贵州省遵义市大同中学高一数学理上学期摸底试题含解析

贵州省遵义市大同中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一直线EF截平行四边形ABCD中的两边AB，AD于E，F，且交其对角线于K，其中，，则λ的值为(

)A．B．C．D．参考答案：A考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：由已知结合向量加法的平行四边形法则可得=λ（）=λ=，由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1可求解答： 解：∵∴由向量加法的平行四边形法则可知，∴==λ=由E，F，K三点共线可得，3λ+2λ=1∴故选A点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则的应用，向量共线定理的应用，其中解题的关键由EFK三点共线得，3λ+2λ=1．2.在空间直角坐标系中，以点，，为顶点的是以为底边的等腰三角形，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D3.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．解答： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．点评： 本题考查异面直线OP与AM所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法合理运用．4.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向右平移个单参考答案：A略5.若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：C6.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．考点：古典概型及其概率的计算．8.下列函数与函数y=x相等的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．C．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选C．9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.若且是，则是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：log23﹣log26=

．参考答案：﹣1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案为：﹣1．12.设f（x）=，则f（3）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.已知向量，，其中R，若，则实数的值为

．参考答案：14.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}略15.函数的定义域是

．参考答案：

解析：16.中，，，则

．参考答案：略17.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=

参考答案：【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=由正弦定理可得，,可得,

故答案为：【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边，可利用正弦定理进行求解即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值。参考答案：解析：19.已知指数函数的图象过点M（3，8），求f（4）、f（﹣4）的值．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】设出指数函数表达式，代入（3，8）求出指数函数，然后求出f（4），f（﹣4）的值．【解答】解：设指数函数是y=ax（a＞0，a≠1），…则有8=a3，解得：a=2，∴y=2x，…从而f（4）=24=16，f（﹣4）=2﹣4=

…20.已知函数（Ⅰ）是否存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b]，则有①当在（0，1）上为减函数，所以②当a,b时，上为增函数，所以

而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。③当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。………………….10分（Ⅱ）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在。故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是

…………20分21.（12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m?2x+n?3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．参考答案：考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m?2x+n?3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m?2x+2n?3x＞0，结合m?n＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，结合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，结合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，结合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依题意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．又E为PC的中点，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，