广西壮族自治区南宁市园艺路学校2022年高一数学理月考试题含解析

广西壮族自治区南宁市园艺路学校2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D2.已知集合M={1,2,4,},N={,b},则M到N的映射共有（

）个

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

参考答案：C3.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是

()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略4.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A．2倍 B．倍 C．倍 D．倍参考答案：B【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】一般性结论，特殊情况一定成立，作出Rt△ABO的平面图形，对应的斜二侧图形，求它们的面积比即可．【解答】解：OA=a

OB=2b则O′A′=a

O′B′=bS△ABO=ab故选B．5.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式和倍角公式，，即可求解.【详解】由，得，得答案选A【点睛】本题考查诱导公式和倍角公式，记准公式，正确计算是解题的关键.6.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键．比较基础．7.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

8.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.9.已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=﹣，则tanα的值为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式，求解出sinα，cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：α是三角形的内角，即0＜α＜π，由sinα+cosα=﹣，sin2α+cos2α=1，解得：sinα=，cosα=．tanα=．故选C．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算．比较基础．10.偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是

.参考答案：略12.已知数列满足：，若，且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为

参考答案：

(－∞,2)13.（5分）若，则（a+1）﹣2+（b+1）﹣2的值是

．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=，=2+．利用乘法公式及其分母有理化即可得出．解答： ∵=，=2+．∴（a+1）﹣2+（b+1）﹣2==+==．故答案为：．点评： 本题考查了乘法公式及其分母有理化，属于基础题．14.的图象恒经过定点P，则点P的坐标为＿___参考答案：（1,4）15.已知，若方程的解集为R，则__________．参考答案：【分析】将利用辅助角公式化简，可得出的值.【详解】，其中，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用辅助角公式化简计算，化简时要熟悉辅助角变形的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.16.已知集合,，若,则＝_____.参考答案：0或3略17.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简： （1）． （2）+． 参考答案：【考点】三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值． 【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可． （2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可． 【解答】解（1）原式== == ===﹣1． （2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα， tan（π+α）=tanα， ∴原式=+=+==﹣=﹣1． 【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力． 19.（本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）设

圆心到直线的距离为

圆C截直线所得弦长为20.已知数列的首项，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和；（4）设，求数列的最小项的值。参考答案：

21.已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．操作：将三角尺移向直径为6cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2)。解答：(I) 求直角三角尺边框的宽。(II)求证：BB′C′+CC′B′=75°。(III)求边B′的长。参考答案：解（1）如图2，设与圆的切点为D，连结OD,交AC于点E，1.5,∥,,