中考数学总复习第一篇知识方法固基第六单元圆22圆的有关概念及性质课件

圆1第22讲圆的有关概念及性质2考点一考点二考点三考点四考点五考点一圆的有关概念和性质

1.圆的定义在同一平面内,一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周

,另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.

3考点一考点二考点三考点四考点五2.圆的有关的概念4考点一考点二考点三考点四考点五3.圆的性质(1)圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条直径

所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.

(2)圆的确定:不在同一直线上的三

个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心

.

5考点一考点二考点三考点四考点五考点二垂径定理及其推论(高频)

6考点一考点二考点三考点四考点五考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧

相等,所对的弦

相等,所对的弦的弦心距

相等.

推论:(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余的各组量也都相等

.

(2)弧的度数等于它所对的圆心角的度数.7考点一考点二考点三考点四考点五考点四圆周角定理及其推论(高频)

8考点一考点二考点三考点四考点五考点五圆与多边形

1.圆的内接多边形(1)如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的内接多边形

,这个圆叫做这个多边形的外接圆

.

(2)圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角互补

,并且一个外角等于它的内对角.

2.正多边形与圆(见第24课时)9命题点1命题点2命题点3命题点4命题点1

圆周角定理及其推论1.(2017·安徽,20,10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,∠B=∠D,AD不平行于BC,过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分∠BCE.10命题点1命题点2命题点3命题点4证明:

(1)由圆周角定理得,∠B=∠E,又∠B=∠D,∴∠E=∠D.2分∵CE∥AD,∴∠D+∠ECD=180°.∴∠E+∠ECD=180°,∴AE∥CD.∴四边形AECD为平行四边形.4分(2)作OM⊥BC于M,ON⊥CE于N,∵四边形AECD为平行四边形,∴AD=CE.6分又AD=BC,∴CE=CB.∴OM=ON,又OM⊥BC,ON⊥CE,∴CO平分∠BCE.10分11命题点1命题点2命题点3命题点42.(2016·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为(B)12命题点1命题点2命题点3命题点4解析

如图,∵AB⊥BC,∴∠ABP+∠CBP=90°,∵∠CBP=∠BAP,∴∠ABP+∠BAP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的☉E落在△ABC内部的部分上,当点C,P,E在一条直线上时,CP取最小值,此时由勾股定理得CE==5,∴CP=CE-PE=5-3=2.13命题点1命题点2命题点3命题点4命题点2

垂径定理及其推论3.(2014·安徽,19,10分)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与☉O的交点.若OE=4,OF=6,求☉O的半径和CD的长.14命题点1命题点2命题点3命题点4解

∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.又∵∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC. 4分∴OE∶OF=OF∶OC,即4∶6=6∶OC.∴☉O的半径OC=9.∵在Rt△OCF中,OF=6,OC=9,15命题点1命题点2命题点3命题点4命题点3

圆内接四边形4.(2012·安徽,13,5分)如图,点A,B,C,D在☉O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=60

°.

解析

根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,得∠AOC=2∠D;又因为四边形OABC是平行四边形,所以∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.16命题点1命题点2命题点3命题点4命题点4

圆的性质5.(2015·安徽,20,10分)在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.17命题点1命题点2命题点3命题点4解

(1)如图,连接OQ,∵PQ∥AB,PQ⊥OP,∴OP⊥AB,18命题点1命题点2命题点3命题点419考法1考法2考法3考法4考法1垂径定理及其推论

例1(2017·湖南长沙)如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则圆O的半径为

.

答案:5

20考法1考法2考法3考法4方法总结垂径定理也是解决圆中的计算、证明常用的知识,一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里,运用勾股定理求解,即“垂径定理+勾股定理”.21考法1考法2考法3考法4对应训练1.(2017·四川乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB,CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是(B)A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米22考法1考法2考法3考法4解析:

设切点为F,连接OF,交AC于点E,连接OA,∵BD是☉O的切线,∴OF⊥BD.∵四边形ABDC是矩形,∴AC∥BD.∴OE⊥AC,EF=AB.设圆O的半径为R,∵AE2+OE2=OA2,∴0.752+(R-0.25)2=R2.解得R=1.25.1.25×2=2.5(米).23考法1考法2考法3考法42.(2017·黑龙江牡丹江)在半径为20的☉O中,弦AB=32,点P在弦AB上,且OP=15,则AP=7或25

.

解析:

本题共分为2种情况,A,P在M点同侧或异侧.如图,连接OA,过O作OM⊥AB于M,根据垂径定理可知AM=AB=16,根据勾股定理可得,因此AP=AM-PM=16-9=7.同理可得,若A,P在M点异侧,则AP=AM+PM=16+9=25.24考法1考法2考法3考法4考法2圆周角定理及其推论

例2(2017·山东青岛)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为(

)A.100° B.110°C.115° D.120°25考法1考法2考法3考法4答案:B

解析:连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°.∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.

方法总结解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.另外,注意同弦所对的圆周角有两个,遇到此类情况时需分类讨论.26考法1考法2考法3考法4对应训练3.(2017·新疆生产建设兵团)如图,☉O的半径OD垂直于弦AB,垂足为点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接BE,CE,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为(A)A.12 B.15C.16 D.1827考法1考法2考法3考法4解析:

因为☉O的半径OD垂直于弦AB,所以∠OCA=90°,CB=AB=4.在Rt△OAC中,设☉O的半径为r,则OA=r,OC=r-2,根据勾股定理,得OA2=AC2+OC2,即r2=42+(r-2)2,解方程得r=5.因为AE是☉O的直径,所以AE=2r=10,∠B=90°.28考法1考法2考法3考法44.(2017·浙江湖州)如图,已知在△ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若∠BAC=40°,则的度数是140

度.

解析:

连接线段AD,OD,∵AB为圆的直径,∴∠ADB=90°.又∵AB=AC,∠BAC=40°.根据等腰三角形三线合一得到AD平分∠BAC,∴∠OAD=20°.又∵OA=OD

∴∠BOD=2∠OAD=40°.∴∠AOD=140°,即的度数是140°.29考法1考法2考法3考法4考法3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

例3(2017·黑龙江牡丹江)如图,在☉O中,,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,求证:AD=BE.30考法1考法2考法3考法4∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,∴∠CDO=∠CEO=90°.在△COD与△COE中,∴△COD≌△COE(AAS),∴OD=OE.∵AO=BO,∴AD=BE.

31考法1考法2考法3考法4方法总结弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键.三者关系可理解为:在同圆或等圆中,(1)圆心角相等,(2)所对的弧相等,(3)所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性,即:圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原图形完全重合.32考法1考法2考法3考法4对应训练5.(2017·湖北宜昌)如图,四边形ABCD内接☉O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是(B)A.AB=ADB.BC=CDD.∠BCA=∠ACD33考法1考法2考法3考法46.(2017·江苏苏州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D.E是☉O上一点,且,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为(C)A.92° B.108°C.112° D.124°解析:

∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠ABC=34°.∵,∴2∠ABC=∠COE=68°.又∵∠OCF=∠OEF=90°,∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°.34考法1考法2考法3考法4考法4圆内接四边形

例4(2017·山东潍坊)如图,四边形ABCD