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统计学教程山西财经大学统计学院Statistics1精选欢迎参加统计学课程的学习2精选从数据中“挖金子”12561983541455522111223336654544444444457878941152310102123321235456588444555554441554112541155统计学方法3精选第一章绪论

什么是统计学统计学的基本范畴统计学的应用与发展主要内容安排4精选一、什么是统计学5精选主要了解以下内容

什么是统计学数据的规律性与随机性统计学科分类统计学科与其他学科的关系6精选统计学的英文单词：Statistics统计学：是一门收集、整理、分析数据的方法科学。统计数据的收集——分析的基础统计数据的整理——数据的加工处理统计数据的分析——数据内在规律性7精选统计对象及其特点统计对象是指统计研究所要认识的客体数量性总体性变异性8精选数据的规律性与随机性

关系密切的孪生子随机中具有规律性当我们不能预测一件事情的结果时，这件事就和随机性联系起来了。例如，当掷硬币时，我们并不能确定硬币将正面朝上还是反面朝上。然而，如果你将同样的硬币掷100次，它们表现出令人惊奇的规律性。它将差不多50次正面朝上，50次反面朝上。类似地，尽管某一车祸是不确定的，但当你考察所有的事故时，你会发现其中有带有令人不安的规律性。一年又一年过去了，美国差不多每年都有40000人死于车祸。尽管某一特定车祸的发生概率很小，但这个数字却令人难以置信地稳定。9精选规律性中的随机性然而甚至规律也表现出某种随机性。如果你再掷100次硬币，正面朝上的次数几乎不会和前100次完全一样。在第一个100次中，也许有48次硬币的正面朝上，然而在第二个100次中，也许就有53次正面朝上。这表明了统计的一个重要的本质特征。不管我们是否再进行一次或一组新的观察，大部分时候我们并不能够得到和上次观察一模一样的结果。这就是规律中的随机性。10精选统计学科分类统计学数据的收集、整理、显示和分析利用样本数据对总体的数量特征进行估计、检验研究对象抽象化的一般统计理论研究如何用统计学解决实际问题11精选统计学与其他学科的关系计算机其他学科数学统计学经济学管理学社会科学生物学……12精选二、统计学的基本范畴统计总体与样本总体单位与标志统计指标与指标体系变量与变量值统计学的基本概念13精选总体与样本总体：统计研究所确定的客观对象，是具有共同性质的许多单位组成的整体。样本：是从总体中随机抽取部分单位所构成的集合体。14精选总体单位与标志总体单位：组成总体的各个个体。总体是构成总体的基础。标志：是指总体单位的属性、特征。品质标志：用文字表示属性数量标志：用数字表示特征不变标志：各单位具体表现相同可变标志：各单位具体表现不同标志15精选统计指标与指标体系指标：综合反映总体数量特征的概念和数值。构成：指标名＋指标数值特点：具体性；综合性指标体系：具有内在联系的一系指标构成的整体。分类：数量指标、质量指标描述指标、评价指标、预警指标绝对数指标、相对数指标、平均数指标在推断统计中：说明总体的指标也称参数。说明样本的指标称统计量。16精选标志与指标的联系与区别：联系：一些数量标志汇总可以得到指标的数值。数量标志与指标之间存在变换关系。区别：标志是说明总体单位特征的，而指标是说统统计总体数量特征的；标志的具体表现，有的用数值有的用文字表示，而指标都是用数值表示的。

17精选变量与变量值变量：取值可变的量。变量值：即变量的具体数值，包括标志值和指标数值变量18精选三、统计学的应用与发展

在每天的工作和生活中，我们都会遇到许多的数据资料，如何解释数据、从数据中获得我们所需要的信息并以此做出决策，是从事每个行业的人员会面临的问题。因此，在激烈的市场竞争中，掌握一些数据分析的基本方法是我们应该具备的技能。19精选例如：为了了解结婚年数与争吵次数的关系，调查24对夫妇，得到以下数据或称作统计资料：

结婚年数

5241365837391015

争吵次数

1020161596851078653

结婚年数

13201625221415191720

争吵次数

4241334332如何从数据中获得有关这方面的信息呢？统计分析方法：做一个图、做一个表、建立一个模型20精选图与模型21精选21世纪将是统计学的时代

计算机的发展使得比较复杂的数据计算变的简便了，成为统计计算的重要工具。当今，微机的普及，英特网的使用，使社会产生了很大的变革，使信息传递的质和量都发生了飞跃的变化。同时，由英特网所联接起来的微机，使得个人也能处理以往仅由国家和企业所控制的信息。计算机的功能已经大大超出了计算。计算机在统计学中将成为仅次于数学的基本工具。22精选

随着数据库应用的普及，计算机系统积累了越来越多的数据，到今天，在一个企业中有数以几十或上百GB（10字节）计的生产经营数据已不是什么希奇的事情了。迅速增长的庞大数据是现代企业的重要财富。但是，面对堆积如“山”的数据，你只有将其转换为有用的信息，才能产生真正的价值！·否则，将陷入“数据丰富，知识贫乏”的尴尬境地。23精选那里有数据，那里就有统计学！

在海量的数据中，总是隐藏着各种各样的信息。我们可以借助数据分析，从海量的数据中挖掘出这些有用的信息，帮助我们进行更有效的决策。24精选四、主要内容安排1102345绪论数据的收集与整理数据分布特征的描述参数估计9876时间序列相关与回归分析抽样与抽样分布假设检验方差分析统计指数STATISTICS25精选第二章统计数据的收集与整理§2-1数据的计量与类型§2-2统计调查§2-3数据整理§2-4数据显示：表和图26精选一、数据计量、类型个体：从中收集数据的实体变量：个体的某种令人感兴趣的属性观测：为单个个体获取的度量集截面数据时间数列数据品质数据数量数据数值型非数值型27精选品质数据横截面数据数量数据观测个体28精选时间数列数据29精选数据计量尺度Stevens（1946）提出了4种测度数据：Nominal

scale

data(名义测度数据)Ordinal

scale

data(顺序测度数据)Interval

scale

data(间隔测度数据)Ratio

scale

data(比例测度数据)30精选计量尺度间的关系RatioscaleIntervalscaleOrdinalscaleNominalscaleNonmetricMetric31精选1.调查组织方式2.调查方案设计报表制度普查重点调查典型调查抽样调查方案内容调查表问卷设计制度化的经常性调查专门组织调查统计调查全面调查非全面调查二、统计调查有组织、有计划地搜集资料。要求：准确、完整、及时32精选统计调查方案调查方案的主要内容2、确定调查对象和调查单位3、拟订调查提纲4、确定调查时间5、编制调查的组织计划1、确定调查目的33精选饭店调查表

我们很高兴您在饭店停留并想确信您是否将再次光临。因此，如果您有一点时间，如果您将填写这张卡片的话，我们将衷心感谢。您的意见和建议对我们极其重要。谢谢！服务员姓名：

请投入门口的建议箱内。谢谢！34精选三、统计数据整理统计数据整理：各种数据的分类汇总。数据整理内容及程序：确定处理方法、确定汇总指标。统计分组：根据研究目的和研究事物的内在特点，按某个标志或几个标志把总体划分为若干不同性质的组，称统计分组。分组双重含义分：把总体分成性质相异的若干部分合：把性质相同的许多单位合为一组。35精选统计分组原则穷尽原则：每个单位都有组可归。互斥原则：每个单位都有唯一的组可归。分组形式按分组标志性质分品质标志分组数量标志分组按分组标志个数分简单分组复合分组分组体系36精选分类品质数列变量数列单项数列组距数列等距数列异距数列变量数列的编制1·计算极差2·确定形式单项数列：离散型取值不多。组距数列：离散型取值多或连续型。3·组距数列：组距、组数4·计算各组频数、频率、累计频数、累计频率等。5·组中值的计算：闭口组、开口组37精选频数表分组频数频率CokeClassic1938%Sprite510%Pepsi-Cola1326%DietCoke816%Dr.Pepper510%38精选啤酒销量箱）酒店数（频数）频率%10—1920—2930—3940—4950—5960—6970—7980—89合

计1351620942601.75.08.326.733.315.06.73.3100.039精选40精选统计表构成总表题横行标题：统计研究的对象。也称主词。纵栏标题：说明主词的指标名。也称宾词。数字资料分类主词简单表分组表复合表宾词平行形式交叉形式四、数据的显示：表和图41精选

各地区城镇居民家庭平均每人全年消费性支出（2003年）地区食品

衣着

医疗保健

交通和通信教育文化娱乐服务

居住

北京3522.69906.21994.011688.081964.19955.77

天津2963.85579.7697.76721.281083.911095.61

河北1912.42587.6550.9607.75660.58595.24

山西1712.13725.81367.47478.09799.35561.49

内蒙古1705.56793.53425.88596.21770.5618.1842精选统计图43精选折线图44精选茎叶图AgeinyearsStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf55.001.899356.002.0011122233344444691.002.555556666667777788888889999999848.003.000000001111111122222223333333444444444971.003.55555555666666667777777778888888889999999999874.004.0000000011111111222222222333333334444444815.004.555555556666667777777788888889999999681.005.0000001111111222222333333444444489.005.55555666667777788889999331.006.000111122233344193.006.55666778988.007.0123&8.007.&Stemwidth:10Eachleaf:22case(s)45精选第三章数据分布特征的描述§3-1集中趋势测度§3-2离散趋势测度§3-3偏态与峰度的测度46精选一、集中趋势测度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。47精选均值：跷跷板的均衡点均值是全部数据的算术平均，也称算术平均数。设有一组数据则：简单算术平均加权算术平均48精选均值的数学性质离差平方和最小离差和为零几何平均数调和平均数49精选中位数一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数值。位置平均数50精选众数一组数据中出现次数最多的数51精选二、离散趋势测度

有人对历史上有生死日期的209位皇帝的寿命做了调查，发现平均寿命为39岁，其中乾隆皇帝寿命最长88岁。难道中国的皇帝如此短命吗？两组旅行团成员的平均年龄都是20岁，对于这两组成员的年龄情况你会得出什么结论呢？52精选组1：20，20，20，20，20，20，20，20，20，20组2：6，10，60，6，30，20，5，40，7，16

不仅要测度平均值，同时要给出反映数值之间差异的离散程度测度。如何测度数值之间的差异程度呢？离散趋势测度是反映变量分布离散趋势、与平均指标相匹配的指标。作用：

（1）反映变量分布的离散趋势；

（3）是对事物发展均衡性的量度。

（2）是对平均数的代表性程度的量度；53精选极差：套住两个极端值R＝60-5＝55优点：容易理解，计算方便缺点：不能反映全部数据分布状况平均差（A.D）各标志值与均值离差绝对值的算术平均优点：反映全部数据分布状况缺点：取绝对值，数字上不尽合理54精选方差和标准差方差σ2各标志值与均值离差平方的平均。标准差σ方差的平方根优点：反映全部数据分布状况，数字上合理。缺点：受计量单位和平均水平影响，不便于比较标准差系数标准差与均值之商，是无量纲的系数 优点：适宜不同数据集的比较缺点：对数据结构变化反应不灵敏 方差（σ2）和标准差（σ）是应用最广的标志变异指标55精选σ2和σ的简易计算公式56精选标准化：桔子和苹果比较

身高、体重的比较计量单位、数量级别的影响米与公斤无法比较某人身高1.8米，体重100公斤，相对与一般人群这个人是偏高还是偏重？成绩的比较？英语80分，高数90分那门课考的好？57精选三、偏度和峰度的测度偏度系数Person偏度系数矩法偏度系数偏度系数大于0，正偏偏度系数小于0，负偏58精选峰度测度峰度系数大于0，分布为高峰度峰度系数等于0，分布为正态分布峰度系数小于0，分布为低峰度59精选第四章抽样与抽样分布§4-1事件及其概率§4-2随机变量的概率分布§4-3抽样分布60精选一、事件及其概率

确定性现象：一定条件下结果确定随机现象：在一定条件下结果不确定对于随机现象我们往往会关心

1.可能的结果——样本空间

抛一枚硬币：正面、反面

对某一零件进行检验：合格、不合格

掷一枚骰子：1，2，3，4，5，6

足球比赛：获胜，失利，平局

61精选随机现象所有可能的结果——样本空间随机现象每一个可能的结果为一个样本点S={正面,反面}S={合格,不合格}S={1，2，3，4，5，6}S={获胜，失利，平局}62精选概率是0～1之间的一个数，它告诉了我们随机现象某种结果出现可能性的大小。例如：某种天气状况下，可能会下雨，也可能不下雨。预报降水概率为0时，不会下雨；概率为1时，必然会下雨。预报概率为70％，下雨的可能性为70％。概率的理解：十有八九会下雨2.概率63精选3.可能结果有多少？

乘法掷三枚骰子共有多少种可能的结果？2Χ2Χ2＝8正面反面正面正面正面正面正面反面反面反面反面反面反面正面64精选加法由甲城去乙城旅游有三类交通工具：汽车、火车、飞机，汽车有3个班次，火车有2个班次，飞机有2个班次，则从甲城到乙城共有3+2+2＝7种选择。排列、组合计数65精选质检人员从5个零件中随机抽取2个进行检查，共有几种可能的结果？5*4＝2020/2＝10

公式彩票购买从31个数随机抽取7个数为中奖号码，可能的结果共有：

66精选如果你购买一张彩票，那么，你中奖的可能性为2629575分之一。67精选4.怎样得到可能结果的概率？古典概率假定各个结果出现的可能性均等。掷一个骰子，共有6种可能的结果，即1/6。买彩票，1/2629575；试验概率某公司为了估计顾客购买新产品的概率，通过电话调查潜在的客户，有两种可能的结果：购买或不购买。显然购买和不购买的可能性均等的假定不合理，因此，不能用古典概率计算。假设销售人员联系了400个客户，有100人购买该产品，300人未购买产品，则购买的概率100/400＝0.25，不购买的概率300/400＝0.7568精选5.可能结果的组合——事件事件：若干样本点的集合。A={1,2,3}，骰子点数小于4B={1,3,5}，出现奇数点C={2,46}，出现偶数点任一样本点出现，就说事件出现。事件的概率等于事件中所有样本点概率之和。P(A)=1/6+1/6+1/6＝1/2＝0.569精选6.事件的概率计算某大型公司人事部作了一项调查研究，发现在两年内离职的公司雇员中有30％的人是因为对工资不满意，有20％的人是因为对工作不满意，12％的人指出他们对工作和工资都不满意。雇员因为工资或工作原因离职的概率等于多少？30％+20％-12％＝38％＝0.38P(A)+P(B)-P(AB)=P(AUB)发现事件A或B发生的概率30％20％12％70精选20岁的乌龟能活到80岁的概率？P(A20)=0.92，P(A80)=0.87P(A80|A20)=P(A80)/P(A20)=0.87/0.92=0.95人身保险率的计算计算事件A发生条件下事件B发生的概率。71精选7.事件独立假设根据以往经验，80％的顾客购买食品时使用信用卡。那么，两名顾客购买食品时都使用信用卡的概率是多少？0.80×0.80＝0.640.80×0.20＝0.16独立事件

P(AB)=P(A)×P(B)，两事件同时发生的概率

P(A|B)=P(A)另一个人与你同一天出身的概率是1/365，则不在同一天出身的概率为364/365＝0.9973＝1-1/365。事件互补。72精选贝叶斯定理假设某制造厂从两个不同的供应商处购买零件。令A1表示“零件来自供应商1”，A2表示“零件来自供应商2”。现在，该工厂有65％的零件来自供应商1，其余35％的零件来自供应商2。P(A1)=0.65P(A2)=0.35先验概率P(H|A1)=0.98P(B|A1)=0.02P(H|A2)=0.95P(B|A2)=0.0573精选P(A1|B)=?后验概率P(A2|B)=?P(A1|B)=0.4262后验概率P(A2|B)=0.573874精选随机变量X正面反面10概率P0.50.5离散随机变量

连续随机变量二、随机变量的概率分布75精选概率就是一个数字，通过计算可以使我们用简单事件的概率得到更复杂事件的概率。因此，为了掌握随机现象的规律性，首先要了解掌握随机现象的简单事件及其出现的概率——概率分布：随机变量的取值及其相应的概率。新生儿:X1(女孩)0(男孩)P0.49

0.51

随机变量为X=1，0

P(X=1)=0.49

P(X=0)=0.51复杂事件：一个家庭中三个女孩一个男孩的概率？76精选解题思路：4孩子有1个男孩：4种可能的结果77精选

预先制定各种概率问题的解决方案，可省去很多的麻烦。我们将了解一些常见的离散随机变量和连续随机变量的概率分布。4个孩子家庭中女孩个数的概率分布78精选1.离散概率分布二项分布相同的条件下重复n次；每次有两种可能的结果；其中一种称为成功，另一次称为失败；一种结果出现的概率为P，则另一种结果出现的概率就为1－P;试验相互独立。马丁服装问题期望：np

方差：np(1-p)

4个孩子：女孩期望＝1.96，方差＝0.9996

标准差＝0.999879精选泊松分布特定时间或空间出现次数的概率分布如100公里内水管的漏洞个数，一小时内到达汽车清洗处的汽车数等。特点：任意两个相等长度区间发生一次的概率相等；任意区间发生或不发生与其它区间发生与否独立。80精选我们感兴趣的周日早晨15分钟内到达某银行的人数。假定任意两个相等长度时间内顾客到达的概率相等，且任意一段时间顾客到达与否与其它时段顾客到达与否相互独立。历史数据表明，15分钟内平均到达的顾客数为λ＝10。如果管理人员想知道15分钟内恰有5个顾客到达的概率，可用泊松分布计算，概率为0.0378。如果1小时内，电话铃平均响2.1次，那么1小时内电话铃响5次的概率是多大？

P(5)=0.042，意味着100个小时中只有4.2小时会出现电话铃声响5次的情况81精选超几何分布

设N个产品，其中有M个不合格品。若从中随机不放回抽取n个产品，则其中的不合格品的个数的概率：82精选2.连续性概率分布正态分布特征之一是它的对称性，即中点两边曲线下的面积相等。概率分布密度函数概率计算标准正态分布及数值特点分位数83精选正态分布曲线曲线下的面积为概率84精选t分布啤酒酿造工程师收集数据进行研究后发现，有一种与正态分布非常相似但不相同的分布，称其为t分布，以“学生”的假名发表，因而也称学生分布。Χ2分布F分布数据服从正态分布下，三种分布才有意义。85精选三、抽样概述抽样和样本：从总体中按一定抽样技术抽取若干个个体，这一过程称为抽样；所抽取的部分个体称样本。样本量：样本所包含的总体单位数，用n表示。概率抽样：按随机原则抽取样本。有以下几种：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、等距抽样非概率抽样：不按随机原则抽取样本。抽样框：实际进行抽样的总体范围和抽样单位。86精选抽样误差抽样误差是指调查所得结果与总体真实值之间的差异。实际抽样误差实际抽样误差是指某一具体样本的样本估计值与总体参数的真实值之间的离差。87精选抽样平均误差抽样极限误差88精选四、抽样分布抽样分布是样本统计量的概率分布。样本统计量是指样本指标，是定义在一个样本空间上的样本随机变量的函数。一个样本可以构造多个统计量，如样本均值、方差、成数等。统计量是随机变量。因为，抽取的样本单位不同，其统计量的取值不同，而抽到的样本单位又具有不确定性。89精选简单随机样本应满足的两个条件：90精选1.样本均值抽样分布91精选当总体方差未知时，用样本方差代替总体方差，则有：92精选2.样本比例的抽样分布当从总体中抽取一个容量为n的样本时，样本中具有某种特征的单位数x服从二项分布，即有x~B(n,p)，且有93精选3.样本方差的抽样分布94精选4、不重复抽样的修正系数95精选第五章参数估计§5-1点估计§5-2区间估计§5-3抽样容量的确定96精选一、点估计点估计以样本指标直接估计总体参数。评价准则估计量的数学期望等于总体参数。无偏性有效性当估计量为的无偏估计时，方差越小，无偏估计越有效。一致性97精选二、区间估计估计未知参数所在的可能的区间。评价准则随机区间包含的概率即可靠程度越大越好。置信度精确度随机区间的平均长度（误差范围）越小越好一般形式或总体参数估计值误差范围98精选△：一定倍数的抽样误差。例如：抽样误差一定时，越大，概率（可靠性）大；越小精确度就差。99精选1.总体均值的区间估计正态总体，σ2已知正态总体，σ2未知非正态总体，n≥30有限总体，n≥30（不放回抽样）σ未知时，用S代替单一总体均值估计100精选两个正态总体已知两个正态总体未知但相等两个非正态总体,n1，n2≥30两个总体均值之差μ1-μ2101精选【例】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，产量的样本标准差为4.5件，试以95.45％的置信度估计平均产量的抽样极限误差和置信区间。解：S=4.5,n=100,属大样本。故102精选2.总体比例估计无限总体，np和nq都大于5有限总体，np和nq都大于5103精选无限总体，N1P1＞5,n1q1＞5N2P2＞5,n2q2＞5两个总体成数之差（P1-P2）有限总体，N1P1＞5,n1q1＞5N2P2＞5,n2q2＞5104精选【例】某厂对一批产品的质量进行抽样检验，采用重复抽样抽取200只，样本优质率为85％，计算置信概率为90％时优质品率的区间范围。105精选3.方差估计总体方差

总体为正态两个总体方差之比106精选【例】从某车间加工的同类零件中抽取16件，测度零件的平均长度12.8厘米，方差0.0023。假定零件长度服从正态分布，计算方差的置信区间（置信概率95％）。（0.0013，0.0055）107精选三、抽样容量的确定重置抽样不重置抽样108精选第六章假设检验§6-1假设检验的基本原理§6-2总体均值、比例及方差的假设检验§6-3假设检验的两类错误及检验功效109精选一、假设检验的基本原理小概率原理如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。总体（某种假设）样本（观察结果）检验（接受）（拒绝）小概率事件未发生小概率事件发生抽样110精选假设的形式：H0：原假设，H1：备择假设

双侧检验：H0：μ=μ0

，H1：μ≠μ0单侧检验：H0：μ≥μ0

，H1：μ＜μ0左侧检验

H0：μ≤μ0

，H1：μ＞μ0右侧检验

假设检验就是根据样本观察结果对原假设（H0）进行检验，接受H0，就否定H1；拒绝H0，就接受H1。111精选检验过程是比较样本观察结果与总体假设的差异。差异显著，超过了临界点，拒绝H0；反之，差异不显著，接受H0。112精选两类错误I类错误——弃真错误，发生的概率为αII类错误——取伪错误，发生的概率为β

检验决策H0为真H0非真拒绝H0接受H0犯Ⅰ类错误犯Ⅱ类错误正确正确113精选①设有总体：X～N（μ，σ2），σ2已知。②随机抽样：样本均值③标准化：④确定α值，⑤查概率表，知临界值⑥计算Z值，作出判断0接受区拒绝区拒绝区114精选检验步骤建立总体假设H0，H1抽样得到样本观察值选择统计量确定H0为真时的抽样分布根据具体决策要求确定α确定分布上的临界点计算检验统计量的数值比较并作出检验判断115精选H0：μ=μ0H1：μ≠μ0H0：μ≤μ0H1：μ＞μ0H0：μ≥μ0H1：μ＜μ正态总体σ2已知总体均值检验|z|≤zα/2Z>zαZ<-zα116精选H0：μ=μ0H1：μ≠μ0H0：μ≤μ0H1：μ＞μ0H0：μ≥μ0H1：μ＜μ正态总体σ2未知非正态总体大样本均值检验均以正态分布处理|t|≤tα/2t>tαt<-tα117精选H0：μ1=μ2H1:μ1≠μ2

H0：μ1≤μ2

H1:μ1

＞μ2

H0：μ1≥μ2

H1：μ1

＜μ2

两个正态总体已知，或未知但样本容量大于30两正态总体均值之差检验118精选H0:μ1=μ2

H1:μ1≠μ2

H0:μ1≤μ2

H1:μ1＞μ2

H0：μ1≥μ2

H1：μ1＜μ2

两个正态总体未知但相等119精选二、总体均值、比例方差的假设检验H0：P=P0H1：P≠P0

H0：P≤P0H1：P＞P0H0：P≥P0H1：P＜P0np≥5nq≥5单一总体120精选H0：P1=P2H1：P1≠P2

H0：P1≤P2H1：P1

＞

P2H0：P1≥P2H1：P1

＜P2n1p1≥5n1q1≥5n2p2≥5n2q2≥5 121精选总体服从正态分布，检验统计量 总体方差检验单一总体方差检验122精选总体服从正态分布，检验统计量 两总体方差检验123精选三、两类错误及其检验功效第一类错误α大第二类错误β就小，α小β就大基本原则：力求在控制α前提下减少β显著性水平α取值：0.1,0.05,0.001,等。如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更，α值取大。统计中，称不犯取伪错误的概率1-β为统计检验的能力或效力。124精选第七章方差分析§7-1方差分析的基本原理§7-2单因素方差分析§7-3双因素方差分析125精选一、方差分析的基本原理【例1】设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板，随机取样，测量薄板的厚度，结果见表，分析各台机器生产薄板的厚度有无显著差异？指标是：薄板厚度机器是影响厚度的因素126精选总差异0.001245＝0.000192+0.001053机器1机器2机器30.2360.2380.2480.2450.2430.2570.2530.2550.2540.2610.2580.2640.2590.2670.262内部差异0.000192机器间差异0.001053127精选数值间的总差异随机误差：各机器数值内部的差异机器之间的差异随机因素引起机器引起128精选随机误差：各机器数值内部的差异机器之间的差异二者接近时，表明机器间只存在随机差异，机器间并不存在显著差异当机器间的差异远远大于随机误差时，表明数值之间的差异主要由机器这一因素引起的129精选130精选各机器生产的薄板厚度有显著差异131精选二、单因素方差分析【例2】为检验三家工厂生产的机器混合一批原料所需平均时间是否相同，Jacobs化学公司得到了关于混合原料所需时间的如下数据。利用这些数据检验三家工厂混合一批原料所需平均时间是否相同（见表）。（α=0.05） 132精选采用：单因素方差分析工厂123202624222826312720192322133精选单因素计算公式：134精选计算结果：SSA104MSA52F10.64r3SSE44MSE4.9Fα4.26n12SST148135精选三、双因素方差分析【例3】为了研究金属管的防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层，将将金属管埋设在3种不同性质的土壤中，经历了一定的时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表：土壤类型123涂层1.631.341.191.301.351.301.141.051.271.221.271.32136精选在显著性水平为0.05下检验：在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异？在不同土壤下有无显著差异？137精选双因素计算公式：138精选计算结果SSA(涂层）0.085MSA0.028FA=2.025r4SSB(土壤）0.049MSB0.024FB=1.747k3SSE0.084MSE0.014n12SST0.218FαA=4.757FαB=5.143139精选第八章相关与回归分析§8-1相关与回归的基本概念§8-2相关分析§8-3线性回归分析§8-4非线性回归分析140精选一、相关和回归的基本概念相关和回归分析：是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。141精选变量之间关系函数关系相关关系不确定依存关系确定性依存关系相关关系与函数关系在一定的条件下可以相互转换。所谓相关分析是用一个指标表明现象间相互依存关系的密切程度。回归分析则是根据相关关系的具体形态，选择合适的模型，近似表达变量间的平均变化关系。142精选二、相关分析143精选相关系数测定两变量是否线性相关|r|=0不存在线性关系；|r|＝1完全线性相关r>0正相关；r<0负相关；0<|r|<1不同程度线性相关0～0.3微弱；0.3～0.5低度；0.5～0.8显著；0.8～1高度)相关系数的检验检验统计量144精选

三、线性回归

一元线性回归模型

也称一元线性回归方程，是对应于自变量X某一取值时因变量Y的均值。未知参数样本的一元线性回归模型a截距,b斜率（回归系数）145精选回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的增减量。b与r的关系：r＞0r＜0r=0b＞0 b＜0 b=0的理论假定值相互独立服从正态分布的数学期望为0的方差都相同，且146精选

一元线性回归模型的确定

根据实际数据，用最小平方法，分别对a、b求编导并令其为零，求得两个标准方程：

解联立方程，得到147精选拟合优度的评价判定系数是对回归模型拟合优度的评价。总离差平方和=回归平方和+剩余参差平方和r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。148精选一元线性回归模型的显著性检验回归系数b的检验设总体回归系数为βH0：β=0；H1：β≠0n≥30时

检验统计量（β=0）n＜30时（β=0）149精选回归模型整体的F检验

检验统计量F检验假设150精选回归模型区间估计给定x0，y0的置信度（1-α）的置信区间为n≥30时：特定值估计n＜30时151精选多元线性回归模型总体多元线性回归模型的一般形式常数项偏回归系数在多元回归模型中，还要求各自变量之间不存在显著相关，或高度相关也即不得存在多重共线性。随机误差，其理论假定与一元线性回归模型中一样。152精选样本多元线性回归模型的一般形式：二元线性回归模型为：也称样本二元线性回归方程。153精选二元线性回归方程的确定利用最小平方法，求得三个标准方程：解此联立方程便可得到a、b1、b2。154精选多元线性回归模型的判定系数和估计标准误

判定系数0＜r2＜1修正的判定余数：估计标准误：155精选多元回归模型的显著性检验对偏回归系数的t检验H0:β1=0,H1:β1≠0; H0:β2=0, H1:β2≠0。检验统计量：156精选模型的F检验检验统计量：

按给定的α和自由度查F表可得到临界值Fα157精选多元回归中的相关分析复相关：指一个因变量同多个自变量的相关关系。复相关系数：偏相关（净相关）指各个自变量在其他自变量固定不变时，单个变量同因变量的相关关系。x1与y的偏相关系数：x2与y的偏相关系数：158精选

非线性回归模型当自变量与因变量存在某种曲线相关关系时，可拟合曲线回归模型。例如：指数曲线：y=aebxxyb<0b＞0xy159精选

双曲线模型指数曲线模型通常用变量代换法将曲线转换为直线。按线性模型求解参数，而后再变换为曲线模型。160精选第九章时间序列分析§9-1时间序列基本概念§9-2时间序列分析指标§9-3时间序列分解分析161精选一、时间序列的基本概念

时间数列（动态数列）是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。时间数列的作用反映社会经济现象发展变化的过程和特点；研究现象发展变化的规律和未来趋势；不同地区、国家发展状况的比较评价和预。162精选时间数列的种类时间数列的种类按指标形式分绝对数数列相对数数列平均数数列时期数列时点数列按观察数据性质与形态分随机性数列非随机性数列平稳型趋势型季节型163精选编制时间序列的原则同一时间序列指标值所属时间应一致。总体范围应一致经济内容应一致计算方法应一致计算价格、计量单位应一致164精选二、时间序列的分析指标序时平均数（平均发展水平指标）相对数165精选增长量逐期增长量累计增长量平均增长量一定时期内的逐期增长量之和等于累计增长量166精选发展速度环比发展速度水平法－各环比发展速度的几何平均数。定基发展速度方程法（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％平均发展速度167精选三、时间数列的分解分析时间数列构成要素：长期趋势（T）季节变动（S）循环变动（C）随机变动（I）可解释的变动不规则的不可解释的变动时间数列的经典模式：加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=T·S·C·I168精选线性趋势169精选非线性趋势170精选季节趋势171精选随机变动172精选长期趋势分析移动平均法奇数偶数移动项数新数列项数＝原数列项数－移动项数＋1直线趋势方程拟合法t－时期数按序随意编制非线性趋势方程拟合法173精选移动平均362.5330297.5292.5287.5305332.5174精选年销售量预测销售量1400351.45452390346.90913320342.36364340337.81825270333.27276260328.7