加权平均数高品质版课件

数据的分析与比较本章内容第6章加权平均数本课内容本节内容6.1——6.1.1从平均数到加权平均数知识回顾1.算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数.2.计算公式:x=x1+x2+x3+···+xnn3.计算器操作:开机、清除、输数据、读信息.选择功能、观察甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据(单位:m)：甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68这两组数据有什么不同？甲组中的8个数都不相同：每个数只出现1次；乙组中含有相同的数

1.60出现3次，

1.64出现2次，

1.68出现3次.甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)÷8=1.61(m).分别计算甲、乙两组同学的平均身高.乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68)÷8=1.64(m).计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？动脑筋重复出现的数相加，可以用乘法.乙组同学的平均身高也可以这样计算：(1.60×3+1.64×2+1.68×3)÷8=1.64(m).根据乘法分配律，这个式子也可以写成=1.64(m).分析（1）在乙组数据的8个数中，1.60有3个，占；1.68有3个，占.

1.64有2个，占；

，，分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数.

在乙组数据中:1.60的权数是，1.64的权数是，1.68的权数是，3个权数之和为结论权数是一组非负数，权数之和为1.（2）按算式算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以，，为权的加权平均数.比较下面的两种说法：1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数.1.64是1.60，1.64，1.68分别以，，为权的加权平均数.

例1用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.举例解（1）这10个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=66.（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，0.2，0.4，0.1，所以所求的加权平均数为35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.例2求21，32，43，54的加权平均数：（1）以，，，为权；（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.

举例（2）21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1解

（1）21×+32×+43×+54×=(21+32+43+54)×=37.5；答：所求的加权平均数分别为：（1）37.5；（2）32.=32.平均数与加权平均数之间有什么关系？做一做加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时，加权平均数与平均数一致.练习1.学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.答：160×0.2+155×0.3+150×0.5=153.5(m).2.商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：答：11.6×0.2+14.4×0.3+16×0.5=14.64(元).品种水果糖花生糖软糖单价(元/kg)11.614.416商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？中考试题例1已知数据x1，x2，…，xn的平均数是，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是

.解析由x1，x2，…，xn的平均数，知x1+x2+…+xn=n

·∴[(x1+8)+(x2+8)+…+(xn+8)]=[(x1+x2+…xn)+8n]=[n·+8n]=+8.加权平均数本课内容本节内容6.1——6.1.2加权平均数的实际意义和应用举例例3棉花纤维的平均长度.

某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：问：这批棉花纤维的平均长度是多少？纤维长度(cm)356纤维含量(g)2.543.5分析

三种长度纤维的含量各不相同，

根据随意取出10g棉花中所测出的含量，

可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度．纤维长度(cm)356纤维含量(g)2.543.5解

3×0.25+5×0.4+6×0.35=4.85(cm).答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm.纤维长度(cm)356纤维含量(g)2.543.5

在计算加权平均数时，权数有什么具体含义？

结论

在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.

举例例4下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580项目选手服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580项目选手你认为小明和小红谁更优秀？通过计算总分，可以得到85+70+80+85=320，90+75+75+80=320.

两人的总分相等，似乎不相上下……那应该用什么方法来说明谁更优秀呢？分析从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、主题、演讲技巧等四个项目打分.根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要.为了突出这种重要性，通常的做法是：按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较.服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580项目选手解若评定总分时服装占5％，普通话占15％，主题占40％，演讲技巧占40％，小红的总分：

；则两名选手的总分是：小明的总分：

.用加权平均的方法计算总分，可认为

比

更优秀.80.7577.75小红小明在这个问题中，权数有什么实际意义？结论

在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要．练习1.一名射手在100次射击中得分情况如下表所示：答：8.5分.得分78910次数20303020求此名射手得分的平均数.

答：46元.2.某出版社给一本书发稿费，全书20万字，其中正文占，每千字50元；答案部分占，每千字30元.问全书平均每千字多少元？答：2.14元.3.某菜店有100kg白菜，上午按2.4元/kg的价格售出50kg，下午按2元/kg的价格售出35kg，剩余的15kg按1.6元/kg的价格售出，试求这批白菜售出的平均价格为多少.中考试题例1苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况.该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人.（1）这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人).答：这30户家庭平均每户的人数是87÷30=2.9(人)（2）这30户家庭的月用水量见下表所示.求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30天计算，精确到0.001m3).月用水量(m3)4671214151618202528户数12332534421答：这30户家庭的人均月用水量是=×(4×1+6×2+7×3+12×3+14×2+15×5+16×3+18×4+20×4+25×2+28×1)≈5.218(m3/月)这30户家庭的人均日用水量是5.218÷30≈

0.174(m3/日)（3）根据上述数据，试估计该小区的日用水量(精确到1m3).答：该小区的日用水量是0.174×2.9×800≈404(m3).练习：1.一组数据3,2,5,1,4的平均数是___.32.设一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是,则数据组x1+3,x

x2+3,x3+3,x4+3的平均数是_____;数据组3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2的平均数是______.x+33x-23.已知一组数据3,a,4,b,5,c的平均数是10,则a,b,c的平均数是_____.164.已知3名男生的平均身高为170cm,2名女生的平均身高为165cm,则这5名同学的平均身高是_______.168cm

随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门