2021中考数学分类练习：全等的动点动点问题

过点B为•锐角极点作口△BDE,N8Q£=90。，且点。在直线M/V上(不与点A重合)，似图1,

与全等有关的运动题目OE与AC交于点P,易证：(无需写证明环节)

1,似图，^ABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8.点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，

(1)在图2中，OE与CA耽搁线交于点P,BD=DP是否成立？介入成立，请赋予证明：介入不成

终点为B点：点Q从B点出发沿B-C—A路径向终点运动，终点为A点.点P和Q分不以1

立，请讲明出处；

和3的运动速率同时最早运动，两点都要到相应的终点时才干中断运动，在某时候，分只是P

和Q作PE_L/于E,QF_L/于F.问：点P运动儿时候时，APEC与QFC全等？请讲明出处.(2)在图3中，0E与AC耽搁线交于点P,8。与。P是否相等？请开门见山写出你的结论，无需

证明.

点P在线段AB上以IcnVs的速率

它们运动的时候为t(s).

(1)如果点Q的运动速率与点P的运动速率相等，当t=l时，4ACP与△BPQ是否全等，请讲

明出处，同时判断此刻线段PC和线段PQ的位置关系;

的长度都相等，三个角根基上60。

(2)似图(2),将图(1)中的“AC_LAB,BD_LAB”为改“NCAB=/DBA=60°”，其他前提

似图，已知/4OB=120。，。历平分NAO&将等边三角形的一个极点P放在射线OM上，双

不变.设点Q的运动速率为xcm/s,是否存在实数x,使得4ACP与ABP、全等？如果存在，

方分不与OA、OB(或其所在直线)交于点C、D.

求出相应的X、I的值；如果不存在，请讲明出处.

(1)似图①，当三角形绕点P扭转到PC_LQ4时，证明：PC=PD.

3,(2021•齐齐哈尔)在等腰直角三角形ABC中,

^BAC=90Q,AB=AC,直线MN过点A且MN//BC,

(2)似图②，当三角形绕点P扭转到尸C与OA不垂直时，线段PC和PO相等吗？请讲明出处.

⑶似图③，当三角形绕点P扭转到PC与。4所在直线订交的位置时，线段PC和PD相等吗？(2)似图2,在△BC。中，NBCOV120。，分不以8C,CO和8。为边在△BCD外部作等边三角

开门见山写出你的结论，不需证明.形ABC、等边三角形CDE和等边三角形用)巴毗连AO,BE和CF交于点P,以下结论中精确的是

(只填序号即可)

®AD=BE=CF；®ZBEC=ZADC,®^DPE=^EPC=^CM=60°；

(3)似图2,在⑵的前提下，求证：PB+PC+PD二BE.

5,似图，在四边形ABCD中，

AD=BC=8,AB=CD,BD=12,点E从D点出发，以每秒1个单位的速率沿DA向点A匀速移动,

7,似图%e边形ABCD是正方形，G是CDJ沙管一个动点(点G与C、D不重合)，以CG

点F从点C出发，以每秒3个单位的速率沿C-B-C,作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D

为一城以外作正架空葩叙84，DE.(正方形四条边都相等，四个角根基上直

匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之中断运动，假定移动时候为t

角)8CD

秒.

咱们会商以下图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：

(1)试证明：AD〃BC；

(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：.

(2)在移动环节中，小明发觉有4DEG与4BFG全等的状况展示，请你会商似许的状况会展示几

次？同时分不求出此刻的移动时候和G点的移动间隔.

(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向扭转随意任性角度a,.得到似图2,

似图3情景.请你通过察看、丈量等方式判断上述猜想是否仍旧成立：(成立、不成立)如

6,(1)似图1,△ABC和△COE根基上等边三角形，且3,C,D

果成立，请你拔取图2或图3中的•种状况讲明你的判断.

三点共线，毗连4。，BE订交于点P,求证：BE=AD；

/.ZQCF=ZCPE,又是直角三角形

.•.△PCE^ACQF

此刻要得△PCE^ACQF,那么PC=CQ即6・t=8・3t,t=L知足

8,似图，已知正方形ABCD中，边

(2)8/3VlV14/3时，P,Q都在AC±，此刻两个三角形介入全等，那么它们必须是重合的，PC=CQ

长为10cm,点E在AB边上，BE=6cm.

即6-t=3t-8,t=7/2,知足

⑶t>14/3时，Q差不多在A点中断运动，此刻P在AC±不或许，即06,和(1)同样的原由

(1.)介入点P在线段BC上以4cm/秒的速率由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以

可知，此刻PC=CQ即知足PC=AC=6

acm/秒的速率由C点向D点运动，设运动的时候为t秒，

t=6+6=12

①CP的长为一cm(用含t的代数式示意)；综上t=l或t=7/2或1=12

②如果以E、B、P为极点的三角形和以P、C、Q为极点的三角形.全等，求a的值.2,

(2)如果点Q以②中的运动速率从点C出发，点P以原来的运动速率从点B同时出发，都逆时

针沿正方形ABCD四边运动.那么点P与点Q会不大概相遇？如果不相遇，请讲明出处.如果相遇，

求出经过多长时候点P与点Q第一次在正方形ABCD的那边相遇？

ZQCF+ZCQF=90°

28.（本题满分10分）AZ1=Z2.

解：11）当1=1时，AP-BQ~\>郎=，/=3.（1分）

乂N4=N8=9（f,AXC7'WA3"Q•（2分）

在△BDF与APDA中，

此时，4ACP=NBPQ.•,•/.APC-¥Z.BPQ^/.APC+Z.ACP-90U分）

21二/2

:.Z.CPQ^t部线段PC与线段PQ垂直♦"分）<DF=DA:.XBDFgXPDA(ASA)

ZDFB=ZDAP=135°

（2）①若A4C尸经ABPQ，

:・BD=DP.

则AC^BP,AP=BQ,「二J,（6分）解得I*=］："分）

②若AzlCPWAE。?，（1）答：BD=DP成立.

-f=2

则47二刃，，”即，［3］，（9分）解得,工：（10分）

.［34-［x-2证明：似答图2,过点D作DFJLMN,交AB的耽搁线于点F,

z_f=2

综上所述，存在或（3，使得A工与ABPQ全等.那么△〃）尸为等腰直角三角形，・・.D4=OF.

但［/=］

3,证明:

似答图1,过点D作DF工MN,交AB于点F,

那么44。尸为等腰直角三角形，・・.D4=OF.

MDANNAOB+N2=9()。,

AZ1=Z2.

答图1■:Zl+ZFDP=90°,ZFDP+Z2=90°,

在△BDF与2PDA中,:・BD=DP.

rZl=Z2

4,

<DF=DA（ASA）

NDFB二NDAP二45°

27.解：（1）证明：•••NAOB=120°,OM平分NAOB

.•.ZPOA=ZPOB=60°

:,BD=DP.

PC±OA于CNUPC=30・"

由题意得：NC0D=CJ,.'.ZOrJ=30B=CHO*-'

・•・ZP0D=90B-*.PD±OB于D,

⑵答：BD=DP..,.PC=PD.（角平分”上的点手/的两边H•上离相等）——3分v

或证明△POC给APOD"

证明：似答图3,过点D作DF上MN,交A8的耽搁线于点凡

那么AAD尸为等腰直角三角形，，£>A=DF.

过P点作PQ_LOA于Q,PN工OB于N.

由（1）得PQ=PN.

•・•NAO8=120。,

'NF=NPAD=45°

DF=DA/.ABDF^APDA（ASA）

ZBDF=ZPDA・•・NQP2360。-90。-90。-120°=600.

，/QPC=/NPD=60°-/CPN.(2)①②③都精确

•••△PQCZZXPNQ.(ASA)：.PC=PD.3分(3)证明：在PE上截取PM=PC,联结CM

(3)PC=PD.1分由(1)可知，△BCE^AACD(SAS)

(1)证明：在aABD和ACDB中，AD-BC.AB=CD,Br>=DBAABD^ACDB.ZCBI>ZADB,

,/.Z1=Z2

/.AD/7BC

(2)设G点的移动距离为"当F由C-B即0<tsg时，由aDEG与ABFG全等.T/FDG=/FBG,..・DE

{/=8-3/if=2=y

y-\2-y[_y=6|8-3/=12-^设C。与BE交于点G,,在ZSCGE和△PG。中

得《(7=_2.(舍去)，

1八-2

当F由B-C移动，即，£工时，<3/-8,解得，’=’1或

33[y=\2-y[y=6VZ1=Z2,ZCGE=ZPGD

{y解得|'=5,除上所述，这种情况会出现三次。

5,13-8=12-yb=5