福建省三明市永安初级中学高二数学理模拟试卷含解析

福建省三明市永安初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题,命题,则下列判断正确的是(

)A.p是假命题

B.q是真命题

C.是真命题

D.是真命题参考答案：C2.函在定义域上是A．偶函数

B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B略3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。4.命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是（）A．所有不能被7整除的数都是奇数B．所有能被7整除的数都不是奇数C．存在一个不能被7整除的数是奇数D．存在一个能被7整除的数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合全称命题否定的定义，可得答案．【解答】解：命题“所有能被7整除的数都是奇数”的否定是“存在一个能被7整除的数不是奇数”，故选：D5.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在△COD的内部（不含边界）．若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A．（，） B．（，﹣） C．（，） D．（，）参考答案：D【分析】结合图形，得出P点在OD上时，x+y取得最小值，P点在点C处时，x+y取得最大值．即可选取答案【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，点P在△COD的内部（不含边界），当P点在OD上时，x+y=1，是最小值；当P点在点C处时，x+y=2，是最大值；∴x+y的取值范围是（1，2）．故选：D．6.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略7.在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当时，有90%的把握说明两个事件有关；当时，有95%的把握说明两个事件有关，当时，有99%的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算.根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．有95%的把握认为两者有关

B．约95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关

D．约99%的打鼾者患心脏病参考答案：C8.在△中，如果，，，那么等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[参考答案：A略10.已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于

参考答案：12.设函数，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是_______.参考答案：13.如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，，，现将△ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是

．参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将△ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥．所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值．①最小值为：∠FAC=﹣=．②由于∠FBD=+=，所以最大值为：．则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：

14.△ABC的三个内角为A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周长与最长边的比值为m，那么m的最大值为

。参考答案：15.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为

元．（用含的代数式表示）参考答案：16.椭圆的焦点是，为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为________参考答案：17.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断：①m^n

②α^β③m^β④n^α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题:若

则_____。（填序号）参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）若都是正实数，且

求证：与中至少有一个成立.参考答案：证明：假设和都不成立，则有和同时成立，因为且，所以且两式相加，得.所以，这与已知条件矛盾.因此和中至少有一个成立.19.已知条件p：x2+12x+20≤0，条件q：1﹣m＜x＜1+m（m＞0）．（1）求条件p中x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可求条件p中x的取值范围；（2）根据充分条件和必要条件的定义，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵x2+12x+20≤0，∴﹣10≤x≤﹣2∴即条件p中x的取值范围是，∴﹣10≤x≤﹣2；（2）∵p：﹣10≤x≤﹣2，∴￢p：x＜﹣10或x＞﹣2，若￢p是q的必要不充分条件，则﹣2≤1﹣m，即0＜m≤3．【点评】本题主要考查不等式的解法，以及充分条件必要条件的应用，比较基础．20.（本小题12分）已知命题P：不等式x2＋kx＋130对于一切x?R恒成立，命题q：已知方程有两个大于1的实数根，若p且q为真，p或q为假。求实数k的取值范围。参考答案：当p为真命题时，

所以，当q为真命题时：令，方程有两个大于1的实数根所以其充要条件为要使p且q为真，p或q为假，则p真q假；或者是p假q真当p真q假时，当p假q真时，综上：

12分21.某球员是当今CBA国内最好的球员之一，在2017-2018赛季常规赛中，场均得分达23.9分。2分球和3分球命中率分别为和，罚球命中率为80%.一场CBA比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投2分的次数分别是3，2，4，2，每节出手投三分的次数分别是2，1，2，1，罚球次数分别是2，2，4，0（罚球一次命中记1分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。参考答案：（1）23分；（2）；（3）见解析.【分析】（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）估计该球员分得分为：分；分得分为：分；罚球得分为：分估计该球员在这场比赛中的得分为：分（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：第二节和第四节能投中分球的概率为：四节都能投中分球的概率为：（3）由题意可知，所有可能的取值为：则；；；；的分布列为：

数学期望【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.22.（本小