2022年河北省唐山市东田庄乡东田庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022年河北省唐山市东田庄乡东田庄中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=2x+3在区间[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】直接利用所给函数在区间[1，5]上单调递增得答案．【解答】解：∵函数y=2x+3在区间[1，5]上为增函数，∴当x=5时，函数y=2x+3取得最大值为2×5+3=13．故选：C．【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数最值，是基础的计算题．2.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.3.已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B略4.向量，，若与平行，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，则5.已知函数是定义域为的偶函数，则的值是A．0

B．

C．1

D．参考答案：B6.已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，，且，，构成等比数列，则（）A.15 B.-15 C.30 D.25参考答案：D【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解．【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，，解得．∴．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题．7.设集合，则M∩N的所有子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.8参考答案：B8.在等差数列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n项的和，则S中最大的值是A.S

B.S

C.S或S

D.S或S参考答案：D9.函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：因为函数在上单调递增函数，所以，即，对恒成立，从而，即，即，解得，故选择A．考点：二次函数与正切函数性质综合．10.下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：x∈[0，1]时，y=﹣lnx，递减，对于B：y=﹣lnx，递减，对于C：y=2﹣x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=

参考答案：210112.化简（log43+log83）（log32+log92）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算；【解答】解：（log43+log83）（log32+log92）=（）（）=（）（+）=×=，故答案为：．13.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略14.在△ABC中，，则其周长为_____．参考答案：【分析】因为，由正弦定理可得，所以可设，根据面积公式可求出，继而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，从而求出周长.【详解】由正弦定理得.设则，解得，.由余弦定理得故此三角形的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，解题的关键是由面积求出AB和AC.15.设是定义在上的奇函数，当时，，则

；参考答案：略16.已知函数f（x）=﹣m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．17.设，则的值域是

参考答案：解析：。令，则。因此。即得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．【解答】证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．19.如图，在直三棱柱中，，，，分别是和的中点．（）求证：平面．（）求三棱锥的体积．参考答案：解：（）证明：取中点，连接，，因为是的中点，所以，且．由直棱柱知，，，而是的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（）解：因为，所以平面，所以，由（）知，平面，所以．20.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根，

∴的定义域为

（2）

∴21.盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少p%，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的．（1）求p%的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？参考答案：解：设总量为a，由题意得：（1），解得．（2）设到今天为止，工厂已经开采了天，则，即，解得．（3）设今后最多还能再开采n天，则，即，即，即，故今后最多还能再开采25天．

22.已知递增等比数列{an}，，，另一数列{bn}其前n项和.（1）求{an}、{bn}通项公式；（2）设其前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比数列的性质得出，可求出和的值，求出等差数列的首项和公式，可得出数列的通项公式，然后利用求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出.【详解】（1）设等比数列公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，