2022-2023学年辽宁省沈阳市第一八四中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市第一八四中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和为，，，且，记，则（

）A. B. C. D.参考答案：C2.复数的共轭复数是a+bi(a，bR)，i是虛数单位，则点（a，b)为A.(1，2)

B.(2，-i)

C.(2,1)

D.(1，-2)参考答案：C略3.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A） （B） （C）2 （D）2参考答案：B4.下列命题中正确的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（

）A．

B．

C．

D．6参考答案：C试题分析：当且仅当时，即时，时，斜率考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．6.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=(

)A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．7.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352参考答案：B①，则，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以输出.故选．8.设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】找出全集R中不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，则（CUA）∩B={1，4，5}．故选D9.某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

A.3种B.6种C.9种D.18种参考答案：C

【知识点】计数原理的应用．J1解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C【思路点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于

A． B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为，那么外接球的表面积为．故选D.【思路点拨】由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

；参考答案：12.命题p:,使；命题q:,都有；则下列说法正确的是①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是假命题；④命题“”是假命题_______________（把正确的都填上）参考答案：②略13.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。参考答案：答案：解析：设离散性随机变量可能取的值为，所以，即，又的数学期望，则，即，,∴.14.设a，b，c是三条不同直线，，，是三个不同平面，给出下列命题：①若，，则；②若a，b异面，，，，，则；③若，，，且，则；④若a，b为异面直线，，，，，则．其中正确的命题是

参考答案：②③④15.的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为

.参考答案：；16.已知平面向量，，且，则

．参考答案：－4

17.在公差大于1的等差数列{an}中，已知a12=64，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为．参考答案：812【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣8，d=5，由此能求出数列{|an|}的前20项和．【解答】解：∵在公差大于1的等差数列{an}中，=64，a2+a3+a10=36，∴，由d＞1，解得a1=﹣8，d=5，∴an=﹣8+（n﹣1）×5=5n﹣13，由an=5n﹣13≥0，得n≥，∴a2=﹣8+5=﹣3＜0，a3=﹣8+10=2＞0，∴数列{|an|}的前20项和：S20=20×（﹣8）+﹣2（﹣8﹣3）=812．故答案为：812．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，，成等差数列．求数列的通项公式；已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围．参考答案：19.如图，在菱形中，⊥平面，且四边形是平行四边形．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.参考答案：解：（Ⅰ）连结，则. 由已知平面，因为，所以平面.又因为平面，

所以.………………6分

（Ⅱ）当为的中点时，有平面.……7分与交于，连结.

由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.……10分又平面，平面，所以平面.……13分

略20.已知函数f（x）=x3﹣2ax+2（a∈R）．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f（0），代入直线方程的点斜式得答案；（2）求出原函数的导函数，对a分类讨论，得到函数的单调性，由单调性求出函数的最值得答案．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x3﹣2x+2，切点为（0，2），∴f′（x）=3x2﹣2，则切线的斜率为k=f′（0）=﹣2，切线方程为y=﹣2x+2，即2x+y﹣2=0；（2）f′（x）=3x2﹣2a=3（x2﹣）．当a≤0时，f′（x）≥0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，则f（x）min=f（0）=2；当a＞0时，．①若0＜＜1，即0＜a＜时，当0≤x＜时，f′（x）＜0，当＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在[0，）上为减函数，在（，1]上为增函数，∴=2﹣；②若，即a≥时，f′（x）≤0，∴f（x）在[0，1]上为减函数．∴f（x）min=f（1）=3﹣2a．综上：．21.本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设是轴上一点，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于定点Q.参考答案：22.如图A、B两点之间有4条网线并联，他们能