2022-2023学年第一学期人教版七年级第三章一元一次方程测试卷 （含解析）

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第三章一元一次方程测试卷参考答案

一．选择题

1．下列方程是一元一次方程的是

A．B．C．D．

【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：、方程是一元二次方程，不符合题意；

、方程是一元一次方程，符合题意；

、方程是二元一次方程，不符合题意；

、方程是分式方程，不符合题意．

故选：．

2．在解方程的过程中，移项正确的是

A．B．C．D．

【分析】依据题意，根据方程移项得到结果，即可做出判断．

【解答】解：方程，

移项得：．

故选：．

3．下列方程的变形中，正确的是

A．方程，移项得

B．方程，可化为

C．方程，可化为

D．方程，去括号得

【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项．

【解答】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；

选项：将方程分母化整数，得，不符合题意；

选项：方程两边同时乘10得，，符合题意；

选项：方程去括号得，不符合题意．

故答案选：．

4．若是方程的解，则的值是

A．B．C．D．

【分析】把代入方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得出的值．

【解答】解：把代入方程得：

，

解得：．

故选：．

5．已知是方程的解，则的值是

A．5B．C．D．10

【分析】根据题意将代入方程即可求出、的数量关系，然后代入整理后的所求代数式进行求值．

【解答】解：是方程的解，

，

整理，得

．

．

故选：．

6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

【分析】根据等式的性质解答即可．

【解答】解：、若，则，不符合题意．

、若，则，不符合题意．

、若，则，不符合题意．

、若时，才成立，符合题意．

故选：．

7．某超市正在热销一种商品，其标价为每件10元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为

A．4元B．5元C．6元D．7元

【分析】设该商品每件的进价为元，则该商品每件的售价为元，根据进价加利润等于售价列方程求出的值即可．

【解答】解：设该商品每件的进价为元，

根据题意得，

解得，

该商品每件的进价为6元，

故选：．

8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得

A．B．

C．D．

【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：慢马先行12天，快马天可追上慢马，

快马追上慢马时，慢马行了天．

根据题意得：．

故选：．

9．若关于的方程的解是整数，且是正整数，则的值是

A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6

【分析】方程去分母，移项合并，表示出方程的解，根据与都为整数，求出的值即可．

【解答】解：，

去分母得：，

移项合并得：，

解得：，

由为整数，是正整数，得或，

解得：或．

故选：．

10．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有

A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶

【分析】先求得每天喝的饮料的代数式，等量关系为：第一天喝的饮料数第二天喝的饮料数第三天喝的饮料数妈妈买的饮料数，把相关数值代入求解即可．

【解答】解：设妈妈买的饮料一共有瓶，则第一天喝了瓶，那么剩下瓶，

则第二天喝了（瓶，那么剩下（瓶，

所以第三天喝了（瓶，

，

解得．

故选：．

二．填空题

11．已知是关于的一元一次方程，则．

【分析】利用一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高项的次数是1次，这样的整式方程为一元一次方程，即可确定出的值．

【解答】解：是关于的一元一次方程，

且，

解得．

故答案为：2．

12．将方程变形为用含的式子表示，那么．

【分析】把看作已知数求出即可．

【解答】解：，

，

，

．

故答案为：．

13．定义运算：，例如，则关于的方程的解是．

【分析】根据定义运算可得关于的一元一次方程，再解方程即可．

【解答】解：，，

，

即，

解得．

故答案为：．

14．小云在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为．

【分析】将代入方程，可求出的值，将其代入原方程，解之即可得出结论．

【解答】解：将代入方程得：，

解得：，

原方程为，

解得：，

原方程的解为．

故答案为：．

15．中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为．

【分析】设甲原来赶的羊一共有只，根据“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”，即可得出关于的一元一次方程，即可求解．

【解答】解：设甲原有只羊，根据题意得：

，

故答案为：．

三．解答题（一）

16．解方程：．

【分析】根据一元一次方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．

【解答】解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

化简，得，

两边同除以的系数2，得，

所以，原方程的解是．

17．为何值时，关于的方程的解是的解的2倍．

【分析】先解方程得，则方程的解为，然后把代入得，最后解关于的方程即可．

【解答】解：解方程，得，

关于的方程的解是方程的解的2倍，

方程的解为，

把代入，得，

解得．

答：时，关于的方程的解是的解的2倍．

18．列方程，解应用题：

新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？

【分析】根据人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．

【解答】解：设应安排名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳，

，

解得，

答：应安排15名工人生产口罩面．

四．解答题（二）

19．对于两个非零常数，，规定一种新的运算：※，例如，3※．根据新运算法则，解答下列问题：

（1）求※5的值；

（2）若2※，求的值．

【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；

（2）利用题中的新定义得出关于的一元一次方程，解方程即可．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：※；

（2）根据题中的新定义得：

，

，

，

，

．

20．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？

【分析】设施工队共需完成修建灌溉水渠米，利用工作效率工作效率工作时间，结合“在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米”，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设施工队共需完成修建灌溉水渠米，

根据题意得：，

解得：．

答：施工队共需完成修建灌溉水渠480米．

21．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表

购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上

每套服装的价格60元50元40元

（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？

（2）在（1）的条件下，如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

【分析】（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价乙校服装的总价，把相关数值代入求解即可；

（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．

【解答】解：（1）设甲校人，则乙校人，依题意得

，

，

，

答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．

（2）乙：人，

甲：人，

两校联合：元，

而此时比各自购买节约了：元

若两校联合购买了91套只需：元，

此时又比联合购买节约：元

因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，

即比实际人数多买套．

五．解答题（三）

22．小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设，即，将方程两边都，得，即，又因为，所以，所以，即，所以．

尝试解决下列各题：

（1）把化成分数为．

（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．

【分析】（1）根据阅读材料设，方程两边都乘以10，转化为，求出其解即可；

（2）根据阅读材料设，方程两边都乘以100，转化为，求出其解即可；

【解答】解：（1）设，即，

将方程两边都，得，

即，

又因为，所以，所以，即．

故答案为：

（2）设，即，

将方程两边都，得，

即，又因为，

所以，所以，即，

所以．

23．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）数轴上点表示的数；点表示的数（用含的代数式表示）

（2）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是．

（3）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？

（4）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？

【分析】（1）根据已知可得点表示的数为；点表示的数为；

（2）分①当点在点、两点之间运动时，②当点运动到点的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可；

（3）分①点、相遇之前，②点、相遇之后，根据、之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

（4）点运动秒时，在点处追上点，则，，根据，列出方程求解即可．

【解答】解：（1）点表示的数为8，在点左边，，

点表示的数是，

动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，

点表示的数是．

（2）①当点在点、两点之间运动时：

，

②当点运动到点的左侧时：

，

线段的长度不发生变化，其值为11．

（3）若点、同时出发，设秒时、之间的距离恰好等于2．分两种情况：

①点、相遇之前，

由题意得，解得；

②点、相遇之后，

由题意得，解得．

答：若点、同时出发，2.5或3秒时、之间的距离恰好等于2；

（4）设点运动秒时，在点处追上点，

则，，

，

，

解得：，

点运动11秒时追上点．

故答案为：，；11．

第1页共11页2022-2023学年第一学期七年级

第三章一元一次方程测试卷

一．选择题

1．下列方程是一元一次方程的是

A．B．C．D．

2．在解方程的过程中，移项正确的是

A．B．C．D．

3．下列方程的变形中，正确的是

A．方程，移项得

B．方程，可化为

C．方程，可化为

D．方程，去括号得

4．若是方程的解，则的值是

A．B．C．D．

5．已知是方程的解，则的值是

A．5B．C．D．10

6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

7．某超市正在热销一种商品，其标价为每件10元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为

A．4元B．5元C．6元D．7元

8．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得

A．B．C．D．

9．若关于的方程的解是整数，且是正整数，则的值是

A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6

10．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有

A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶

二．填空题

11．已知是关于的一元一次方程，则．

12．将方程变形为用含的式子表示，那么．

13．定义运算：，例如，则关于的方程的解是．

14．小云在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为．

15．中国古代算书《算法统宗》中有这样一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？译文：甲赶了一群羊在草地上往前走．乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面．乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”．设甲原有只羊，根据题可列方程为．

三．解答题（一）

16．解方程：．

17．为何值时，关于的方程的解是的解的2倍．

18．列方程，解应用题：

新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？

四．解答题（二）

19．对于两个非零常数，，规定一种新的运算：※，例如，3※．根据新运算法则，解答下列问题：

（1）求※5的值；

（2）若2※，求的值．

20．为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20