云南省昆明市东川区第五中学高一数学理模拟试题含解析

云南省昆明市东川区第五中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，则（

）A．36

B．64

C．108

D．128参考答案：C2.如图，△ABC中，与BE交于F，设，，，则为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】延长交于点，由于与交于，可知：点是的重心，利用三角形重心的性质和向量的平行四边形法则即可得到答案。【详解】延长交于点；与交于，点是的重心，，，又，则为；故答案选A【点睛】本题考查三角形重心的性质和向量平行四边形法则，属于基础题。3.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．直线AA1 B．直线A1B1 C．直线A1D1 D．直线B1C1参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据异面直线的定义便可判断选项A，B，C的直线都和直线EF异面，而由图形即可看出直线B1C1和直线相交，从而便可得出正确选项．【解答】解：根据异面直线的概念可看出直线AA1，A1B1，A1D1都和直线EF为异面直线；B1C1和EF在同一平面内，且这两直线不平行；∴直线B1C1和直线EF相交，即选项D正确．故选：D．5.双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是（A）相交

（B）内切

（C）外切

（D）相离参考答案：B6.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B7.如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.8.为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（

）.A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B略9.下列赋值语句正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知a＞0，函数f（x）=在区间[1，4]上的最大值等于，则a的值为（）A．或 B． C．2 D．或2参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零，恒小于零，既有大于零又有小于零．对应的f（x）的最大值是什么，求出a的值．【解答】解：（1）当x﹣2a在区间[1，4]上恒大于零时，由x﹣2a＞0，可得a＜；当x=1时，满足x﹣2a在[1，4]上恒大于零，即a＜；此时函数f（x）==1﹣，该函数在定义域[1，4]上为增函数，在x=4时，取最大值f（4）=，∴a=，不满足a＜的假设，舍去．（2）当x﹣2a在区间[1，4]上恒小于零时，∵x﹣2a＜0，∴a＞；当x=4时，满足x﹣2a在[1，4]上恒小于零，即a＞2；此时函数f（x）==﹣1，该函数在定义域[1，4]上为减函数，在x=1时，取最大值f（1）=，∴a=，不满足a＞2的假设，舍去．（3）由前面讨论知，当＜a＜2时，x﹣2a在区间[1，4]上既有大于零又有小于零时，①当x＜2a时，x﹣2a＜0，此时函数f（x）=﹣1在[1，2a）上为减函数，在x=1时，取到最大值f（1）=；②当x＞2a时，x﹣2a＞0．此时函数f（x）=1﹣在（2a，4]时为增函数，在x=4时，取到最大值f（4）=；总之，此时函数在区间[1，4]上先减后增，在端点处取到最大值；当函数在x=1处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=4代入得：f（4）=，∵f（1）＞f（4），∴满足条件；当函数在x=4处取最大值时，解得a=，此时函数f（x）=，将函数的另一个最大值点x=1代入得：f（1）=，∵f（1）＜f（4），∴满足条件；∴a=或a=；故选：A．【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题，注意运用分类讨论的思想方法，运用单调性解决，是易错题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是

cm.参考答案：1012.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：13.已知幂函数f（x）=x（k∈Z）满足f（2）＜f（3），若函数g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上是减函数，则非负实数q的取值范围是．参考答案：0≤q≤【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先表示出函数g（x）的表达式，结合函数的单调性通过讨论q的范围，从而得到答案．【解答】解：依题意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，则﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），当q=0时，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]单调递减成立；当q＞0时，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1开口向下，对称轴右侧单调递减，所以≤﹣1，解得0＜q≤；综上所述，0≤q≤，故答案为：0≤q≤．【点评】本题考查了函数解析式的求法，考查函数的单调性问题，是一道基础题．14.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边.若，且则△ABC的面积S的最大值为____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得，由正弦定理得因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。15.设函数对任意的都满足，且,则________()参考答案：略16.化简参考答案：117.设，则分别是第

象限的角。参考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积．参考答案：如图所示，平面ABC⊥平面BCD，△ABC与△BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE⊥平面BCD，故棱锥A－BCD的高为AE，△BCD的面积为a2，连接DE，∵AE⊥平面BCD，DE平面BCD，∴AE⊥DE，19.（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，∥，求的坐标及；（2）若||=，且+2与3﹣垂直，求与的夹角．参考答案：（Ⅰ）∵，设．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．当同向时，，此时．当反向时，，此时；-------(6分)（Ⅱ）∵，∴．又，所以即．设与的夹角为θ，则∴θ=180°．所以与的夹角为180°．------------------（12分）20.已知集合A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1,a2＋2a,a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B．参考答案：解：∵A∩B＝{2,3}∴2∈A∴|a＋1|＝2∴a＝1或a＝－3

①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，∴B＝{3,3,2}，矛盾．

②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2,∴B＝{－5,2,3}

∴A∪B＝{－5,2,3,5}．略21.在中，角的对边分别为，的面积为，且,（本小题满分14分）参考答案：

22.我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式logax＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=logax的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lg