湖南省邵阳市长冲铺中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省邵阳市长冲铺中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a?=5，解得a=﹣1，故选：D．2.点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是(

)A．2

B.

C.

D.参考答案：C3.已知点是曲线C：

上一点，且在第一象限，（是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为,则点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.已知，则等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2参考答案：D【分析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【详解】因为f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，当x＝3，f′（3）＝2．故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．5.双曲线与椭圆(a>0，m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是

（A）锐角三角形

（B）直角三角形

（C）钝角三角形

（D）等腰三角形参考答案：B6.某款汽车坐垫在2017年“双十一”期间的销量共有300件，三种颜色的销量如下表所示：汽车坐垫颜色米色黑色棕色销量（件）9030180以上数据的频率为概率，若从卖出的汽车坐垫中随机抽取5件，记其中棕色坐垫的件数为X，则（

）A．5

B．3

C．2

D．1参考答案：B7.已知，那么等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.i为虚数单位，A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：B9.

参考答案：C略10.设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四面体ABCD的棱长为2，则它的体积为_____________．参考答案：略12.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：2略13.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：814.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为

。参考答案：略15.（ex+x）dx=．参考答案：e﹣【考点】67：定积分．【分析】根据积分公式，即可得到结论【解答】解：（ex+x）dx=．故答案为：．16.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：略17.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：，，，……，．左上图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.则成绩大于等于14秒且小于16秒的学生人数为

．参考答案：27

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1），①当时，，令得，可得函数的增区间为，减区间为．②当时，由，当时，；当时，，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间．③当时，令得或，此时函数的增区间为，，减区间为．④当时，令得：或，此时函数的增区间为，，减区间为．（2）由①当时，，符合题意；②当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，，故，由上知实数a的取值范围为．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.19.(10分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点．(1)若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积；(2)求PF1·PF2的最大值．参考答案：20.(10分)已知下面两个命题：命题,使；命题,都有若“”为真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题等价于：，解出：或者命题等价于：或者，解出：由已知为假命题，为真命题，所以，解出综上的取值范围为：21.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为:.若点在直线AD上.（1）求点A的坐标及矩形ABCD外接圆的方程；（2）过直线上一点P作（1）中所求圆的切线，设切点为E、F，求四边形PEMF面积的最小值，并求此时的值.参考答案：(1)∵AC⊥AD且

∴

∴直线AD的方程为：y+5=-3(x-1)

即3x+y+2=0

由

解得

即A(0,-2)

∵ABCD是矩形

∴ABCD外接圆的圆心为对角线AC与BD的交点，即M(2,0),

半径r=|AM|=2.故其方程为

（2）由切线的性质知：四边形PEMF的面积S=|PE|?r=r=

∴四边形PEMF的面积取最小值时，|PM|最小，即为圆心M到直线x-y+4=0的距离d=3.

∴四