2023年七年级上册数学知识点大全

人教版七上数学各章节知识结构和知识点汇总

【初一上学期复习用】

第一章节有理数知识结构

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1.有理数：⑴凡能写成9(p,q为整数且p工0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数(即有限

P

小数和无限循环小数).

注意：①0既不是正数也不是负数;②a不一定是正数，一a不一定是负数;③杯是有簸。

［正整数‘正整数

正有理数<

正分数整数零

(2)有理数的分类:①有理数零②有理数<负整数

:

1负整数正分数

负有理数分数彳

［负分数负分数

(3)注意:有理数中，1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数提成四个区

域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数o0和正整数；a>0=a是正数;a<0u>a是负数;

a20u>a是正数或0u>a是非负数；aW0oa是负数或0=a是非正数

2.数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意:a-b+c的相反数是-(a—b+c)=-a"*—c;a-b的相反数是-(a—b)=b-a；art的相反数是-a

—b;

(3)相反数的和为0=a+b=O=a、b互为相反数

⑷相反数的商为.(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值:几何意义是数轴上表达某数的点离原点的距离。

⑴正数的绝对值等于它自身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数；Ia|是非负数即|aI20;

a(a>0)[(a>0)

(2)绝对值可表达为=(a=0)或㈤=<a;

11I-a(a<0)11l-«(。40)

lailai

(3)」=l=a>0;」=-loa<0；

aa

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大,负数永远比0小；⑵正数大于一切负数；

⑶两个负数比较,绝对值大的反而小；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(5)-1,-2,+1,H-0.5,以上数据表达与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若由=1=a、b互为倒数；

以下等于自身的数汇总：

①相反数等于自身的数：0②倒数等于自身的数：LT③绝对值等于自身的数：正数和0

④平方等于自身的数：0,1⑤立方等于自身的数:0,1,T.

7.有理数加法法则:先定符号，再算绝对值

⑴同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，较大绝对值减较小绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：(简便运算)

(1)加法的互换律：a+tFb+a；⑵加法的结合律：(a+b)+c=a+(tH-c).

9.有理数减法法则:减去一个数等于加I:这个数的相反数;即a-b^+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负,绝对值相乘；

(2)任何数同0乘都得0;连乘式中其中一个因数为0则积为0;

(3)几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.奇数个负数积为负，偶数个负数积为正。

11有理数乘法的运算律：(简便运算)

(1)乘法的互换律：ab—ba；(2)乘法的结合律：(ab)cw(bc);(3)乘法的分派律:a(b+c)=ab

+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数a+VaX-(b^O);

b

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次基是负数;负数的偶次基是正数;

14.混合运算法则:先乘方,后乘除，最后加减；(注意：不省重要过程，不跳重要环节)。

15.乘方的定义：(1)求几个相同因数积的运算。

(2)乘方中,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做舄

(3)孑皿要的非负数,即2220；若a'+lbUOoa=0,b=0;

0.12=0.01'

(4)据规律,2='1n底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

102=100

16.科学记数法：(1)把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这

种记数法叫科学记数法.(2)用科学记数法表达一个n位整数其中10的指数是n—1.

17.近似数的精确度:一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数的精确到那一位.

18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的数位止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

19.特殊值法:是用符合题目规定的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.

常用于填空，选择。

第二章节整式的加减知识结^勾

1.单项式：表达数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数每个单项式叫多项式的项；多

项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数

单项式

5.整式

多项式

6.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8.去添）括号法则:去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“一

”号，括号里的各项司凄变号.

9.整式的加减：一找:（划线）；二“+”（务必用十号开始合并）三合：（合并）化简

10.多项式的升累和降幕排歹IJ：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列

起来叫做按这个字母的升幕排列（或降累排列）.

第三章节一元一次方程重点知识结构

1.等式:表达相等的式子（用“=”号连接而成的式子）叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式

3.方程:具有未知数的等式。

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5.移项：把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项要改变符号，移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只具有同一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方

程是一元一次方程.

7.一元一次方程标准形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知数,且a/0）,解方程化成的形

式。

8.一元一次方程解法的T财节：化简方稔--------等式的性质

去分母---------同乘（不漏乘每一项）最简公分母

去括^--------^主意符号

移项---------注意变号

合并同类项---------注意符号

系数化为1--------除以前面系数

1o.列一元一次方程^^应用题：

（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”。仔细读题，找出表达相等关系的关键字，例如：“大，小,

多，少，是，共,合,为，完毕,增长,减少，配套------"，运用这些关键字列出文字等式并且据题意设出未

知数，最后运用题目中的量与量的关系填入代数式得到方程.

（2）画图分析法：多用于“行程问题”。运用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细

读题,依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而

取得列方程的依据,最后运用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程

的^5出.

11.列方程解应用题的常用数量关系公式：

⑴行程问题：距离犍度义时间速度=坐时间=萼；

时间速度

（2）工程问题:工作量=工效X工时=人均效率X人数X时间工效=吁产工时=代号;

工时工效

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完毕量

⑶顺水逆水问题颂航和逆航）：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度一水流速度;水流速度二（顺水速度■-逆水速度）+2

航速次风速度+风速，逆风航速;无风速度-风速，风速=（顺风航速一逆风航速）4-2

顺水逆水问题常用等量关系：WK（顺风）路程=逆水（逆风）路程

（4）商品利润问题：售价=定价X需,售价喊本（进价）+利润

禾嗨房价-成本转价），利润=成本圈介）X利润率

利润率=驷xioo%；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

（5）种植问题:产油量二植物亩产量义含油率X种植面积

⑹球赛积分问题：运用积分原则建立方程

第四章节图形初步结识重点知识结构

「Wft大小kt，校友计声.两点之）3餐・狂.显通中点定义

HiK——■线-----射域（■%.耒示、区别、联筝,

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方位q靖平分纹定义及应用

（一）多姿多彩的图形

几何图形J立体图形：如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一平面内。

平面图形：如线段、角、三角形、四边形、圆等的各部分都在同一平面内。

'主（正）视图----------从正面看

*

2、几何体的三视图侧（左、右）视图-------从左（右）边看

俯视图--------------虹面看

3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不同样。

（2）直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图。

4、点、线、面、体（1）几何图形的组成（2）点动成线，线动成面，面动成体。

点：线和线相交的地方是点，它是构成儿何图形的基本元素。线：面和面相交的地方是线，分为直线和

曲线。面:包围着体的是面，分为平面和曲面。体:几何体也简称体。

（二）隙、雌、螺

1、基本概念（联系和区别）联系:线段和射线都是直线的TP分.

类型端点延伸方向能否度量

线段2个不能能度量

射线1个一端无限不能

直线无两端无限不能

线段间可比较长短,直线和射线不能比较。

2、直线的性质：两点拟定一条直线。GS过两点有一条直线，并且只有一条直线。）

3、画一条线段等于已知线段:⑴度量法⑵用尺规作图法

4、线段的大小比较方法:（1）度量法（2）叠合法

•••

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等，如图形：AMB

表达：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=-AB,AB=2AM=2BM。

2

6、线段的性质：两点之间，线段最短。（两点的所有连线中，线段最短。）

7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。

（H）角

1、概念及表达:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

2、角的表达法（三种）①角符号+三个大写字母（合用所有角表达）②角符号+顶点字母（只有一个

角时合用）③角符号啜字或希腊小写字母（注明）

3、角的度量单位及换算:度，分，秒（60进制）；1度=60分，1分=