湖南省益阳市桃江县第三中学高二数学理知识点试题含解析

湖南省益阳市桃江县第三中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：C2.已知函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B因为，所以，故选B.

3.参数方程为表示的曲线是（

）(A)一条直线

(B)两条直线

(C)一条射线

(D)两条射线参考答案：D略4.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(

)A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．5.已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的极小值是（）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：D设椭圆的右焦点为,∵||+||=2a=4那么，||=4﹣||所以，||+||=4﹣||+||=4+（||﹣||）当点位于P1时，||﹣||的差最小，其值为﹣||=此时，||+||也得到最小值，其值为3．故选D．

6.用反证法证明命题：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．a、b都能被3整除

B．a、b都不能被3整除C．a、b不都能被3整除

D．a不能被3整除参考答案：B略7.下列各组表示同一函数的是

（）A．与

B．与C．

D．参考答案：C8.设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判断，正确的是（）A．p假q真 B．p假q假 C．p真q真 D．p真q假参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令a＜b＜c＜d，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设a＜b＜c＜d，图中实线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m∈（﹣2，﹣1]，则a，b是x2+2x﹣m﹣1=0的两根，∴a+b=﹣2，ab=﹣m﹣1，∴ab∈[0，1），且lnc=m，lnd=﹣m，∴ln（cd）=0，∴cd=1，∴abcd∈[0，1），故①正确；由图可知，c∈（]，又∵cd=1，a+b=﹣2，∴a+b+c+d=c+﹣2，在（，]是递减函数，∴a+b+c+d∈[e+﹣2，e2+﹣2），故②正确．∴p真q真．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题．9.过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.设，且恒成立，则的最大值是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3

的长方体框架，一个建筑工人欲从

A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为______________．参考答案：?【分析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.12.若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是

▲

．参考答案：10略13.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：14.小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．参考答案：84根据题意，分3种情况讨论：①若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况，将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有种情况，当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法.15.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为______________.参考答案：略16.抛物线的准线方程是

.参考答案：17.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）参考答案：30【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求．【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案为30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题7分）设函数。（Ⅰ）求的极大值点与极小值点；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值。参考答案：解：（Ⅰ）。令，解得。1分∵的单调递增区间，单调递减区间，。2分∴的极大值点，极小值点。3分（Ⅱ）列表0

－0＋

↘极小值↗

5分当时，，当时，，当时，。∴在区间上的最大值为63，最小值为0。7分19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn-n=2（an-2），（n∈N*）（1）证明：数列{an-1}为等比数列．（2）若bn=an?log2（an-1），数列{bn}的前项和为Tn，求Tn．参考答案：（1）见解析；（2）．【分析】证明数列是等比数列常用的方法是作商法：当时，证=定值.考查分组求和，其中又包含错位相减法及等差数列求和公式法【详解】（1）证明：∵Sn-n=2（an-2），n≥2时，Sn-1-（n-1）=2（an-1-2），两式相减

an-1=2an-2an-1，∴an=2an-1，?∴an-1=2（an-1-1），∴（常数），又n=1时，a1-1=2（a1-2）得

a1=3，a1-1=2，所以数列{an-1}是以2为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）

，∴

，又

bn=an?log2（an-1），∴，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1×2+2×22+3×23+…+n×2n）+（1+2+3+…+n），设，，两式相减，∴，又

，∴．【点睛】（1）证明数列是等比数列可以利用作商或者等比中项法；同理证明数列是等差数列一般用做差或者等差中项法（2）错位相减法运算一定要仔细.20.(本小题满分14分)已知关于x的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案：（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且……2分若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为………………7分（2）由（1）知当且仅当且>0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分由………………12分∴所求事件的概率为………………14分21.已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率分别是、，满足，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）

（2）

（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以,>,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆.由，得，所以曲线的方程为．..........................................4分（2）直线斜率为0时，不合题意；设，直线：，联立方程组得，，.......................................................................................................6分由知=.且，代入化简得，解得，故直线BC过