高压变频技术在水泥生产中的应用及基于自动控制理论的性能分析与校正

1现场工艺简介

1.1水泥生产工艺水泥的生产步骤，可分为以下八个步骤：

原料的提取（采矿）——原料的破碎——原料的储存和预均化——原料的粉磨（球磨机）——生料的均化和储存——煅烧（生料通过旋风筒预热后再进入回转窑烘烤物料，煅烧成熟料）——水泥的粉磨（根据水泥的品质，混合其他的化学原料粉磨）——水泥的储存与运输其中物料的粉磨工艺流程是：电动机通过减速机带动磨盘转动，物料从下料口落到磨盘中央，在离心力的作用下向磨盘边缘移动并受到磨辊的碾压，粉碎后的物料离开磨盘，被高速向上的气流带至与立磨一体的分离器，粗粉经分离器后返回到磨盘上，重新粉磨；细粉则随气流出磨，在系统的收尘装置中收集下来。

收尘风机的转速（收尘器所需风量）主要由管磨机内工艺情况（产量及粉的细度）决定图1-1水泥生产工艺图2收尘风机的选择

收尘机参数：电动机参数：热变电阻柜参数：变频器技术指标：

型号：Y4-73No31.5F型号：Y6304-8型号：HTR5-2型号：Harsvert-A06/220

流量：456200m3/h额定电压：6000V额定功率：470KW输入电压：6000V

风压：352kPa额定电流：55A轴转速：900r/min额定频率：50Hz3各环节传递函数分析变频调节系统的传递函数分析不象直流调速系统那样概念清楚，解析直观，其推导过程相当复杂，只能借助于计算机去求解。为了简化推导过程，做了理想化假设：1.异步电动机为理想的电机，即无铁耗、无风阻、无磨擦、各相磁势是正弦量，对应某频率时电机所有参量为常量。2.可控硅整流器和电抗器组成一个理想的可调电流原，其阻抗为无穷大。3.把逆变器看作一个理想开关，即假设其膦理想变频电流源。4.设给定不变，系统工作于某频率。5.动态时恒压频比关系仍存在，即气隙磁通始终保持不变，由于系统设置了微分校正环节，所以这种假设是成立的。由于作了以上假设，对于图1的系统，电压和频率是协调工作的两个通道，这样就可以在分析电压环时，不考虑频率通道。此时，函数发生器的输出电压相当于在变频调速中为保证电机恒压频比所需要的电压。电压调节器的输出作为电流给定值，控制电流闭环。可以认为依靠电流和电压的反馈调节作用调节电机的转矩，从而得到近似直流电动机调电枢电压调速时的特性。3.1电流源动态传递函数逆就器给异步机供电时，对于120度导电型同时有两个可控硅导通，整流器也是如此，电流基本上总是同时流过整流变压器的电动机，如所示。RRBLBRBLB整流变压器整流器逆变器电动机+Ld-rdI1图3-1变流器对电动机供电的等效电路图显然此环节输入量电压Ud，输出量是I1，其动态传递函数为：（3-1）其中

反馈信号为电压时电机等效传递函数从异步电动机的等值电路可得到：（3-2）由前假设可知，在额定负载时，归算过来的转子电路基本上成为电阻性的，所以转子电路功率因数很高，在满载情况下，Im可以忽略，这时有（3-3）在电流型逆变器中，逆变器的可控量是异步电动机的定子电流。根据（3-3）式知道，确定了定子电流就确定了转子电流，也就确定了转矩。由于，所以异步电动机的转矩（3-4）根据电动机机械运动方程式并考虑到（3-4）式可得（3-5）又有U1≈E1=Keφn代入上式得

对上式两边取拉氏变换即可得到电机的等效传递函数：（I1-Ifz）（S）=TmU1（S）S即（3-6）其中，是电动机积分时间常数。3.2可控硅及触发电路传递函数可控硅及触发电路的传递函数和直流整流系统一样。整流器的整流电压是输出量，电流调节器输出即触发器的控制电压Uk是输入量，其传递函数为：W（S）=Ks/（1+TsS）其余反馈五一节的传递函数和直流系统一样。通过以上各环节动态传递函数分析，我们可以画出整个电压通道的的系统动态结构如图3-2所示。显然该系统为双闭环系统，内环为电流环，外环为电压环。从以上分析可见，基本思想是将异步机分析直流化。对于笼形电动机，它的励磁电流和有效电流均由定子电流产生，这里是忽略了励磁电流的影响，仅考虑其有效电流，它相当于直流电动机的电枢电源电流，从而得到与直流相近似的传递函数UUg+－UfvUgi+－UfiUiUdI1IfzU1图3-2电压通道的的系统动态结构框图3.3系统的工程设计方法及举例由以上分析可见，变频调速系统的电压通道是和直流机调速系统相似的双闭环系统，因此其调节器的设计完全可以套用直流调速系统的设计方法。现以轧机辊道传动交流电机变频可逆调速系统.为例进行说明，系统组成如图1-1所示，相应的动态结构如图3-2所示。系统参数为：异步电动机为JG2-52-13，20台并联，Ped=4×20，留余量取100KW；Ued=380V；Ied=11.4×20，取250A；ned=630r/min；f=50HZ；Y形接法；实测电机（带辊道）转动惯量GD2=20kgm2；rd=0.5Ω，Ld=10Mh；r1+r2′=2.5Ω；L1+L2′=7.04Mh；2rB=0.25Ω；LB=0.14mh。给定值、电压调节器及电流调节器限幅值及对应电压反馈和电流反馈的额定值均整定为10V。4系统的校正设计4.1校正的基本方法动态校正的方法很多，而且对于一个系统来说，能够符合要求的校正方案也不是唯一的。在电力拖动自动控制系统中，最常用的是串联校正和反馈校正。串联校正比较简单，也容易实现。对于带电力电子变换器的直流闭环调速系统，由于其传递函数的阶次较低，一般采用PID调节器的串联校正方案就能完成动态校正的任务。PID调节器中有比例微分（PD）、比例积分（PI）和比例积分微分（PID）三种类型。由PD调节器构成的超前校正，可提高系统的稳定裕度，并获得足够的快速性，但稳态精度可能受到影响；由PI调节器构成的滞后校正，可以保证稳态精度，却是以对快速性的限制来换取系统稳定的；用PID调节器实现的滞后"超前校正则兼有二者的优点，可以全面提高系统的控制性能，但具体实现与调试要复杂一些。一般调速系统的要求以动态稳定性和稳态精度为主，对快速性的要求可以差一些，所以主要采用PD调节器；在随动系统中，快速性是主要要求，须用PI或PID调节器。在设计校正装置时，主要的研究工具是伯德图，即开环对数频率特性的渐近线。它的绘制方法简便，可以确切地提供稳定性和稳定裕度的信息，而且还能大致衡量闭环系统稳态和动态的性能。正因为如此，伯德图是电力拖动自动控制系统设计和应用中普遍使用的方法4.2校正的基本原理在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度和以分贝表示的增益裕度GM.一般要求γ=30～60，GM>6dB保留适当的稳定裕度，是考虑到实际系统各环节参数发生变化时不致使系统失去稳定。在一般情况下，稳定裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性，稳定裕度大，意味着动态过程振荡弱、超调小。在定性地分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低、中、高三个频段，频段的分割界限是大致的，不同文献上的分割方法也不尽相同，这并不影响对系统性能的定性分析。图,".3绘出了自动控制系统的典型伯德图，从其中三个频段的特征可以判断系统的性能，这些特征包括以下四个方面：1）中频段以.-40db/dec的斜率穿越0db线，而且这一斜率能覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好。截止频率（或称剪切频率）!d越高，则系统的快速性越好。高频段的斜率陡、增益高，说明系统的稳态精度高。高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时，常需要放大系数大，却可能使系统不稳定；加上校正装置后，系统稳定了，又可能牺牲快速性；提高截止频率可以加快系统的响应，又容易引入高频干扰；如此等等。设计时往往须用多种手段，反复试凑。在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中，才能获得比较满意的结果。采用微处理器数字控制后，控制器不一定是线性的，其结构也不一定是固定的，可以很方便地应用各种控制策略，解决矛盾就容易多了，具体设计时，首先应进行总体设计，选择基本部件，按稳态性能指标计算参数，形成基本的闭环控制系统，或称原始系统。然后，建立原始系统的动态数学模型，画出其伯德图，检查它的稳定性和其他动态性能。如果原始系统不稳定或动态性能不好，就必须配置合适的动态校正装置，使校正后的系统全面满足所要求的性能指标。4.3调节器设计图4-1PI调节器线路图本次设计使用的是PI调节器，PI调节器的性能及原理为，调速系统的动态校正装置，常用PI调节器。采用模拟控制时，可用运算放大器来实现PI调节器，其线路图如图4-1所示。图中Uin和Uex分别表示调节器输入和输出电压的绝对值，图中所示的极性表明它们是反相的；Rbain为运算放大器同相输入端的平衡电阻，一般取反相输入端各电路电阻的并联值，按照运算放大器的输入输出关系，可得Uex=(4-1)式中调节器比例部分的放大系数，调节器比例部分的放大系数，由此可见， PI调节器的输出电压Uex由比例和积分两部分叠加而成。当初始条件为零时，取式4-1两侧的拉氏变换，移项后，得PI调节器的传递函数W(4-2)在零初始状态和阶跃输入下，PI调节器输出电压的时间特性如图4-2所示，从这个特性可以看出比例积分作用的物理意义。突加输入电压Uin时，输出电压Uex首先突跳到KpitUin，保证了一定的快速响应。但Kpit是小于稳态性能指标所要求的比例放大系数Kp的，因此快速性被压低了，换来对稳定性的保证。如果只有Kpit的比例放大作用，稳态精度必然要受到影响，但现在还有积分部分。在过渡过程中，电容C1由电流j,恒流充电，实现积分作用，使Uex线性地增长，相当于在动态中把放大系数逐渐提高，最终满足稳态精度的要求。如果输入电压Uin一直存在，电容C1就不断充电，不断进行积分，直到输出电压Uex达到运算放大器的限幅值Uexm时为止，称作运算放大器饱和。为了保证线性放大作用并保护系统各环节，对运算放大器设置输出电压限幅是非常必要的。在实际闭环系统中，当转速上升到给定值时，调节器的Uin=0，积分过程就停止了。4.4利用PI调节器对系统校正原始系统的开环传递函数在这里，，因此分母中可以分解成两个一次项之积，即根据稳态参数计算结果，闭环系统的开环放大系数取为于是，原始闭环系统的开环传递函数是相应的闭环对数幅频及相频特性绘于图4-2其中三个转折频率（或称交接频率）分别为由图4-2可见，相角裕度'和增益裕度HN都是负值，所以原始闭环系统不稳定。和用代数判据得到的结论是一致的。图4-2原始闭环直流调速系统伯德图为了使系统稳定，设置 PI调节器，设计时须绘出其对数频率特性。考虑到原始系统中已包含了放大系数为Kp的比例调节器，现在换成PI调节器，它在原始系统的基础上新添加部分的传递函数应为相应的对数频率特性如图4-3所示。鉴于Kpi<Kp，则,1/Kpi,τ>1/Kpτ，所以对数幅频特图4-3调节器在原始系统基础上添加部分的对数频率特性性的低频部分斜率首先是积分环节的-20db/dec，在频率,1/Kpτ处穿越0db线，然后起作用的才是比例微分环节，在1/Kpτ处向上转折，斜率变成0db/dec。与此相应，可画出对数相频特性。将图4-2和图4-3画在同一张坐标纸上，然后相加，即得校正后系统的开环对数频率特性。由于必须在确定Kpi和τ值以后，才能具体画出图4-4实际设计时，一般先根据系统要求的动态性能或稳定裕度，确定校正后的预期对数频率特性，与原始系统特性相减，即得校正环节特性。具体的设计方法是很灵活的，有时须反复试凑，才能得到满意的结果。图4-3PI调节器在原始系统基础上添加部分的对数频率特性图4-4闭环直流调速系统的PI调节器校正①—原始系统的对数幅频和相频特性②—校正环节添加部分的对数幅频和相频特性③—校后系统的对数幅频和相频特性对于本例题的闭环调速系统，可以采用比较简便的方法。由于原始系统不稳定，表现为放大系数K过大，截止频率过高，应该设法把它们压下来。因此，把校正环节的转折频率1/Kpi设置在远低于原始系统截止频率&d,处（如图4-4所示）。为了方便起见，可令Kpiτ=T1使校正装置的比例微分项原始系统中时间常数最大的惯性环节对消（并非必须如此），从而选定其次，为了使校正后的系统具有足够的稳定裕度，它的对数幅频特性应以-20db/dec的斜率穿越0db线，必须把图4-4中的原始系统特性①压低，使校正后特性③的截止频率这样，在处，应有根据以上两点，校正环节添加部分的特性②就可以确定下来了。由图4-4的原始系统对数幅频和相频特性可知因此代入已知数据，得取为了使在特性①上查得相应的L1=3.15db,因而L2=-3.15从特性②可以看出所以已知因此而且于是， PI调节器的传递函数为最后，选择PI调节器的参数。已知则从图上可以看出，校正后系统的稳定性指标'和增益裕度GM都已变成较大的正值，有足够的稳定裕度，而截止频率降到快速性被压低了许多，显然这是一个偏于稳定的方案。5体会通过此次课程设计的的经历，我既学会自动控制原理的有关理论，又在设计的过程中提高了动手能力，真正的做到了理论联系实际。特别是在课程设计过程中遇到了一些困难，通过上图书馆查资料，请教老师，同学得到了比较好的解决。增强了思考问题，解决问题及动手能力。我觉得课程设计对我们是一个很好的锻炼，所以我们应该认真对待，真正达到提高自己各方面能力的要求。并且通过和指导老师的学习与同学之间的交流，体会到了设计的乐趣，学习的乐趣。参考文献

[1]邱绍岐，祝桂华编著．电炉炼钢原理与工艺．北京：冶金工业出版社，1996

[2]沈才芳等编著．电弧炉炼钢工艺与设备（第2版）．北京：冶金工业出版社，2001

[3]高压变频器应用资料汇编．冶金行业：北京利德华福电气技术有限公司，2004课程设计报告(年度第1学期)名称：《自动控制理论》课程设计题目：基于自动控制理论的性能分析与校正院系：自动化系班级：自动化班学号：学生姓名：指导教师：设计周数：1周成绩：日期：20年1月3日课程设计的目的与要求本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。二、主要内容1．前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型2013年12月30日2时域分析法、频域分析2013年12月31日3根轨迹分析、系统校正2014年1月2日4整理打印课程设计报告，并答辩2014年1月3日四、设计正文1.系统模型题目例1.1已知系统的传递函数G（s）=，用MATLAB将其转换为零极点模式。解：>>num=[1545];>>den=[1219575];>>G=tf(num,den)Transferfunction:15s+45------------------------s^3+21s^2+95s+75>>%转换成零极点增益模式>>[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=-3p=-15.0000-5.0000-1.0000k=15>>%还原成多项式模式>>[num,den]=zp2tf(z,p,k)num=001545den=1.000021.000095.000075.0000例1.2单位负反馈开环传递函数为求其闭环传递函数。解：>>G=tf([110],[1320]);>>H=tf([1],[1]);>>G_1=feedback(G,H)Transferfunction:s+10----------------------s^3+3s^2+3s+102、时域分析题目例2.1已知连续系统的的传递函数为（1）求出该系统的零点、极点和增益；（2）绘制零极点图，判断系统稳定性。解：（1）利用传递函数转换成零极点模型可以得到零点、极点和增益。>>num=[32546];den=[134272];[zpk]=tf2zp(num,den)z=0.4019+1.1965i0.4019-1.1965i-0.7352+0.8455i-0.7352-0.8455ip=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991k=3（2）法一：>>num=[32546];>>den=[134272];>>G=tf(num,den)Transferfunction:3s^4+2s^3+5s^2+4s+6-------------------------------------s^5+3s^4+4s^3+2s^2+7s+2>>pzmap(G)>>grid由图可知系统在S右半平面存在零极点，系统不稳定。法二：直接求根法>>M=[134272];%特征方程系数>>r=roots(M)r=-1.7680+1.2673i-1.7680-1.2673i0.4176+1.1130i0.4176-1.1130i-0.2991从特征根可看出，两个根位于S右半平面，系统不稳定。例2.2计算二阶系统的性能指标（超调量，上升时间，峰值时间和调节时间）及绘制其阶跃响应曲线。解：1、求峰值时间和超调量>>G=tf([4],[11.54]);>>A=dcgain(G);>>[y,t]=step(G);>>plot(t,y);>>grid>>[Y,k]=max(y);>>timetopeak=t(k)timetopeak=%峰值时间1.6932>>percentovershoot=100*(Y-A)/Apercentovershoot=%超调量28.05962、%求上升时间>>n=1;>>whiley(n)<An=n+1;end>>risetime=t(n)risetime=%上升时间1.10433、%求调节时间>>i=length(t);>>while(y(i)>0.98*A)&(y(i)<1.02*A)i=i-1;end>>setllingtime=t(i)setllingtime=%调节时间5.30063、根轨迹分析题目例3.1已知单位负反馈系统的开环传递函数为，利用MATLAB绘制其根轨迹，并确定系统临界稳定的K值。解：%绘制根轨迹>>num=[11];>>den1=conv([10],[14]);>>den2=[1420];>>den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)>>rlocus(num,den)%确定临界稳定K值，即找出根轨迹与虚轴交点>>k=rlocfind(tf(num,den))Selectapointinthegraphicswindowselected_point=0.0118+5.5590i（应该为0+5055901i鼠标无法精确到零）k=167.6898例3.2负反馈系统的开环传递函数为，绘制其根轨迹图，并使用rlocfind函数求解出分离点和会合点。解：>>num=[1-22];>>den=[1320];>>rlocus(num,den)>>rlocfind(num,den)Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.3276+0.0031i（应该为-0.3276+j0，鼠标无法精确到零）ans=0.1334结果表明只有一个会合点-0.3276+0.0031i，此时K=0.1234.4、频域分析题目例题4.1已知负反馈系统开环传递函数为，绘制出系统的伯德图，并且求系统的增益裕度、相角裕度及剪切频率。解：>>G=zpk([-10],[0-5-1],1);margin(G)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)Gm=7.5001Pm=32.2291Wcg=3.5356Wcp=1.2327由程序结果可知剪切频率为1.23rad/s,相角裕度为32.2°，穿越频率为3.54rad/s,增益裕度为7.5dB。例4.2已知某系统的开环传递函数为。（1）绘制系统的Nyquis曲线，判断闭环系统的稳定性，绘制系统的得到单位阶跃响应曲线；给系统增加一个开环极点p=2，绘制此时的Nyquist曲线，判断此时闭环系统的稳定性，并绘制系统的单位阶跃响应曲线。解：（1）>>k=25;>>p=[-5,1]>>z=[];|>>sys=zpk(z,p,k)；>>figure(1)>>subplot(211)>>nyquist(sys)>>subplot(212)>>pzmap(p,z)>>figure(2)>>sysc=feedback(sys,1);>>step(sysc)Nyquist曲线和零极点图1阶跃响应曲线1分析：从图中看出，Nyquist曲线逆时针包围点（-1，j0）一周，并且p=1，由Nyquist稳定判据可知系统闭环稳定，从阶跃响应曲线也可看出系统闭环稳定。（2）>>k=25;>>p=[-5,1,2]>>z=[];|>>sys=zpk(z,p,k)；>>figure(1)>>subplot(211)>>nyquist(sys)>>subplot(212)>>pzmap(p,z)>>figure(2)Nyquist曲线和零极点2>>sysc=feedback(sys,1);>>step(sysc)阶跃响应曲线2分析：运行结果如图所示，Nyquist曲线逆时针不包围点（-1，j0）并且p=2，由Nyquist稳定判据可知，系统闭环不稳定，从阶跃响应曲线2也可验证此结论。控制系统的校正题目5.1根轨迹超前校正例题：已知一单位反馈系统的开环传递函数是EQ，K=6,设计一校正装置使得相角裕度。解：运行如下程序：num=[6];den=[conv([0.051],[0.51])0];bode(num,den)；grid得到系统的Bode图：频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h来度量。由上图可得：截止频率，穿越频率，相角裕度，幅值裕度h=11.3dB，显然，需进行超前校正。校正前系统的根轨迹运行如下程序：num=[6];den=[conv([0.051],[0.51])0];rlocus(num,den);grid得到校正前系统根轨迹如下图由上面的分析可超前环节为：加入校正环节之后的传递函数为：执行如下程序，此时校正后系统的伯德图如图所示。num1=6*[0.4311];den1=conv([0.10810],conv([0.051],[0.51]));bode(num1,den1)Grid校正后系统的根轨迹输入如下程序num1=6*[0.4311];den1=conv([0.10810],conv([0.051],[0.51]));rlocus(num1,den1)grid得到校正后下图：通过分析可知满足要求。5.2根轨迹滞后校正例题：设某二阶系统的传递函数如下：，试选用合适的方法设计一个串联校正装置K（s）,使系统的阶跃响应曲线超调量σ%<30%，过渡时间<1.5s。解：输入如下程序：>>clear>>num=[1];>>den=[120];>>G=tf(num,den);>>rltool(G)弹出所示的Rltool根轨迹设计及仿真界面从图中看出，无论系统的闭环极点在根轨迹上怎样变化，与原点距离都比较接近。这样的系统过渡时间较长，很难满足<1.5s的要求，选择Analysis中的R而是ResponeToStepCommand命令，可得到系统闭环阶跃响应，如图从图中可看出，过渡时间超过5s，并且曲线形状为过阻尼型，快速性很差，根据系统的动态指标要求σ%<30%,过渡时间ts<1.5s，以及二阶系统极点与动态指标的关系，可以求的期望的系统闭环主导极点为P1=-2+j5.2,P2=-2-j5.2。计算开环零极点位置，设计,即增加一对零极点，在Rltool环境下不断试验，直到选出满意的参数。参数最终设置如下图：z=-3,p=-5.5得到如下根轨迹后，拖动红色小点大约到主导极点-2+j5.2位置，如图：单击Analysis可得阶跃响应曲线从图中可以看出，系统的超调量约为25%，过渡过程时间不超过1.5s，满足题目提出的要求，因此校正后动态指标是正确的。此时的开环传递函数为，至此根轨迹滞后校正完成。5.3频率法的串联超前校正例题：某控制系统固有部分传递函数G（s）如下：，试设计串联相位超前校正装置，满足开环比例系数K≥100,相角裕量γ≥30°，截止频ω≥45rad/s。解：校正前系统的响应曲线>>clear>>k=100;%开环传递函数>>sys=zpk([],[0-10-100],1000*k);>>t=0:0.01:1.5;>>[m,p,k]=bode(sys);>>sysc=feedback(sys,1);>>subplot(121);%绘制伯德图>>bode(sys);>>grid>>subplot(222)>>step(sysc,t);%闭环阶跃响应>>title('Close-loopStepRespone')>>subplot(224);>>[num,den]=zp2tf([],[0-10-100],1000*100);>>num0=num;den0=num+den;>>w1=0:0.5:60;>>plot(w1,m1);%闭环频率特性>>grid设计超前校正装置>>gama=55;>>wc=50;>>%超前校正装置>>a=(1-sin(gama*pi/180))/(1+sin(gama*pi/180));>>T=1/(wc*sqrt(a));>>numa=[T1];>>dena=[a*T1]%校正装置传递函数为>>tf(numa,dena)Transferfunction:0.06343s+1-----------