暑假七年级升八年级数学考点衔接（人教版）专题11 全等三角形的判定（SSS、SAS）原卷版

文档来源网络侵权联系删除仅供参考专题11全等三角形的判定（SSS、SAS）新知预习（一）全等三角形的判定（SSS）（1）SSS:如果两个三角形由三边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边边边”或简记为（SSS）（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时，如:图12-2-5在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).（二）全等三角形的判定（SAS）（1）SAS:如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（SAS）（2）书写格式:如图12-2-5所示,在列举两个三角形全等的条件时,一般把夹角写在中间,以突出两边及其夹角对应相等,如:图12-2-5在△ABC和△ABC′中,AB=A′B′∠A=∠AAC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).（3）特别提醒:①用“SAS”判定两个三角形全等时,必须满足“两边及它们的夹角”这一条件,在书写时,一般按“边角边”的顺序.②有两边和其中一角对应相等的两个三角形不一定全等新知训练考点1：用SSS证明三角形全等典例1：（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，AD与BC交于点E，CE=DE，EA=EB，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【变式1】（2023春·七年级课时练习）已知：AC与BD交于点O，AB=CD，AD=CB．求证：OD=OB(规范证明过程)证明：在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB______∴∠______=∠______在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB______∴OD=OB．【变式2】（2022秋·广东湛江·八年级校考期中）如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．求证：△ABC≌△FDE．【变式3】（2023春·广东深圳·七年级校考阶段练习）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.考点2：全等的性质与SSS综合典例2：（2023春·安徽淮南·八年级校考期末）如图，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由这些条件可以得到若干结论，请你写出其中3个正确结论（不要添加字母和辅助线，并对其中一个给出证明）结论1：结论2：结论3：证明：【变式1】（2022秋·青海西宁·八年级校考期中）如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)求证：∠3=∠1+∠2．【变式2】（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）华师大版初中数学教科书八年级上册第61-74页告诉我们作一个三角形与已角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≅△ABC．作法：如图．（1）画B'C=BC；（2）分别以点B'，C'为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B，A'C，则△A'B'C'即为所求作的三角形．请你根据以上材料完成下列问题：(1)在作图过程中创造的全等条件是．(填写全等的判定方法)(2)如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF．求证：∠A=∠D．【变式3】（2022秋·山东威海·七年级统考期末）如图，点E在BD上，AE=CE，AB=BC．求证：AD=CD．考点3：用SAS证明三角形全等典例3：（2023秋·江苏常州·八年级统考期末）已知：如图，OA=OB，OC=OD，∠AOC=∠BOD．求证：△AOD≌△BOC．【变式1】（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）如图，已知EC=BF，AC∥DF，AC=DF，求证：AB=DE．【变式2】（2022秋·广东河源·八年级校考期末）如图，已知：AD=BC，AD∥BC，E，F是AC上两点，且AF=CE．求证：DE=BF．证明：∵AD∥BC（已知）∴∠_______=∠_______（两直线平行，内错角相等）∵AF=CE（已知）∴（等式的基本性质）即AE=CF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（

）∴DE=BF（

）【变式3】（2023春·七年级课时练习）如图，点E在AB上，DE∥BC，且DE=AB，EB=BC，连接EC并延长，交DB的延长线于点(1)求证：AC=DB；(2)若∠A=30°，∠BED=40°，求考点4：全等的性质与SAS综合典例4：（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，AC、BD交于M．(1)如图1，当α=90°时，∠AMD的度数为；(2)如图2，当α≠90°使，求证：△BOD≌(3)如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系?如果存在，请直接写出数量关系；若不确定，说明理由．【变式1】（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．(1)如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=________度；(2)设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整；写出此时α与β之间的数量关系，并说明理由．【变式2】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，点M、N分别在正五边形ABCDE的边BC,CD上，BM=CN，连接AM,BN相交于H．(1)求证：△ABM≅△BCN；(2)求∠AHB的度数．【变式3】（2023·安徽·校联考一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°．(1)若EA是∠BEF的角平分线，求证：FA是∠DFE的角平分线；(2)若BE=DF，求证：EF=BE+DF．新知检测1．（2022秋·河南周口·八年级统考期末）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．（2023秋·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上，若∠AED+∠BCE=52°，则∠ACD的大小为（）A．25∘ B．26∘ C．27∘3．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期中）如图，AD，BC相交于点O，且AO＝DO，BO＝CO，则△ABO≌△DCO，理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（2022秋·北京朝阳·八年级校考期中）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：下列关于小聪作法的理由，叙述正确的是（

）A．由SSS可得△O'B．由SAS可得△O'C．由ASA可得△O'CD．由“等边对等角”可得∠5．（2023秋·八年级单元测试）如图,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,则∠BAC=（

）A．70° B．80° C．100° D．90°6．（2022秋·湖南永州·八年级校考期中）如图，已知AB=AD，BC=DE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF的度数为（

）A．120° B．135° C．115° D．125°7．（2023春·七年级课时练习）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（

）A．1 B．1.5 C．2 D．38．（2022秋·八年级课时练习）图中是全等的三角形是（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁9．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）我国的纸伞工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．为了证明这个结论，我们的依据是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA11．（2022秋·河南信阳·八年级统考期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（）A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米12．（2022春·广东深圳·八年级统考期末）下列命题正确的是（

）A．两个等边三角形全等B．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角相等的两个直角三角形全等13．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（

）A．150° B．112° C．120° D．146°14．（2022秋·河南信阳·八年级校考阶段练习）如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（

）①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AEA．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤15．（2022秋·河南新乡·八年级校考期末）如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE．若∠ADE=30°，则∠ADB的度数是A．60° B．71° C．75° D．76°二、填空题16．（2022·全国·八年级假期作业）如图，已知AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件________，可证明△ABC≌17．（2023春·七年级课时练习）如图，已知AB=AC，若使△ABD≌△ACD，则需要补充一个条件_____________．18．（2023秋·福建福州·八年级阶段练习）如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是_________．19．（2023秋·河北唐山·八年级统考期末）如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．现测得DE=30米，则AB两点间的距离为20．（2023春·七年级课时练习）如图，AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，将CD绕D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若21．（2023秋·辽宁鞍山·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件___时，即可以根据“SSS”得到△ABC≌△FED．22．（2023·全国·八年级假期作业）下列命题中逆命题成立的有_____（填序号）．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．23．（2022秋·云南大理·八年级校考期中）学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD=AC，BC=BD，∠C=∠D=90°，求证：△ABD≌△ABC”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：_______（写出所有符合条件的结果）．24．（2023秋·山东日照·八年级统考期末）如图，已知：等边△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AE=DC，CE，BD交于点F．过点E作EG⊥BD于G，则线段CF，FG和BD的数是关系用等式表示是____________．25．（2023秋·八年级单元测试）如图所示，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AD=AB=6km，CD=CB=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则村庄C到公路l2三、解答题26．（2023春·七年级课时练习）已知：三角形ABC中，AB=AC，证明：∠B=∠C．（取边BC中点D，连接AD）27．（2023秋·江苏泰州·八年级校联考期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD．以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝2cm，求BE的长．28．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：△ABC≌△ADC．29．（2022秋·江苏·八年级专题练习）某中学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为35cm，由以上信息能求出CB的长度吗？如果能，请求出CB的长度；如果不能，请说明理由．30．（2023春·江苏·八年级期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)求证：BE∥31．（2022秋·江西赣州·八年级校考阶段练