浙江省丽水市章旦中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省丽水市章旦中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在(－∞,0)上是增函数，则实数k的最大值是(

)A. B.－1 C. D.1参考答案：A【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题．

2.已知函数f（x）=4x2﹣1，若数列{}前n项和为Sn，则S2015的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂项相消法求得S2015的值．【解答】解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故选：D．【点评】本题考查数列的函数特性，考查了裂项相消法求数列的和，是中档题．3.已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ．参考答案：．．故选．4.已知直线与圆相交于、两点，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08

B．07

C．02

D．01参考答案：D试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01考点：随机抽样6.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D7.已知命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=，则（）A．￢p是假命题B．p∨q是真命题C．￢q是真命题D．￢p∧￢q是真命题参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得正确答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0当x=时，取等号故命题p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0为假命题，故￢p是真命题，故A错误；当x=时，sinx+cosx=，故命题q：?x∈R，sinx+cosx=是真命题故p∨q是真命题，故B正确；￢q是假命题，故C错误；￢p∧￢q是假命题，故D错误；故选B8.8．设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（）A． B． C． D．n2+n参考答案：A考点;等差数列的前n项和；等比数列的性质．专题;计算题．分析;设数列{an}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{an}的前n项和．解答;解：设数列{an}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2?（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{an}的前n项和．故选A．点评;本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．9.已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的定义．【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．10.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.参考答案：-312.区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．参考答案：13.实数x，y适合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是

。参考答案：(2x+y)(2x–y2)14.半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】作出图形，结合图形分别求出两圆圆心到相交弦的距离，由此能求出两圆的圆心距．【解答】解：如图，半径分别为5，6的两个圆O1，O2相交于A，B两点，AB=8，两个圆所在平面EFCD⊥平面MNCD，取AB中点O，连结OO1，OO2，则OO1⊥OO2，OO1===3，OO2===2，∴它们的圆心距|O1O2|===．故答案为：．15.已知，则

.参考答案：16.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，∴这两数之和等于4的概率p==．故答案为：．17.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：解析1：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解析2：由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F为PA中点，PD=，AB=AD=CD=1．四边形PDCE为矩形，线段PC交DE于点N．（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为？若存在，求出Q点所在的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接FN，推导出FN∥AC，由此能证明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大小．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由直线BQ与平面BCP所成角的大小为，利用向量法能求出Q点与E点重合．【解答】（本小题满分14分）证明：（Ⅰ）连接FN，在△PAC中，F，N分别为PA，PC的中点，所以FN∥AC，因为FN?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，），因为平面ABC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由图可知二面角A﹣BC﹣P为锐二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小为．（Ⅲ）设存在点Q满足条件，且Q点与E点重合．由F（），E（0，2，），设=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因为直线BQ与平面BCP所成角的大小为，所以sin=|cos＜＞|=||==，则λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q点与E点重合．19.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中有放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“恒成立”的概率.参考答案：解：（1）依题意，得.①记标号为0的小球为，标号为1的小球为，标号为2的小球为，则取出2个小球的可能情况有：，，，共16种，其中满足“”的有5种：.所以所求概率为②记“恒成立”为事件B，则事件B等价于“”恒成立，可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，而事件B构成的区域为.所以所求的概率为

20.如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.(1)求证：；(2)若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

参考答案：(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接交于 ………………2分

面，且，为在底面内的射影，

…4分由三垂线定理，可得

……………6分

(2)解：如图建立空间直角坐标系，令，则，，，，，令，

…………9分由平面知为平面的一个法向量，平面，

……………11分为靠近点的三等分点，即

………13分

略21.已知，，，，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．当．有，．所以函数．22.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足．(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………