黑龙江省哈尔滨市阿城实验中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市阿城实验中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：2.若数列的通项公式为，的最大项为第项，最小项为第项，则等于（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A3.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2=，则△ABC的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．等腰或直角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边，整理后表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等，整理后得到a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理即可判断出此三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosA=，又根据余弦定理得：cosA=，∴=，∴b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选D．5.已知集合，，则

A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.某铁路所有车站共发行132种普通客票，则这段铁路共有车站数是（

）A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：B设共有n个车站，在n个车站中，每个车站之间都有2种车票，相当于从n个元素中拿出2个进行排列，共有，n=12，故选B.7.设，若直线与圆相切，则的取值范围是

（

）A． B.C.

D.参考答案：D略8.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略9.已知函数的定义域为[—2，，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示：

—2

04

1—11

若两正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）A．30

B．40

C．50

D．60

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：12.给出下列命题：①若，则；②若，且则

③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是

．

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性别看电视旅游男410女86参考答案：略13.已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_____________。参考答案：略14.在△ABC中，AB=1，AC=，，则

．参考答案：略15.已知是椭圆的两个焦点,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为

．参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴16.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划；基本不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，6），此时z=4a+6b=6，即，∴=（）（）=，当且仅当，即a=时取等号，此时b=，a=3﹣时取等号．．故答案为：17.数列2，5，11，20，X，47，。。。。;根据规律X=

归纳猜想通项=

参考答案：32,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是“红球或绿球”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率．（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率．【解答】解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，则，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，，．（2）∵从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，∴得到的是“黑球或黄球”，∴得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（B∪D）=．19.设数列的前项和为，满足，且成等差数列。

（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有参考答案：略20..已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二项式展开式通项公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案。【详解】（1）因为，所以，即，解得.（2）令，得，令，得，所以.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题。21.已知二次函数，若，且函数的值域为[0,+∞).（1）求a，b的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意得到方程组，即可求解得值；（2）由（1）知，进而得到则，分类讨论，即可求解函数的最小值．【详解】（1）由题意，显然，由，所以，又函数的值域为，所以，由方程组，解得.（2）由（1）知，则①若，则，即，又，∴时，；②若，则，即，又，∴时，，综上所述，.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．22.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；

（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1，利用等差数列通项公式即可求得数列{an}的通项；

（Ⅱ）由=2n，则利用等比数列通项公式即可求得S