4),C1(4，0，4)，设平面A1BC1的法向量为，则,即，令，则，，所以.………6分同理可得，平面BB1C1的法向量为,所以.

由题知二面角A1－BC1－B1为锐角，所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.………8分(III)设D是直线BC1上一点，且.所以.解得，，.所以.

由，即.解得.………11分因为，所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.此时，.………13分22.已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞），求导函数，即可确定切点与切线的斜率，从而可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）利用f（x）在x=1处有极值，确定a的值，利用导数大于0，结合函数的定义域，即可得到f（x）的单调递增区间；（III）分类讨论，确定函数f（x）在区间（0，e]上的单调性，从而可得函数的最小值，利用最小值是3，建立方程，即可求得结论．解答： 解：（I）当a=2时，f（x）=2x﹣lnx，函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x）=2﹣∴f′（1）=1，f（1）=2∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=x﹣1，即x﹣y+1=0；（II）∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=0∵f′（x）=a﹣∴a﹣1=0，∴a=1∴f′（x）=1﹣令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1∵x＞0，∴x＞1∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；（III）假设存在实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是3，①当a≤0时，∵x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减∴f（x）min=f（e）=ae﹣