2021高考数学二轮专题复习测试专题强化练（十五）

专题强化练(十五)1．(2020·成都市树德中学诊断)函数f(x)＝eq\f(1,\r(2－x))＋ln(x＋1)的定义域为()A．(2，＋∞) B．(－1，2)∪(2，＋∞)C．(－1，2) D．(－1，2]解析：函数的定义域应满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x>0，,1＋x>0，))所以－1<x<2.故选C.答案：C2．(2020·北京市西城区模拟)下列函数中，值域为R且为奇函数的是()A．y＝x＋2 B．y＝sinxC．y＝x－x3 D．y＝2x解析：y＝x＋2，值域为R，非奇非偶函数，排除A；y＝sinx，值域为[－1，1]，奇函数，排除B；y＝x－x3，值域为R，奇函数，C满足；y＝2x，值域为(0，＋∞)，非奇非偶函数，排除D；故选C.答案：C3．(2020·百校联考考前冲刺)下列函数中既关于直线x＝1对称，又在区间[－1，0]上为增函数的是()A．y＝sinπx B．y＝|x－1|C．y＝cosπx D．y＝ex＋e－x解析：当x＝1时，y＝sinπx＝0≠1，所以y＝sinπx不关于直线x＝1对称，则A错误；y＝|x－1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1，（x≥1），,－x＋1，（x<1），))所以在区间[－1，0]上为减函数，则B错误；y＝f(x)＝ex＋e－x，而f(0)＝2，f(2)＝e2＋e－2则f(0)≠f(2)，所以y＝ex＋e－x不关于直线x＝1对称，则D错误；故选C.答案：C4．(2020·咸阳质检)已知函数f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(x2)＋1，则f(x)()A．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减B．是非奇非偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析：因为f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(x2)＋1＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x|＋1，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))|－x|＋1＝logeq\s\do9(\f(1,2))|x|＋1，所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x＋1，单调递减，故f(x)在(－∞，0)上单调递增，故选C.答案：C5．函数f(x)＝eq\f(x3－x,ex＋e－x)的图象是()解析：f(x)＝eq\f(x3－x,ex＋e－x)为奇函数，排除选项A，B，由f(x)＝0，知x＝0或x＝±1，选项D满足．答案：D＋g(f(－8))＝()A．2＋log23 B．1C．0 D．－log23解析：因为f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋log2（－2x），x<0，,g（x），x>0))为奇函数，所以g(x)＝1－log2(2x)(x>0)．所以g(2)＝1－log24＝－1，所以f(g(2))＝f(－1)＝－1＋log22＝0.f(－8)＝－1＋log216＝3，所以g(f(－8))＝g(3)＝1－log26，所以f(g(2))＋g(f(－8))＝1－log26＝1－log22－log23＝－log23.答案：D7．(2020·三湘名校教育联盟第二次联考)定义在R上的奇函数f(x)满足f(－3－x)＋f(x－3)＝0，若f(1)＝1，f(2)＝－2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．－1 B．0C．1 D．2解析：由已知f(x)为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，而f(－3－x)＋f(x－3)＝0，所以f(x－3)＝f(x＋3)，所以f(x)＝f(x＋6)，即f(x)的周期为6.由于f(1)＝1，f(2)＝－2，f(0)＝0，所以f(3)＝f(－3)＝－f(3)⇒f(3)＝0，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝2，f(5)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0，又2020＝6×336＋4，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2020)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1，故选C.答案：C8．(2020·湖南八校第二次联考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则使不等式f(log3x)－3<0成立的x的取值范围是()A．(－∞，9) B．(0，9)C．(9，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))解析：当x>0时，f(x)＝2x－1是增函数且f(x)>0，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)＝0满足f(x)＝2x－1，又函数f(x)在R上是连续函数，所以函数f(x)在R上是增函数，且f(2)＝3，进而原不等式化为f(log3x)<f(2)，结合f(x)的单调性可得log3x<2，所以0<x<9，即原不等式的解集为(0，9)．答案：B9．(2020·长沙市明达中学模拟)关于函数f(x)＝eq\f(3,x2－2)的下列判断，其中正确的是()A．函数的图象是轴对称图形B．函数的图象是中心对称图形C．函数有最大值D．当x>0时，y＝f(x)是减函数解析：f(x)＝eq\f(3,x2－2)定义域为：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠±\r(2)))，f(－x)＝eq\f(3,x2－2)＝f(x)，函数为偶函数，故A正确，B错误；当x→eq\r(2)且x>eq\r(2)时，f(x)→＋∞，C错误；f(1)＝－3，f(2)＝eq\f(3,2)，不满足y＝f(x)是减函数，D错误，故选A.答案：A10．函数f(x)＝eq\f(ln|x|·cosx,x＋sinx)在[－π，0)∪(0，π)的图象大致为()解析：因为f(－x)＝－eq\f(ln|x|·cosx,x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为f(±1)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(±\f(π,2)))＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))>0，f(π)<0，故排除B、C，故选D.答案：D11．(2020·天津市河东区模拟)已知函数f(x)为定义在[－3，3]的奇函数，且f(2)>f(1)>f(3)>0，则下列各式中一定成立的是()A．f(1)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))>f(0)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)C．－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)>f(1)－f(log28)D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)解析：由函数f(x)为定义在[－3，3]的奇函数，则f(0)＝0，且f(－x)＝－f(x)，因为f(2)>f(1)>f(3)>0，则f(2)>f(1)>f(3)>f(0)，对于A，f(1)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))>f(0)－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))，即f(1)－f(－3)>f(0)－f(－2)，即f(1)＋f(3)>f(0)＋f(2)，根据不等式的性质可知A不正确；对于B，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)，即f(－2)＋f(－1)＝f(－3)＋f(0)，即f(2)＋f(1)＝f(3)＋f(0)，由已知可知f(2)＋f(1)>f(3)＋f(0)，故B不正确；对于C，－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)>f(1)－f(log28)，即－f(－2)＋f(－1)>f(1)－f(3)，即f(2)－f(1)>f(1)－f(3)，即f(2)＋f(3)>2f(1)，根据不等式的性质可知C不正确；对于D，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,3))9))＋f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,8)))＋f(0)，即f(－2)＋f(－1)<f(－3)＋f(0)，即f(2)＋f(1)>f(3)＋f(0)，根据不等式的性质，不等式满足同向相加，可知D正确．答案：D12．已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f(logeq\s\do9(\f(1,2))4)＝－3，则a的值为________．解析：因为奇函数f(x)满足f(logeq\s\do9(\f(1,2))4)＝－3，而logeq\s\do9(\f(1,2))4＝－2<0，所以f(－2)＝－3，即f(2)＝3，又因为当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又2>0，所以f(2)＝a2＝3，解之得a＝eq\r(3).答案：eq\r(3)＋1)的解集是________．解析：在同一坐标系中画出函数f(x)与y＝log2(x＋1)的图象，如图所示．根据图象，当x∈(－1，1]时，y＝f(x)的图象在y＝log2(x＋1)图象的上方．所以不等式的解集为(－1，1]．答案：(－1，1]14．设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(e－x＋2019，x≤0，,2020，x>0，))则满足f(x2－3)≤f(－2x)的x取值范围是______．解析：当x≤0时，f(x)＝e－x＋2019＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(x)＋2019，因此函数是单调递减函数，因此有f(x)≥f(0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))eq\s\up12(0)＋2019＝2020.当f(x2－3)≤f(－2x)时，则有(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≤0，,x2－3≤0，,x2－3≥－2x，))或(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≤0，,x2－3>0，))或(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x≥0，,x2－3≥0，))解(1)得：1≤x≤eq\r(3)；解(2)得：x>eq\r(3)；解(3)得：x≤－eq\r(3)，＋∞)．答案：(－∞，－eq\r(3)]∪[1，＋∞)15．(2020·江苏省新淮高中模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)＝1在区间[－π，3π]上所有的实数解之和为________．解析：由题意，方程(x－π)f(x)＝