【解析】山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

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山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·天桥期末）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（2023八上·香洲期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A．0.34×10-5B．3.4×106C．3.4×10-5D．3.4×10-6

3．（2023七下·天桥期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·天桥期末）已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（）

A．3B．5C．10D．16

5．（2023七下·天桥期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A．B．C．D．

6．（2022九上·碑林月考）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率

D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

7．（2022·济南）如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A．45°B．50°C．57.5°D．65°

8．（2023七下·天桥期末）如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的边长是（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·防城期中）如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（）

A．7B．9C．10D．14

10．（2023七下·天桥期末）如图1，在四边形中，，，动点P从B点出发，沿着向终点A运动，设点P运动的路程为的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：；②四边形的周长是；③；④面积的最大值为，其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

11．（2023七下·天桥期末）计算：

12．（2023七下·天桥期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

13．（2023七下·天桥期末）若为完全平方式，则m的值为．

14．（2023七下·凌海期末）某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：

排数（x）1234……

座位数（y）40434649……

若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为．

15．（2023七下·天桥期末）如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是．

16．（2022八上·铅山期末）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△QNC全等．

三、解答题

17．（2023七下·天桥期末）计算：

（1）

（2）．

18．（2023七下·天桥期末）先化简，再求值：，其中．

19．（2023七下·天桥期末）推理填空．

已知如图，，试说明．请将下面的解答过程补充完整．

证明：∵（）

（已知）

∴（等量代换）

∴（）

∴（）

∵（已知）

∴（）

∴（）

∴（）

20．（2022七下·榆阳期末）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：

（1）转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

（2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

（3）若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．

21．（2023七下·高新期末）已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

22．（2023七下·天桥期末）如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个后，测得米，米，米，米．

（1）求的长度；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）求图中阴影部分土地的面积．

23．（2023七下·天桥期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）：

（1）在图中作出关于直线的对称图形．

（2）求出的面积．

（3）在直线上画出点P，使得的周长最小．

24．（2023七下·天桥期末）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：

（1）图中的自变量是，因变量是；

（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．

（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分钟．

（4）图中a表示的数是，b表示的数是．

（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

25．（2023七下·天桥期末）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：

方法1：，方法2：．

观察图2请你写出三个代数式，，ab之间的数量关系：．

（2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知，，求的值．

②已知的值．

（3）拓展应用：两个正方形，如图3摆放，边长分别是x，y，若，，求图中阴影部分面积和．

26．（2023七下·天桥期末）解答下列各题

（1）如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是，．

（2）如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系；

（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，A不符合题意；

B、不是轴对称图形，B不符合题意；

C、是轴对称图形，C符合题意；

D、不是轴对称图形，D不符合题意；

【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行判断即可得出答案。

2．【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】0.0000034=3.4×10﹣6.

故答案为：D.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2，所以A不正确；

B、a.a2=a3，所以B正确；

C、a6÷a2=a4，所以C不正确；

D、(2a2)3=8a6，所以D不正确。

故答案为：B。

【分析】根据幂的相关性质，分别正确计算，即可得出答案。

4．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：设第三边长度为l，则10-5＜l＜10+5，即5＜l＜15.

A、3＜5，所以A不符合条件；

B、5=5，所以B不符合条件；

C、5＜10＜15，所以C符合条件；

D、16＞15，所以D不符合条件。

故答案为：C。

【分析】根据三角形三边之间的关系，先确定第三边的取值范围，然后分别判断即可。

5．【答案】D

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】因为小明书上的三角形虽然被污染了，但是其它两角和它们的夹边却还是完整的，只需根据完整的两角和它们的夹边画出三角形即可，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

故答案为：D。

【分析】观察被污染的三角形其它两角和它们的夹边都是完整的，所以根据ASA就可以画出一个完全一样的三角形。

6．【答案】C

【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；

B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；

C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率是50%，故D选项错误，不符合题意.

故答案为：C．

【分析】观察频率折线图可知这个实验结果的频率在30％~40％之间波动；再分别求出各选项中的的随机事件的概率，根据其概率可得到符合这一结果的实验可能的选项.

7．【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），

∵EC平分∠AED，

∴∠AEC=∠CED=∠1，

∵∠1=65°，

∴∠CED=∠1=65°，

∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．

故答案为：B．

【分析】先求出∠AEC=∠CED=∠1，再求出∠CED=∠1=65°，最后计算求解即可。

8．【答案】A

【知识点】算术平方根；勾股定理

【解析】【解答】解：根据勾股定理得：SB=225-81=144，所以字母B所代表的正方形的边长是：。

故答案为：A。

【分析】根据勾股定理可直接求得正方形B的面积，即正方形B的边长的平方，再求出算术平方根即可。

9．【答案】A

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：连接，

，点为的中点，，

，，

，

的面积为10，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

周长的最小值为7，

故答案为：A.

【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质求出AF、BF的长，在根据两点之间线段最短得到三角形周长的最小值.

10．【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：①∵∠C=90°，DC∥AB，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴BC⊥AB，所以①正确；②由图象知：点B移动的总路程为14，即BC+CD+DA=14，又∵AB=8，∴四边形ABCD的周长是22，所以②正确；③由图象知CD=9-4=5，AD=14-9=5，∴AD=CD，所以③正确；④由图1知：当点P在CD上移动时，△ABP的面积不变，且是运动过程中的最大值，由图象知BC=4，此时，∴△ABP面积的最大值为16，所以④正确，综上所述，①②③④都正确，共有4个正确答案。

故答案为：D。

【分析】首先弄明白图象上的每一段的实际意义，获取相应图1中的信息，然后解决每个相关问题，根据推理和计算判断每个结论是否正确，即可得出正确答案。

11．【答案】

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9.

故第一空答案为：a2-9.

【分析】根据平方差公式直接得出结果。

12．【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：

故答案为：。

【分析】观察图形黑色地砖的面积是几个小正方形，整个地板是几个小正方形，然后根据概率公式直接计算即可。

13．【答案】10或-10

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：-m=±2×1×5，∴m=±10.

故第1空答案为：10或-10.

【分析】根据完全平方式的结构特征，直接计算即可。

14．【答案】y＝3x+37

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：根据题意得y＝40+3（x﹣1），

即y＝3x+37．

故答案：为y＝3x+37．

【分析】第1排40个座位，以后每增加一排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可。

15．【答案】2

【知识点】垂线段最短；角平分线的性质；作图-角的平分线

【解析】【解答】解：由作图过程知：BF平分∠ABC，∴点F到BA的距离=点F到BC的距离，∵∠C=90°，∴FC⊥BC，∴点F到BC的距离为FC=2，∴点F到BA的距离=2，根据垂线段最短知，FH的最小值为点F到BA的距离，即FH的最小值为2.

故第1空答案为：2.

【分析】根据角平分线的性质定理得点F到BA的距离等于CF的长度，再根据垂线段最短得出F到BA的距离就是FH的最小值。

16．【答案】2或6或6或2

【知识点】三角形-动点问题

【解析】【解答】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，

∴斜边，

分两种情况：

①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴；

②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2

∵，，

∴，

∴；

综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，

故答案为：2或6．

【分析】分两种情况：①点P在AC上，点Q在BC上，②点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，分别画出图形并列出方程求解即可。

17．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式，

．

【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【分析】首先根据零整数指数幂，负整数指数幂，以及（-1）的奇数次方的性质求出各项的结果，再进行加减即可。

18．【答案】解：原式，

，

当时，原式，

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先根据整式混合运算把原式进行化简，然后再代入求值即可。

19．【答案】证明：∵（对顶角相等）

（已知）

∴（等量代换）

∴（同旁内角互补，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠D=∠BCF，再把∠D等量代换为∠B，然后根据内错角相等，两直线平行，得出BE∥DF，再根据两直线平行，内错角相等，得出∠E=∠F。

20．【答案】（1）随机

（2）解：转动转盘，转出的数字为偶数的为4，6，8，三种可能性，一共有六种可能性，

故转动转盘，转出的数字为偶数的概率是；

（3）解：由题意可得，

，

可以构成三角形的第三条线段长度范围是：大于4，小于10，共有：5，6，7，8；

3、7、5或3、7、6或3、7、7或3、7、8四种可能性，出现的可能性一共6种，

故这三条线段能构成三角形的概率是，

即这三条线段能构成三角形的概率是．

【知识点】三角形三边关系；随机事件；概率公式

【解析】【解答】（1）由题意可得，转到数字5可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，

故答案为：随机事件；

【分析】（1）由题意可得：转到数字5可能发生，也可能不发生，然后根据随机事件的概念进行解答；

（2）转动转盘，转出的数字为偶数的为4，6，8，共三种可能性，一共有六种可能性，然后根据概率公式进行计算；

（3）由题意可得可以构成三角形的第三条线段长度范围是：大于4，小于10，共有四种可能性，出现的可能性一共6种，然后根据概率公式进行计算.

21．【答案】解：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=DB，

在△EAC和△FDB中，

，

∴△EAC≌△FDB（SAS），

∴∠E=∠F．

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根据AE∥DF，可以得到∠A=∠D，再根据AB=CD，可以得到AC=DB，然后即可证明△EAC和△FDB全等，从而可以得到∠E=∠F．

22．【答案】（1）解：（米），

（米）；

（2）解：是直角三角形，

，

，

，

是直角三角形；

（3）解：

（平方米）；

即阴影部分面积为24平方米．

【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根据勾股定理，直接求得AC即可；

（2）通过计算AC、CD、AD三边的平方，根据勾股定理的逆定理，即可判断出△ACD是直角三角形；

（3）阴影部分的面积可分成直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积差来求。

23．【答案】（1）解：如图：即可所求；

（2）解：如图：的面积为：．

（3）解：如图：连接

∵关于对称

∴

∴当共线时，有最小值为，即的周长最小；

∵，，

∴的周长最小值为．

【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）根据轴对称对称点的作法，分别作出点A、B、C三点关于直线MN的对称点，再依次连接即可；

（2）△ABC的面积，可以转化成矩形的面积减去三个直角三角形的面积来求；

（3）根据轴对称的性质，只需在MN上找到到A、C两点的距离和最小的点即可。

24．【答案】（1）时间；高度

（2）5

（3）25

（4）2；15

（5）解：由（3）可得，

，

∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），

答：第分钟时无人机的飞行高度是米．

【知识点】常量、变量；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：（1）由图象知：飞行高度随时间的变化而变化，所以时间是自变量，飞行高度是因变量；

故第1空答案为：时间；第2空答案为：高度；

（2）由图象知：无人机在75米高的上空停留的时间是：12-7=5（分钟）；

故第1空答案为：5；

（3）无人机的速度为：（75-50）÷（7-1）=25（米/分钟）；

故第1空答案为：25；

（4）a=50÷25=2；b=12+75÷25=12+3=15；

故第1空答案为：2；第2空答案为：15；

【分析】（1）直接根据自变量和因变量的定义，指出来即可；

（2）根据图象，当自变量在7和12之间时，函数值都是75米，所以可以得出无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；

（3）根据图象（上的点6，50）和（7，75）知，无人机的速度为25米/分钟；

（4）结合图象，根据（a，50）和（b，0）的实际意义，可求得a、b的汁即可；

（5）根据当t=14时，在图像上所对应点的实际意义，求得此时的飞行高度即可。

25．【答案】（1）；；

（2）解：①∵

又：，代入得

②令，

∴，

∴

∴

（3）解：由题知：，

∴

∴

∴

图中阴影部分面积为：

【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】（1）方法1：可以直接用正方形的面积计算公式来求：（a+b）2；方法2：把正方形的面积看成两个矩形和两个小正方形的面积和：ab+ab+a2+b2=a2+2ab+b2；所以（a+b）2=a2+2ab+b2；

故第1空答案为：（a+b）2；第2空答案为：a2+2ab+b2；第3空答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；

【分析】（1）先直接用大正方形的边长的平方写出大正方形的面积得：（a+b）2，再用两个矩形和两个小正方形的面积和表示大正方形的面积得：a2+2ab+b2，根据它们是同一个正方形的面积得出这两个式子相等即可；

（2）①由已知a+b=8，得出（a+b）2=a2+2ab+b2=64，得出2ab=64-（a2+b2），即可求得ab；②设a=2023-x，b=x-2023，则就可以理解为已知a2+b2，求ab，先计算a+b=2，然后通过变形可求得ab的值，也就是（2023-x）（x-2023）的值；

（3）已知中的BE=2也就是y-x=2，然后根据（x-y）2和x2+y2之间的关系，变形求出2xy的值，再求出（x+y）2的值，求它的算术平方根求得（x+y）的值，然后根据三角形面积计算公式求阴影部分的面积：，然后整理带入求值即可。

26．【答案】（1）；120°

（2）解：①∵和都是等腰直角三角形

∴，

∴，

∴

在和中

∴

∴

∵，

∴，

∴．

②∵，

∴．

（3）68

∵，

∴，即，

在与中，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴中，．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质；勾股定理；三角形的综合

【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠EAD-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∠B=∠ACE，又△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BCA=60°∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=120°。

故第1空答案为：BD=CE；第2空答案为：120°。

【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边BD=CE，对应角∠B=∠ACE，再把∠DCE等量代换为∠BCA+∠ACE=120°；

（2）①根据SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应角∠B=∠ACE，根据∠B=∠BCA=45°，求得∠DCE=90°；②由①知△ABD≌△ACE，得出对应边BD=CE，在Rt△DCE中，根据勾股定理得：DE2=DC2+CE2，等量代换为：DE2=DC2+BD2；

（3）根据SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应角∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，从而得出∠BCE=90°，根据勾股定理求得EC的长度为8，所以BD的长为8，进一步求DC=BD-BC=2，再根据勾股定理求得DE2=CE2+DC2，即可得出答案。

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山东省济南市天桥区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·天桥期末）在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，A不符合题意；

B、不是轴对称图形，B不符合题意；

C、是轴对称图形，C符合题意；

D、不是轴对称图形，D不符合题意；

【分析】根据轴对称图形的定义，分别进行判断即可得出答案。

2．（2023八上·香洲期末）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）

A．0.34×10-5B．3.4×106C．3.4×10-5D．3.4×10-6

【答案】D

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】0.0000034=3.4×10﹣6.

故答案为：D.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3．（2023七下·天桥期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2，所以A不正确；

B、a.a2=a3，所以B正确；

C、a6÷a2=a4，所以C不正确；

D、(2a2)3=8a6，所以D不正确。

故答案为：B。

【分析】根据幂的相关性质，分别正确计算，即可得出答案。

4．（2023七下·天桥期末）已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是（）

A．3B．5C．10D．16

【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：设第三边长度为l，则10-5＜l＜10+5，即5＜l＜15.

A、3＜5，所以A不符合条件；

B、5=5，所以B不符合条件；

C、5＜10＜15，所以C符合条件；

D、16＞15，所以D不符合条件。

故答案为：C。

【分析】根据三角形三边之间的关系，先确定第三边的取值范围，然后分别判断即可。

5．（2023七下·天桥期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【解答】因为小明书上的三角形虽然被污染了，但是其它两角和它们的夹边却还是完整的，只需根据完整的两角和它们的夹边画出三角形即可，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

故答案为：D。

【分析】观察被污染的三角形其它两角和它们的夹边都是完整的，所以根据ASA就可以画出一个完全一样的三角形。

6．（2022九上·碑林月考）小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率

B．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率

D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率

【答案】C

【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上的概率为，故A选项错误，不符合题意；

B、从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率为，故B选项错误，不符合题意；

C、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为，故C选项正确，符合题意；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率是50%，故D选项错误，不符合题意.

故答案为：C．

【分析】观察频率折线图可知这个实验结果的频率在30％~40％之间波动；再分别求出各选项中的的随机事件的概率，根据其概率可得到符合这一结果的实验可能的选项.

7．（2022·济南）如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）

A．45°B．50°C．57.5°D．65°

【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错角相等），

∵EC平分∠AED，

∴∠AEC=∠CED=∠1，

∵∠1=65°，

∴∠CED=∠1=65°，

∴∠2=180°-∠CED-∠1=180°-65°-65°=50°．

故答案为：B．

【分析】先求出∠AEC=∠CED=∠1，再求出∠CED=∠1=65°，最后计算求解即可。

8．（2023七下·天桥期末）如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的边长是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】算术平方根；勾股定理

【解析】【解答】解：根据勾股定理得：SB=225-81=144，所以字母B所代表的正方形的边长是：。

故答案为：A。

【分析】根据勾股定理可直接求得正方形B的面积，即正方形B的边长的平方，再求出算术平方根即可。

9．（2023七下·防城期中）如图，在中，，，面积是10；的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为（）

A．7B．9C．10D．14

【答案】A

【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：连接，

，点为的中点，，

，，

，

的面积为10，

，

是的垂直平分线，

，

，

，

周长的最小值为7，

故答案为：A.

【分析】先利用等腰三角形的三线合一性质求出AF、BF的长，在根据两点之间线段最短得到三角形周长的最小值.

10．（2023七下·天桥期末）如图1，在四边形中，，，动点P从B点出发，沿着向终点A运动，设点P运动的路程为的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：；②四边形的周长是；③；④面积的最大值为，其中正确的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【知识点】平行线的性质；三角形的面积；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：①∵∠C=90°，DC∥AB，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，∴BC⊥AB，所以①正确；②由图象知：点B移动的总路程为14，即BC+CD+DA=14，又∵AB=8，∴四边形ABCD的周长是22，所以②正确；③由图象知CD=9-4=5，AD=14-9=5，∴AD=CD，所以③正确；④由图1知：当点P在CD上移动时，△ABP的面积不变，且是运动过程中的最大值，由图象知BC=4，此时，∴△ABP面积的最大值为16，所以④正确，综上所述，①②③④都正确，共有4个正确答案。

故答案为：D。

【分析】首先弄明白图象上的每一段的实际意义，获取相应图1中的信息，然后解决每个相关问题，根据推理和计算判断每个结论是否正确，即可得出正确答案。

二、填空题

11．（2023七下·天桥期末）计算：

【答案】

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9.

故第一空答案为：a2-9.

【分析】根据平方差公式直接得出结果。

12．（2023七下·天桥期末）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是．

【答案】

【知识点】概率公式

【解析】【解答】解：

故答案为：。

【分析】观察图形黑色地砖的面积是几个小正方形，整个地板是几个小正方形，然后根据概率公式直接计算即可。

13．（2023七下·天桥期末）若为完全平方式，则m的值为．

【答案】10或-10

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】解：-m=±2×1×5，∴m=±10.

故第1空答案为：10或-10.

【分析】根据完全平方式的结构特征，直接计算即可。

14．（2023七下·凌海期末）某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：

排数（x）1234……

座位数（y）40434649……

若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为．

【答案】y＝3x+37

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】解：根据题意得y＝40+3（x﹣1），

即y＝3x+37．

故答案：为y＝3x+37．

【分析】第1排40个座位，以后每增加一排，座位增加3个，从而可表示出x排的座位数即可。

15．（2023七下·天桥期末）如图，在中，，利用尺规在上分别截取；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点E，作射线交于点F，若，点H为线段上的一动点，则的最小值是．

【答案】2

【知识点】垂线段最短；角平分线的性质；作图-角的平分线

【解析】【解答】解：由作图过程知：BF平分∠ABC，∴点F到BA的距离=点F到BC的距离，∵∠C=90°，∴FC⊥BC，∴点F到BC的距离为FC=2，∴点F到BA的距离=2，根据垂线段最短知，FH的最小值为点F到BA的距离，即FH的最小值为2.

故第1空答案为：2.

【分析】根据角平分线的性质定理得点F到BA的距离等于CF的长度，再根据垂线段最短得出F到BA的距离就是FH的最小值。

16．（2022八上·铅山期末）如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△QNC全等．

【答案】2或6或6或2

【知识点】三角形-动点问题

【解析】【解答】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，

∴斜边，

分两种情况：

①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，

图1

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴；

②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，

图2

∵，，

∴，

∴；

综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，

故答案为：2或6．

【分析】分两种情况：①点P在AC上，点Q在BC上，②点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，分别画出图形并列出方程求解即可。

三、解答题

17．（2023七下·天桥期末）计算：

（1）

（2）．

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式，

．

【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【分析】首先根据零整数指数幂，负整数指数幂，以及（-1）的奇数次方的性质求出各项的结果，再进行加减即可。

18．（2023七下·天桥期末）先化简，再求值：，其中．

【答案】解：原式，

，

当时，原式，

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】先根据整式混合运算把原式进行化简，然后再代入求值即可。

19．（2023七下·天桥期末）推理填空．

已知如图，，试说明．请将下面的解答过程补充完整．

证明：∵（）

（已知）

∴（等量代换）

∴（）

∴（）

∵（已知）

∴（）

∴（）

∴（）

【答案】证明：∵（对顶角相等）

（已知）

∴（等量代换）

∴（同旁内角互补，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

【知识点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠D=∠BCF，再把∠D等量代换为∠B，然后根据内错角相等，两直线平行，得出BE∥DF，再根据两直线平行，内错角相等，得出∠E=∠F。

20．（2022七下·榆阳期末）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求：

（1）转到数字5是事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”）

（2）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？

（3）若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率．

【答案】（1）随机

（2）解：转动转盘，转出的数字为偶数的为4，6，8，三种可能性，一共有六种可能性，

故转动转盘，转出的数字为偶数的概率是；

（3）解：由题意可得，

，

可以构成三角形的第三条线段长度范围是：大于4，小于10，共有：5，6，7，8；

3、7、5或3、7、6或3、7、7或3、7、8四种可能性，出现的可能性一共6种，

故这三条线段能构成三角形的概率是，

即这三条线段能构成三角形的概率是．

【知识点】三角形三边关系；随机事件；概率公式

【解析】【解答】（1）由题意可得，转到数字5可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，

故答案为：随机事件；

【分析】（1）由题意可得：转到数字5可能发生，也可能不发生，然后根据随机事件的概念进行解答；

（2）转动转盘，转出的数字为偶数的为4，6，8，共三种可能性，一共有六种可能性，然后根据概率公式进行计算；

（3）由题意可得可以构成三角形的第三条线段长度范围是：大于4，小于10，共有四种可能性，出现的可能性一共6种，然后根据概率公式进行计算.

21．（2023七下·高新期末）已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．

【答案】解：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

∴AC=DB，

在△EAC和△FDB中，

，

∴△EAC≌△FDB（SAS），

∴∠E=∠F．

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】根据AE∥DF，可以得到∠A=∠D，再根据AB=CD，可以得到AC=DB，然后即可证明△EAC和△FDB全等，从而可以得到∠E=∠F．

22．（2023七下·天桥期末）如图，把一块直角三角形（其中）土地划出一个后，测得米，米，米，米．

（1）求的长度；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）求图中阴影部分土地的面积．

【答案】（1）解：（米），

（米）；

（2）解：是直角三角形，

，

，

，

是直角三角形；

（3）解：

（平方米）；

即阴影部分面积为24平方米．

【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理

【解析】【分析】（1）根据勾股定理，直接求得AC即可；

（2）通过计算AC、CD、AD三边的平方，根据勾股定理的逆定理，即可判断出△ACD是直角三角形；

（3）阴影部分的面积可分成直角三角形ABC和直角三角形ACD的面积差来求。

23．（2023七下·天桥期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）：

（1）在图中作出关于直线的对称图形．

（2）求出的面积．

（3）在直线上画出点P，使得的周长最小．

【答案】（1）解：如图：即可所求；

（2）解：如图：的面积为：．

（3）解：如图：连接

∵关于对称

∴

∴当共线时，有最小值为，即的周长最小；

∵，，

∴的周长最小值为．

【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）根据轴对称对称点的作法，分别作出点A、B、C三点关于直线MN的对称点，再依次连接即可；

（2）△ABC的面积，可以转化成矩形的面积减去三个直角三角形的面积来求；

（3）根据轴对称的性质，只需在MN上找到到A、C两点的距离和最小的点即可。

24．（2023七下·天桥期末）中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：

（1）图中的自变量是，因变量是；

（2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟．

（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分钟．

（4）图中a表示的数是，b表示的数是．

（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

【答案】（1）时间；高度

（2）5

（3）25

（4）2；15

（5）解：由（3）可得，

，

∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米），

答：第分钟时无人机的飞行高度是米．

【知识点】常量、变量；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：（1）由图象知：飞行高度随时间的变化而变化，所以时间是自变量，飞行高度是因变量；

故第1空答案为：时间；第2空答案为：高度；

（2）由图象知：无人机在75米高的上空停留的时间是：12-7=5（分钟）；

故第1空答案为：5；

（3）无人机的速度为：（75-50）÷（7-1）=25（米/分钟）；

故第1空答案为：25；

（4）a=50÷25=2；b=12+75÷25=12+3=15；

故第1空答案为：2；第2空答案为：15；

【分析】（1）直接根据自变量和因变量的定义，指出来即可；

（2）根据图象，当自变量在7和12之间时，函数值都是75米，所以可以得出无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟；

（3）根据图象（上的点6，50）和（7，75）知，无人机的速度为25米/分钟；

（4）结合图象，根据（a，50）和（b，0）的实际意义，可求得a、b的汁即可；

（5）根据当t=14时，在图像上所对应点的