江西省九江市黄桶中学高三数学理联考试题含解析

江西省九江市黄桶中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设y=，则=（

）A．2x

B．(2+4x2)

C．(2x+x2)

D．(2+2x2)参考答案：答案：B2.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.设集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.在△ABC中，若，则等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.已知集合，，则M∩N=（）A.(－2,+∞) B.[1,3) C.(－2,－1] D.(－2,3)参考答案：B【分析】解出集合，再利用集合的交集运算律得出.【详解】，因此，，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是交集运算律的应用，考查运算求解能力，属于基础题.6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3}，则(

)A．M=N B．M∩N=? C．M?N D．N?M参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】利用子集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合M={1，2，3}，N={2，3}，∴N?M，故选：D．【点评】本题主要考查集合关系的应用，正确理解子集的含义是关键．7.下列判断错误的是（

）

A．“”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题，则p，q均为假命题

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件参考答案：C8.如图，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，则BC等于（）A．5

B．6 C．8 D．5参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC2﹣5BC﹣24=0，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．9.已知抛物线C：的焦点F到其准线l的距离为2，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于M，N两点，若，，垂足分别为，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：B10.若，，则的最小值为A．

B．

C．

D．7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数

的图象．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数，故答案为．考点：函数图象的平移．12.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，则圆锥的体积为

．参考答案：13.若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为．参考答案：5，．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案为：5，．14.一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是．参考答案：略15.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)．参考答案：16.

参考答案：17.已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为．参考答案：y=2x﹣1考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，知f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，求出y=log2（x+1）的反函数即得到f（x）的表达式．解答：解：∵数y=f（x）的图象与函数y=log2（x+1）（x＞﹣1）的图象关于直线x﹣y=0对称，∴f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，∴f（x）=2x﹣1，（x∈R）；故答案为：y=2x﹣1．点评：本题考查反函数、求反函数的方法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：19.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y

（1）求、;（2）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校的概率.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）关键是图中提取数据信息，理解分层抽样的特点，进行统计与概率的正确运算；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）由题意可得，，所以

4分（2）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种．

8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，，共3种

10分所以故选中的2人都来自高校C的概率为

12分考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型的概率计算公式的应用.20.（本小题满分12分）已知函数

（I）求的值域；

（II）试画出函数在区间[-1，5]上的图象。参考答案：略21.（13分）定义：将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列．已知无穷等比数列的首项和公比均为．

（１）试求无穷等比子数列（）各项的和；

（２）已知数列的一个无穷等比子数列各项的和为，求这个子数列的通项公式；

（３）证明：在数列的所有子数列中，不存在两个不同的无穷等比子数列，使得它们各项的和相等．参考答案：解析：（１）依条件得：

则无穷等比数列各项的和为：．

……………………3分（２）解法一：设子数列的首项为，公比为，由条件得：，则，即，

．而

，则．所以，满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，它的首项．公比均为，其通项公式为，．

………………7分解法二：由条件，可设此子数列的首项为，公比为．由…………①又若，则对每一，都有…………②从①、②得；则；因而满足条件的无穷等比子数列存在且唯一，此子数列是首项．公比均为无穷等比子数列，通项公式为，．

…………7分（３）假设存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，使它们的各项和相等．设这两个子数列的首项与公比分别为和，其中且或，则…………①若且，则①，矛盾；若且，则①，矛盾；故必有且，不妨设，则．①…………②②或，两个等式的左,右端的奇偶性均矛盾．故不存在原数列的两个不同的无穷等比子数列，使得它们的各项和相等．………13分22.（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”．（1）设，（），，判断数列、是否为“摆动数列”，

并说明理由；（2）已知“摆动数列”满足，，求常数的值；（3）设，且数列的前项和为，求证：数列是“摆动数列”，

并求出常数的取值范围.参考答案：解：（1）假设数列是“摆动数列”，即存在常数，总有对任意成立，不妨取时则，取时则，显然常数不存在，所以数列不是“摆动数列”；……………2分由，于是对任意成立，其中.所以数列是“摆动数列”.………………4分（2）由数列为“摆动数列”，，即存在常数，使对任意正整数，总有成立；即有成立.则，………………6分所以.……7分同理.…………8分所以，解得即.…9分同理，解得；即.