第二章 轴对称章末复习题（含解析）

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第二章轴对称

章末复习

考点整合

考点1轴对称图形的判断

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

2.下列图形是轴对称图形的是()

考点2轴对称的性质

3.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴.若∠AFC+∠BCF=150°,则∠AFE+∠BCD=()

A.150°B.300°C.210°D.330°

4.将一张正方形纸片按如图步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是()

5.如图,点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P,P,连接P1P2交OA于点M,交OB于点N.若PP=6,则△PMN的周长为___________.

考点3线段垂直平分线与角平分线的性质

6.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，若∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD的度数为()

A.50°B.70°C.75°D.80°

7.如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是()

A.36°B.54°C.72°D.108°

8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则

考点4等腰(边)三角形的性质与判定

9.如图，直线m∥n,△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是()

A.80°B.100°C.120°D.140°

10.如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC的度数为()

A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°

11.如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是()

A.20°B.35°C.40°D.70°

12.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.试说明:△BDE是等腰三角形.

易错易混

解决等腰三角形问题忽略分类讨论

13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为___________.

培优创新

14.下列图形中，是轴对称图形的是()

15.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG.则∠EAG的度数为()

A.15°B.20°C.25°D.30°

16.如图,在△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B=______________.

17.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点O在BC边上运动(O不与B,C重合),点D在线段AB上,连接AO,OD.点O运动时,始终满足∠AOD=∠B.

(1)当OD∥AC时,判断△AOB的形状并说明理由；

(2)当AO的最小值为4时,此时BD=____________;

(3)在点O的运动过程中，△AOD的形状是等腰三角形时，请求出此时∠BDO的度数.

参考答案

1.D2.D3.B4.A5.6

6.B【解析】因为DE是AC的垂直平分线,所以DA=DC.所以∠DAC=∠C=25°.

因为∠B=60°,∠C=25°,所以∠BAC=95°.所以∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.

7.A【解析】由题意可得BP为∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠CBD.

因为AD=BD,所以∠A=∠ABD.所以∠A=∠ABD=∠CBD.所以∠ABC=2∠A.

因为AB=AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.所以∠A+∠ABC+∠C=∠A+2∠A+2∠A=180°.

解得∠A=36°.故选A.

8.1【解析】过点D作DH⊥AC于点H,如图.

因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC,所以DE=DH=1.所以故填1.

9.B【解析】因为△ABC是等边三角形,所以∠A=60°.在△AEF中,因为∠1=180°-∠AFE=∠A+∠AEF=140°,所以∠AEF=140°-60°=80°.所以∠DEB=∠AEF=80°.因为m∥n,

所以∠2+∠DEB=180°,所以∠2=180°-80°=100°.故选B.

10.D【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C.所以∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°.又因为∠C+∠BAC=145°,所以∠C=35°.因为∠DAE=90°,AD=AE,所以∠AED=45°.所以∠EDC=∠AED-∠C=10°.故选D.

11.B【解析】因为AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,

所以(180°-∠CAB)=70°.

因为CE是△ABC的角平分线,所

12.解:因为DE∥AC,所以∠CAD=∠ADE.

因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠DAE.所以∠DAE=∠ADE.

因为AD⊥BD,所以∠DAE+∠B=90°,∠ADE+∠BDE=90°,所以∠B=∠BDE.

所以BE=DE,即△BDE是等腰三角形.

13.70°或110°14.D

15.B【解析】因为AB边的垂直平分线交BC于点E,AC边的垂直平分线交BC于点G,所以AE=BE,AG=CG.所以∠B=∠BAE,∠C=∠CAG.

所以∠BAE+∠CAG=∠B+∠C=180°-∠BAC=100°,

所以∠EAG=∠BAE+∠CAG-∠BAC=100°-80°=20°.故选B.

16.37°【解析】因为AD=AC,E是CD的中点,所以AE⊥CD.所以∠AEC=90°.

所以∠C=90°-∠CAE=74°.因为AD=AC,所以∠ADC=∠C=74°.

因为AD=BD,所以2∠B=180°-∠ADB=∠ADC=74°.所以∠B=37°.

17.解:(1)结论:△AOB为直角三角形.

理由:因为AB=AC,∠B=30°,所以∠C=∠B=30°.所以∠BAC=180°-30°-30°=120°.

因为OD∥AC,∠AOD=∠B=30°,所以∠OAC=∠AOD=30°.

所以∠BAO=∠BAC-∠OAC=120°-30°=90°.所以△AOB是直角三角形.

(2)6

【解析】当AO⊥BC时,OA的值最小,如图.

在Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=4,∠B=30°,所以AB=2OA=8.

因为AB=AC,AO⊥BC,所以∠BAO=90°-30°=60°.

因为∠AOD=∠B=30°,所以∠ADO=180°-60°-30°=90°.

所以所以BD=AB-AD=8-2=6.

(3)分三种情况：

①当DA=DO时,∠OAD=∠AOD=30°,所以∠BDO=∠