中考数学复习课件-中考考点解读-第三单元-函数-第11讲-一次函数

第11讲一次函数1知识梳理素养形成2真题自测明确考向知识梳理素养形成一次函数一次函数的图象与性质一次函数图象的平移一次函数解析式的确定一次函数与方程（组）、不等式的关系真题自测明确考向命题点1一次函数的图象与性质(10年4考)1．(2020·益阳)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是() A．k<0 B．b＝－1 C．y随x的增大而减小

D．当x>2时，kx＋b<0体验益阳中考真题B2．(2019·益阳)下列函数中，y总随x的增大而减小的是() A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2B3．(2015·益阳)如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．解：(1)P2(3，3)．(2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．∵点P1(2，1)，P2(3，3)在直线l上，∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x－3.(3)点P3在直线l上．理由：由题意知点P3的坐标为(6，9)，把x＝6代入，得y＝2×6－3＝9，∴点P3在直线l上．命题点2一次函数与几何变换(10年1考)4．(2016·益阳)将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第______象限．四20品种AB原来的运费4525现在的运费302020品种AB原来的运费4525现在的运费302020品种AB原来的运费4525现在的运费302020品种AB原来的运费4525现在的运费302020品种AB原来的运费4525现在的运费30206．(2011·益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．根据题意，得答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．(2)当0≤x≤14时，y＝x；当x>14时，y＝14＋(x－14)×2.5＝2.5x－21，所求函数关系式为(3)∵x＝24>14，∴把x＝24代入y＝2.5x－21，得y＝2.5×24－21＝39.答：小英家3月份应交水费39元．

重点难点素养拓展D

1．(2020·潜江)对于一次函数y＝x＋2，下列说法不正确的是() A．图象经过点(1，3) B．图象与x轴交于点(－2，0) C．图象不经过第四象限

D．当x＞2时，y＜4变式训练D2．(2020·邵阳)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是()D3．(2020·东营)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，－1)、B(－1，3)两点，则k_____0(填“＞”或“＜”)．＜焦点2一次函数的实际应用样题2某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A，B型号电脑每台进价各是多少元？(2)若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元)与A型号电脑x(单位：台)的函数关系式．若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？(3)在(2)问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．[分析]

(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a－500)元，由“用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同”列出方程即可求解；(2)所获的利润＝A型号电脑利润＋B型号电脑利润，可求y与x关系，由“用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台”列出不等式，即可求解；(3)由一次函数的性质可求最大利润，设再次购买的A型号电脑b台，B型号电脑c台，可得2000b＋1500c≤8400，可求整数解，即可求解．[解答]解：(1)设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为(a－500)元，由题意，得，解得a＝2000，经检验，a＝2000是原分式方程的解，且符合题意．∴2000－500＝1500(元)．答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元．(2)由题意，得y＝(2500－2000)x＋(1800－1500)(20－x)＝200x＋6000.∵2000x＋1500(20－x)≤36000，∴x≤12.又∵x≥10，∴10≤x≤12.∵x是整数，∴x＝10，11，12，∴有三种购买方案．(3)∵y＝200x＋6000是一次函数，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y有最大值为12×200＋6000＝8400(元)．设再次购买A型号电脑b台，B型号电脑c台，∴2000b＋1500c≤8400，且b，c为非负整数，∴b＝0，c＝5或b＝1，c＝4或b＝2，c＝2或b＝3，c＝1或b＝4，c＝0，∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．[点评]本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．4．(2020·眉山)“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．(1)求柏树和杉树的单价各是多少元；(2)本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？变式训练解：(1)设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价为y元/棵，根据题意，得答：柏树的单价是200元/棵，杉树的单价是150元/棵．

24

目的地生产厂AB甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24

目的地生产厂AB甲2025乙1524解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨．由题意，得答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨．24

目的地生产厂AB甲2025乙1524(2)由题意，得y＝20(240－x)＋25[260－(300－x)]＋15x＋24(300－x)＝－4x＋11000(40≤x≤240)，∵－4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，24

目的地生产厂AB甲2025乙1524∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋11000(40≤x≤240)；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．24

目的地生产厂AB甲2025乙1524(3)由题意，得y＝－4x＋11000－500m，当x＝240时，y最小＝－4×240＋11000－500m＝10040－500m，∴10040－500m≤5200，解得m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10.24

目的地生产厂AB甲2025乙15241．(2020·西藏)如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是() A．3 B．4 C．5 D．6提升数学核心素养A2．(2020·永州)已知点P(x0，y0)和直线y＝kx＋b，求点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线l的表达式为y＝－2x＋6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是()B3．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______________．(32，4800)4．(2020·天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km.周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．____离开宿舍的时间/min25202330离宿舍的距离/km0.2____0.7________0.50.71(2)填空：①食堂到图书馆的距离为_____km；②小亮从食堂到图书馆的速度为______km/min；③小亮从图书馆返回宿舍的速度为____km/min；④当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为________min；0.30.060.16或62(3)当0≤x≤28时，请直接写出y关于x的函数解析式．解：(1)0.5

0.7

1