四川省南充市第九中学高三数学理模拟试题含解析

四川省南充市第九中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵集合或，∴．故选．2.函数满足，且当时，.若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4个交点，则的取值集合为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设函数，则(

)A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A4.函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ．【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，∴θ=2kπ+，（k∈Z）∴tanθ=，故选D．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础．5.由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列三个判断正确的有……（

）①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列③

（A）3个

（B）2个

（C）1个

（D）0个参考答案：A6.执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为A．189

B．381

C．93

D．45参考答案：A7.函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，3）参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由a0=1知，令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；从而解出定点．解答：解：∵a0=1；∴令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；故函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（1，3）；故选D．点评：本题考查了指数函数的性质应用，属于基础题8.有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，则（

）A.a＞c＞b

B.c＞b＞a

C.c＞a＞b

D.a＞b＞c参考答案：C由题意易得：，，，∴故选：C10.若向量，，则与的夹角等于（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：，，设所求夹角为，则，因为，所以．故选C．考点：平面向量的夹角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：12.=

．参考答案：略13.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围为_____▲_________参考答案：略14.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________

甲组

乙组

参考答案：15.已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是

．参考答案：【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：16.已知函数，其中e为自然对数的底数，则不等式的解集为

▲

．参考答案：(－3,2)∵，∴，即函数为奇函数，又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为，即，解得：，即不等式的解集为，故答案为.

17.在二项式的展开式中，常数项为_________.参考答案：160略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围.参考答案：略19.如图，底面是等腰梯形的四棱锥E—ABCD中，

EA平面ABCD，AB//CD，AB=2CD，ABC=．

(I)设F为EA的中点，证明：DF//平面EBC；(II)若AE=AB=2，求三棱锥B—CDE的体积．参考答案：略20.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中的每件产品的合格率为0.8。从中任意取出4件进行检验，求至少有一件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取两件，都进行检查，只有两件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：解：（1）记“厂家任意取出4件进行检验，其中至少有一件是合格品”为事件A，用对立事件来算有........................4分（2）的可能取值为0、1、2

................7分

012.................................................10分记“商家任取两件产品检验，都合格”为事件B，则厂家拒收这批产品的概率为=所以厂家拒收这批产品的概率为...............................12分21.已知函数．（1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）f(x)最大值为，最小值为－1【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数，进而根据正弦型函数的图像和性质，可得单调增区间．（2）由即可求解．【详解】（1）由可得，所以即所以所以的单调增区间为（2）因为，所以即，所以所以最大值为，最小值为．故答案（1）（2）最大值为，最小值为

【点睛】本题考查的知识点是二倍角公式以及辅助角公式、正弦型函数的图像和性质、难度不大，属于基础题．22.问题：（1）如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为

；探索：（2）如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．参考答案：（1）BC＝DC＋EC；（2）BD2＋CD2＝2AD2；（3）AD＝6.【分析】（1）易证△BAD≌△CAE，即可得到BC＝DC＋EC（2）连接CE，易证△BAD≌△CAE，再得到ED＝AD，然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得其关系；（3）将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，先证△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，故2AD2＝BD2－CD2，再解出AD的长即可.【详解】解：(1)BC＝DC＋EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.证明如下：连接CE，如解图1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接CE，BE，如解图2所示，则AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，∴DE＝AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45