运动守恒定律

运动守恒定律1第1页，课件共103页，创作于2023年2月力在

时间内的累积量为2.积分形式

定义冲量质点动量定理2第2页，课件共103页，创作于2023年2月(1)

的方向是微冲量矢量和的方向。(2)平均冲力3第3页，课件共103页，创作于2023年2月(3)分量形式m不变时4第4页，课件共103页，创作于2023年2月过程量和状态量的关系

状态量

过程量

动量定理只适用于惯性系

3.状态量与过程量

5第5页，课件共103页，创作于2023年2月ymxo[例1]已知小球m以速度v1碰墙，碰后速度为v2(大小等于v1)。求墙所受的冲量。解：用分量法对m：6第6页，课件共103页，创作于2023年2月ymxo墙受的冲量

7第7页，课件共103页，创作于2023年2月逆风行舟

帆风龙骨8第8页，课件共103页，创作于2023年2月二、质点系动量定理两个质点：9第9页，课件共103页，创作于2023年2月n个质点：因内力总是成对出现得或合外力总动量10第10页，课件共103页，创作于2023年2月[例2]一装沙车以速率v=3m/s从沙斗下通过。每秒钟落入车厢的沙为m=500Kg，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计)解：11第11页，课件共103页，创作于2023年2月t+dt时刻

t时刻增量根据动量定理水平方向：12第12页，课件共103页，创作于2023年2月另解：在水平方向应用牛顿定律：13第13页，课件共103页，创作于2023年2月解：由冲量定义有[例3]一质点受合外力作用，外力为求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点在2s末的动量。14第14页，课件共103页，创作于2023年2月由动量定理15第15页，课件共103页，创作于2023年2月[例4]质量m=1kg的小球作半径R=2m的圆周运动，运动方程为(自然坐标),求小球从到所受外力的冲量。解：以O为自然坐标原点周长16第16页，课件共103页，创作于2023年2月17第17页，课件共103页，创作于2023年2月18第18页，课件共103页，创作于2023年2月三、动量守恒定律常矢量19第19页，课件共103页，创作于2023年2月分量形式：时=常量时=常量=常量时=常矢量20第20页，课件共103页，创作于2023年2月[例5]质量为

m

的人站在一质量为M、长为l的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦)解：水平方向系统动量守恒21第21页，课件共103页，创作于2023年2月人相对于车的速度设人在时间

t内走到另一端22第22页，课件共103页，创作于2023年2月§3.2火箭飞行原理“神舟”号飞船升空·变质量问题：

低速(v

<<c)：粘附(质量添加)抛射(质量减少)高速(v

c)：

质量随速度变化

m=m(v)23第23页，课件共103页，创作于2023年2月一、火箭的速度

y·系统：火箭壳体+尚存燃料

·条件：不受引力、阻力(简化)·总体过程：i(点火)f(燃料烧尽)

·看一微过程：初态：火箭壳体+尚存燃料

质量

M速度

v

(箭对地)系统动量Mv24第24页，课件共103页，创作于2023年2月末态：喷出燃料

y质量

dm=-dM速度

v

-u火箭壳体+尚存燃料

质量M-dm=M+dM

速度v

+dv(箭对地)系统动量

-dM(v

-u)+(M+dM)(v+dv)

25第25页，课件共103页，创作于2023年2月由动量守恒

略去-dM(v

-u)+(M+dM)(v+dv)

26第26页，课件共103页，创作于2023年2月提高vf的途径(1)提高u;(2)增大N(=Mi/Mf)二、火箭所受的推力

·研究对象：喷出气体dm

t时刻：速度

v(和主体的速度相同)动量vdmt+dt时刻：速度

v-u动量dm(v-u)

27第27页，课件共103页，创作于2023年2月由动量定理，dt内喷出气体所受冲量

燃料燃烧速率和u同向

·火箭所受的推力

和u反向

28第28页，课件共103页，创作于2023年2月三、多级火箭

·单级火箭考虑地球引力和空气阻力，实际末速只有

(第一宇宙速)

·多级火箭(一般为三级)29第29页，课件共103页，创作于2023年2月§3.3质心质心运动定理一、质心

mim2m1Cycxc·质点系：

质点位矢加权平均质心是几何点。

yxo30第30页，课件共103页，创作于2023年2月·质量连续分布：

yxo(类似可得)

分量式31第31页，课件共103页，创作于2023年2月[例6]求证一匀质杆的质心位置C在杆的中点。解：设杆长为l，质量为m，单位长度质量为32第32页，课件共103页，创作于2023年2月[例7]一半圆形均匀铁丝，半径为R，求其质心位置。解：质心在y轴上33第33页，课件共103页，创作于2023年2月[例8]一半径为R的匀质圆盘，开了一半径为r的圆孔，两圆中心0、0’相距为d，求其质心。解：质量m1的无孔大盘+质量-m2的小盘设质量面密度为质心坐标质量大盘34第34页，课件共103页，创作于2023年2月质心坐标质量小盘35第35页，课件共103页，创作于2023年2月二、质心运动定理1.质心的速度和加速度

(1)速度

(2)加速度

36第36页，课件共103页，创作于2023年2月3.质心运动定理

2.质心的动量

质心运动定理

质心加速度决定于质点系所受的合外力37第37页，课件共103页，创作于2023年2月4.合外力为零时质心的运动·意义：当质点系的合外力为零时，质心静止或作匀速直线运动38第38页，课件共103页，创作于2023年2月[例9]水平桌面上有一张纸，纸上放一均匀球，球的质量为M=0.3kg。将纸向右拉时有f=0.1N的摩擦力作用在球上。求该球球心加速度和从静止开始的2秒内，球心相对桌面移动的距离。解：由质心运动定理39第39页，课件共103页，创作于2023年2月开始2秒内球心运动的距离为40第40页，课件共103页，创作于2023年2月§3.4质点的角动量(动量矩)定理一、质点的角动量

om·质点m在某时刻的动量为该时刻对某定点o的矢径为则此时刻质点m对固定点

o的角动量为41第41页，课件共103页，创作于2023年2月om·大小:方向:

的右手螺旋前进方向单位：或·质点作匀速率圆周运动，角动量的大小、方向均不变。42第42页，课件共103页，创作于2023年2月对0：方向不变对0’：方向不断不变43第43页，课件共103页，创作于2023年2月二、质点的角动量定理

----

对参考点的力矩引入力矩概念(momentofforce)

44第44页，课件共103页，创作于2023年2月om·于是角动量定理的微分形式

质点对某定点的角动量的时间变化率等于质点所受合外力对该点的力矩

45第45页，课件共103页，创作于2023年2月·若力矩作用一段时间过程：则有冲量矩(力矩的积累作用效果)

角动量定理的积分形式：在一段时间过程中，质点所受的冲量矩，等于质点角动量的增量。46第46页，课件共103页，创作于2023年2月三、质点的角动量守恒定律

(1)角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。不仅适用于宏观体系，也适用于微观系统。

(2)在有心力作用下，质点的角动量守恒。

有心力：质点受力始终指向(或离开)

一个中心(力心)。

47第47页，课件共103页，创作于2023年2月·有心力对力心的力矩为零质点对力心的角动量一定守恒(但质点受力不为零，动量并不守恒)。

·如行星绕太阳运动，对太阳角动量守恒卫星绕地球，地心电子绕核，核

48第48页，课件共103页，创作于2023年2月四、质点系的角动量定理

49第49页，课件共103页，创作于2023年2月[例10]两个同样重的小孩各抓着跨过滑轮绳子的两端，一个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。不计滑轮质量和轴上摩擦，哪个小孩先到达滑轮？如两小孩重量不等时，情况又如何？50第50页，课件共103页，创作于2023年2月解:,系统对O点角动量守恒同时到达滑轮设开始时51第51页，课件共103页，创作于2023年2月由角动量定理52第52页，课件共103页，创作于2023年2月总是体轻的小孩先到达滑轮53第53页，课件共103页，创作于2023年2月一、功(work)

元功功为标量，没有方向，但有正负§3-5功和功率力在空间的积累效应---功动能、势能、动能定理、机械能守恒定律等54第54页，课件共103页，创作于2023年2月由a移动到b55第55页，课件共103页，创作于2023年2月*二、一对力的功m2相对于m1的位移56第56页，课件共103页，创作于2023年2月作用力和反作用力的元功之和成对力的总功(dA)只与相互作用力及相对位移有关----与参考系的选择无关57第57页，课件共103页，创作于2023年2月·意义：两质点间的一对力作功之和等于一个质点受的力沿该质点相对于另一质点移动的路径所作的功。·特点：一对力作的功只决定于质点间的相对位移，和所选参考系无关。可以认为一个质点静止，选其为坐标原点，只计算此系中力对另一质点作的功即可。

求一对力作功问题求一个力作功问题

58第58页，课件共103页，创作于2023年2月三、功率59第59页，课件共103页，创作于2023年2月[例1]一人从10m深的水井把10Kg的水匀速提上来，由于桶漏水，每升高1m漏0.2Kg，问把水从井的水面提到井口需做多少功？(不计桶的质量)解：60第60页，课件共103页，创作于2023年2月[例2]

质点在力的作用下，从坐标原点运动到P(2,3)点，求力的功。解：61第61页，课件共103页，创作于2023年2月一、动能定理§3-6动能定理势能1.质点62第62页，课件共103页，创作于2023年2月----质点动能定理定义：----动能63第63页，课件共103页，创作于2023年2月[例3]

质量为1Kg的物体，在沿x轴方向的变力作用下，从x=0处由静止开始运动。设变力F与x的关系如图示，求物体在x=4m处的速率。解：64第64页，课件共103页，创作于2023年2月2.质点系对m1：对m2：65第65页，课件共103页，创作于2023年2月两式相加外力功A外内力功A内66第66页，课件共103页，创作于2023年2月----质点系动能定理推广到n个质点的质点系内力不改变系统的总动量但改变系统的总动能67第67页，课件共103页，创作于2023年2月[例4]细绳一端拴着质量为m的小球,另一端穿过水平桌面上的小孔O。先使小球在桌面上以速度v1沿半径为r1的圆周匀速转动，然后非常缓慢地将绳向下拉，使半径减小到r2。设小球与桌面的摩擦不计，求此时小球的速度和拉力T对小球所作的功。68第68页，课件共103页，创作于2023年2月解：对O点角动量守恒忽略小球沿绳方向的速度69第69页，课件共103页，创作于2023年2月

1.保守力若力对物体所做的功只与系统的始末位置有关，而与运动的路经无关，这样的力称为保守力。对保守力，沿任一闭合路径l二、势能70第70页，课件共103页，创作于2023年2月(1)重力势能2.势能对于保守力的功，引入势能重力或71第71页，课件共103页，创作于2023年2月若则定义

72第72页，课件共103页，创作于2023年2月(2)弹性势能弹性力若，则若，则73第73页，课件共103页，创作于2023年2月当

时弹簧处于自然长度时为弹性势能零点定义----弹性势能74第74页，课件共103页，创作于2023年2月(3)引力势能75第75页，课件共103页，创作于2023年2月

引力势能若76第76页，课件共103页，创作于2023年2月(1)势能只有相对意义，势能之差有绝对意义。(2)只有保守力才能引入势能的概念引力势能零点取在无穷远处77第77页，课件共103页，创作于2023年2月

(4)系统在任一位置时的势能等于它从该位置移动至势能零点时保守力所做的功(3)保守力的功等于系统势能增量的负值(系统势能的减少)，即78第78页，课件共103页，创作于2023年2月

由质点系动能定理内力：保守内力、非保守内力§3-7功能原理机械能守恒定律一、功能原理79第79页，课件共103页，创作于2023年2月引入机械能:80第80页，课件共103页，创作于2023年2月系统外力与非保守内力的功之和，等于系统机械能的增量。----系统的功能原理81第81页，课件共103页，创作于2023年2月----系统的机械能守恒只有保守内力做功时则二、机械能守恒定律82第82页，课件共103页，创作于2023年2月[例5]质量为m的质点系在一端固定的绳子上在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当它运动一周时，由初速vo减小为vo/2。求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数;(3)静止前质点运动了多少圈?解：(1)根据动能定理，摩擦力的功83第83页，课件共103页，创作于2023年2月(2)因摩擦力方向与运动方向相反可得84第84页，课件共103页，创作于2023年2月(3)设质点运动了n圈由动能定理可得(圈)85第85页，课件共103页，创作于2023年2月[例6]如图，质量为m的木块，与弹性系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩了x米。设木块与斜面之间的摩擦系数为μ，问开始碰撞时木块速率v为多大?解：设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h286第86页，课件共103页，创作于2023年2月即87第87页，课件共103页，创作于2023年2月88第88页，课件共103页，创作于2023年2月[例7]质量为m1，m2(m2>m1)的两木板A和B，用轻弹簧连在一起，如图所示。问:(1)至少需用多大的压力F加于上板，才能在该力撤去后，恰好使m2离开地面?(2)如m1，m2交换位置，结果如何?89第89页，课件共103页，创作于2023年2月解：设施加F后弹簧比原长缩短,F撤去后弹簧伸长

恰使m2提起取m1处于最低点位置为重力势能的零点系统机械能守恒90第90页，课件共103页，创作于2023年2月解得m1，m2交换位置，结果不变。91第91页，课件共103页，创作于2023年2月§3-8碰撞正碰：碰撞前后的速度都沿着球心的连线(碰撞体可作