山东省泰安市外国语学校高二数学理月考试题含解析

山东省泰安市外国语学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），则+有（）A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），可得m+n=2，且m，n＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵直线mx+ny﹣2=0（mn＞0）过点（1，1），∴m+n=2，且m，n＞0．则+=（m+n）=（2+=2，当且仅当m=n=1时取等号．故选：C．2.四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：C3.设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（

）

A.椭圆的一部分

B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分

D.圆的一部分参考答案：D4.已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(

)

参考答案：D略5.已知函数=，则的值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D6.正方体－中，下列结论错误的是A．∥

B．C．

D．异面直线参考答案：D7.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（0，﹣）参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣2x2的方程化为：．即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．8.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（

）A.y平均增加2.5个单位

B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位

D.y平均减少2个单位参考答案：C9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(

)A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个。参考答案：14由题意，得必有，，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.12.在ABC中，，，若（O是ABC的外心），则的值为

。

参考答案：13.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

▲

.参考答案：14.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：﹣1≤a≤1【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数的意义，对f（x）的解析式分段讨论，可得其分段的解析式，结合其奇偶性，可得其函数的图象；进而根据题意中高调函数的定义，可得若f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），结合图象分析可得4≥4a2；解可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．15.函数的导数为_________________；参考答案：略16.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为

。参考答案：略17.若函数有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数,

(Ⅰ)

若且对任意实数均有恒成立，求表达式；

(Ⅱ)

在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)

设且为偶函数，证明.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴,

（1分）

由于恒成立，即恒成立，当时，，此时，与恒成立矛盾。当时，由，得，

………3分从而，∴

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴，其对称为由在上是单调函数知：或，解得或

（8分）(Ⅲ)∵是偶函数，∴由得，故，∵,∴在上是增函数，（9分）对于，当时，，当时，，∴是奇函数，且在上为增函数.

（11分）∵，∴异号，(1)当时，由得，∴（2）当时，由得，∴即综上可知

（14分）19.如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝＝2.如图所示易知△AEB∽△AOC，、∴＝，即＝，∴r＝1S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.∴S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.略20.（1）已知x，求函数y=4x﹣2+的最大值．（2）已知a≤1且a≠0，解关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由x＜﹣，得5﹣4x＞0，由此利用均值定理能求出函数y=4x﹣2+的最大值．（2）由已知得（ax﹣2）（x﹣2）＞0．由此根据a=1，0＜a＜1，a＜0进行分类讨论，能求出关于x的二次不等式ax2﹣2x﹣2ax+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．当且仅当5﹣4x=，即x=1时，ymax=1．（2）∵a≤1且a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0，∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0．当a=1时，解集为{x|x≠2}；当0＜a＜1时，解集为{x|x＞或x＜2}；当a＜0时，解集为{x|}．【点评】本题考查函数的最大值的求法，考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和均值定理的合理运用．21.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程2.求出直线l与曲线C相交后的弦长参考答案：1.直线l的参数方程为(为参数),消去参数,得到直线的普通方程为:;曲线的极坐标方程为:∴化为普通方程是:∴圆的直角坐标方程为

2.弦长22.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相