有限元教学课件西安交通大学

研究生《有限元法》授课大纲绪论、弹性力学基本方程、虚位移原理、最小势能原理2杆系结构有限元3平面问题有限元分析4空间与轴对称问题5板弯曲有限元分析6壳弯曲有限元分析7广义变分原理理论一公式一程序一实际应用《有限元法》考核方式1有限元学习报告(打字)2一个有限元程序(MATLAB语言编写)3口试时间:第19周前全部完成第20周考试结束第1章有限元法绪论第1节概述Clough-Thefiniteelementmethod起源:50年代飞机结构矩阵分析Argyris,Turner,Clough60年代弹性力学平面问题,目前已涉及众多领域实质:对力学模型进行近似数值计算的方法将无限自由度问题变成有限自由度问题分析过程:结构离散化,确定位移模式,单元特性分析整体分析,解方程输出计算结果,其他处理学习方法:与矩阵位移法对比一相同与不同之处杆系结构了解基本原理,各种方法的共性与实质通过自编程序进一步熟悉原理应用状况:标准通用软件SAP200,ANSYS,各种专用程序连续体第2节弹性力学基本方程、平衡方程+X=0二、几何方程ayaz.tayazavaw+8+2+Z=0azayaxaaz三、本构关系6=10-(,+0,=21+B)zn五、边界条件(应力,位移)6,=Et,0+o)E应力62=0:-A(G,+0,)yx==gl+tmttnE①,=r1+a,m+n四、协调方程④:=t2+。m+0Oy"axandyax(ayazaxayaz位移aaz-ay-avaazaray)azarax2axazaraz(axayaz)axay续第2节弹性力学基本方程矩阵表示位移列阵d=对体积力列阵E=[Xyz]D应力列阵g=a,anzr]00应变列阵00002(1+4)000表面力列阵9-[.中,已知位移列阵d、平衡方程Aa+F=0微分算子列阵、几何方程A=00本构关系a=DE08四、协调方程C≌=000C协调算子矩阵(略表面外法线方00m0五、应力边界条件Φ-Lg向余弦矩阵L-0m0In0位移边界条件d-d=0第3节虚位移原理为虛位移原理弹性体处于平衡状态的必要与充分条件:对于任意的、满足相容条件的虚位移,外力所做的功等于弹性体所接受的总虚变形功。6W=6U外力虚功:(XSu+YSv+ZSw)dxdydz+l(XSu+YS+ZSw)dS忌虚变形功:(od+o,d+o,&,+tu,syv+r,+trdxdydz对于平面问题:fOXau+Yo)dxdy+(Xou+YS)ds=(o,06,+o,,+t,fray)dxdy第4节最小势能原理最小势能原理在几何可能的一切容许位移和形变中,真正的位移和形变使总势能取最小值;反之,使总势能取最小值者也必是真正的位移和形变。总势能:∏I=U+V形变势能:U=(c+,+E2+7m7+m7n+n)d外力势能:V=-J(x+1+z)dh-(xm+Y+z)d形变势能变分前(c+,B,+:+1例mx++n)hn即:形变势能的变分表达式与虚变形功的表达式完全相同外力势能变分XSu+YSu+Zow)dxdydz-[(XSu+YSv+Zow)dS即:外力势能的变分表达式与外力虚功负值的表达式完全相同。第2章杆系结构有限元第1节等直杆单元分析1、用结点位移表示单元的位移模式位移列阵另-a=[an,设位移模式=a+4v=b+bx+bx2+bxh(x)=[x]H(x)=[xxx由结点位移得=4]}-2]其中:11121300012132待定参数为l}=4]=团4]24结点位移表示的位移模式为2=xlrv=lHxl4每13121312形函数矩阵为:n=N]v=四v1v[N.=[n(xI4上N]=xl4}=lwl}=[,,o=可第1节等直杆单元分析续fH(x)AS]=No100000H010000001000.(小-oox0对-b1x0x-70070022、用结点位移表示应变和应力拉压应变,E弯曲应变&ejyH”(x)Ix00026}={}=E}=Er第1节等直杆单元分析续23、用虚位移原理导出梁单元的刚度矩阵单元内各点的虚位移:{}-{NVs}{s}为结点虚位移单元内的虚应变:{}=[B单元内的虚功:况}kv=E)1vy单元结点力:{F}=NgM,NQM单元外力虚功:a=如k4()=(3)(rkx+