2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.5相反数的倒数是（）

A,5B,5C,5D.一5

2.如图，已知ABIICD,41=62。，则N2的度数是（）

D.118°

3.下列计算正确的是()

A.(-1)-'=1B.(-1)°=0C.|-1|=-1D.-(-1)

2=-1

4.我国南海海域面积为3500000km2,用科学记数法表示正确的是（）

A.3.5x10^/M2B.3.5xl()6%2c.3.5x10,所/口

3.5xl()8袖2

5.下列说法错误的是（)

A.抛物线V=-X2+X的开口向下

B.角平分线上的点到角两边的距离相等

D.函数y=-X+1的函数值y随自变量

C.两点之间线段最短

x的增大而增大

6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（)

A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体

(x+y=60

方程组-2y=30的解是（

7.).

(x=70卜=90Jx=50x=30

匕=-10[y=D1=30

B-30cy=10

A.

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5

8.在放A48C中，ZC=90°.siS=13,则tag的值为()

1251312

D.M

A.13B.12C.12

9.下列函数中，图象原点的是（）

4

丁=一

y-3xD.k1

A.B.v=i-2xC.X

10.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为正.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延

A.2QiB.202C.402D.n02

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：X2D3X=.

x+1>0

V

12.没有等式组匕一3<2的解集是；

13.如图，48是0。的直径，点C为。。上一点，N/OC=50。，贝|J//8C=.

14.若扇形的圆心角为60。，弧长为2万，则扇形的半径为一.

15.A,B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方

式决定各自的跑道.若A先抽签，则A抽到1号跑道的概率是_______；

16.如图，△月8c中，乙4=60。，将A48C沿。E翻折后，点4落在BC边上的点4处.如果

/-A'EC=100,那么乙的度数为一.

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BA'（

三、解答题（一）

（1—亚J+（—I）""'_百tan30°+[-|

17,计算：

（1+-）,^TJ7

18.先化简，再求值：xx-1,其中x=y5+i.

19.如图，已知RtZ\ABC中，ZC=90°,NBAC=45°,用尺规作图：在AC的延长线上截取

AD=AB,并连接BD（没有写作法，保留作图痕迹），求/BDC的度数.

B

四、解答题（二）

20.某工厂一种产品2017年的产量是1（）0万件，计划2019年产量达到121万件.假设2017

年到2019年这种产品产量的年增长率相同.

（1）求2017年到2019年这种产品产量的年增长率：

（2）2018年这种产品的产量应达到多少万件？

21.某学校在开展"书香校园”期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样（每人只选一种书籍），将

结果绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这次的学生人数为—人，扇形统计图中m的值为一；

（2）补全条形统计图：

（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计"科普”类书籍应添置多少册

比较合适？

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22.如图，四边形是平行四边形，瓦F是对角线8。上的点，Zl=z2.

求证：（1）BE=DF;OAFMCE.

k

y--

23.如图，函数产ax+6（“#0）的图象与反比例函数X（k翔）的图象交于/（-3,2）,

k

（1）求反比例函数X的解析式；

（2）求函数y=ar+b的解析式：

k_

（3）观察图象，直接写出没有等式办+6Vx的解集.

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24.如图，AB是。。的直径，点C,D是半圆0的三等分点，过点C作。。的切线交AD的延

长线于点E,过点D作DF1AB于点F,交。0于点H,连接DC,AC.

(1)求证:ZAEC=90°；

(2)试判断以点A,0,C,D为顶点的四边形的形状，并说明理由；

(3)若DC=2,求DH的长.

15c

y——x2H—x-2

25.在平面直角坐标系中，抛物线22与X轴交于A、B(A点在B点的左侧)

与y轴交于点C.

(1)如图1,连接AC、BC,求AABC的面积.

(2)如图2：

①过点C作CR〃x轴交抛物线于点R,求点R的坐标；

②点P为第四象限抛物线上一点，连接PC,若NBCP=2/ABC时，求点P的坐标.

(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PHLx轴于H点，点K在PH的延长

线上，AK=KF,ZKAH=ZFKH,PF=Sa,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长.

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2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷

（A卷）

一、选一选

1.M相反数的倒数是（）

A.5B.5C.5D.-5

【正确答案】C

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可

」1

【详解】）相反数是勺，

M相反数的倒数是5,

故C

此题考查相反数和倒数，难度没有大

2.如图，己知ABIICD,41=62。，贝此2的度数是（）

A.28°B.62°C.108°D.118°

【正确答案】B

【详解】试题分析：•.'AB||CD,41=62。,

.-.Z.2=Z.1=62°.

故选B.

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考点：平行线的性质.

3.下列计算正确的是()

A.(-1)fIB.(-1)0=0C.|-1|=-1D.-(-1)

1

【正确答案】D

【详解】解：A.(-1)-'=-1,故A错误；

B、(-1)°=1,故B错误；

C.I-1|=1,故C错误；

D、-(-1)2=-1,故D正确；

故选D.

本题考查1、负指数塞：2、零指数累：3、值；4、乘方，计算难度没有大.

4.我国南海海域面积为3500000km2,用科学记数法表示正确的是()

72

A.3.5x105〃〃/B3.5x106斤用2仁3.5xlO^d.

3.5x108袖2

【正确答案】B

【分析】科学记数法是指：axlO",且n的值为原数的整数位数减一.

【详解】3500000=35x1()6,

故选B.

5.下列说法错误的是()

2

A.抛物线V=-x-+x的开口向下B.角平分线上的点到角两边的距离相等

C.两点之间线段最短D.函数y=-X+1的函数值y随自变量

x的增大而增大

【正确答案】D

【详解】分析：根据二次函数的图像与系数的关系、角平分线的性质、线段的性质、函数的图

像与性质逐项解答即可.

2

详解：A.t-IVO,.•.抛物线歹=一厂+工的开口向下，故A正确；

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B.由角平分线的性质知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故B正确；

C.由线段的性质知，两点之间线段最短，故C正确；

D.v-l<0,.•.函数V=一》+1的函数值y随自变量x的增大而减小，故D错误.

故选D.

点睛：本题考查了命题的真假，熟练掌握二次函数的图像与系数的关系、角平分线的性质、线

段的性质、函数的图像与性质是解答本题的关键.

6.下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）

A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D,球体

【正确答案】D

【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图

形.因此，

A、三棱锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图为三角形多一点，故本选项错误；

B、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形，故本选

项错误；

C、三棱柱的主视图和左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故本选项错误；

D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确.

故选D.

考点：简单儿何体的三视图.

Jx+y=60

7.方程组匕一2尸30的解是（）.

Jx=70Jx=90卜=50卜=30

A.5=一1°B,b=-30c.^=1°D.5=30

【正确答案】C

［分析］利用加减消元法求出方程组的解即可.

-x+y=60①

【详解】卜-2尸30②,

①■②得：3y=30,即尸10,

将尸10代入①得：10=60,即x=50,

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x=50

V

则方程组的解为1^=10.

故选C.

本题考查解二元方程组，掌握解二元方程组的方法是解题关键.

5

8.在即△/BC中，ZC=90°,sin4=13,则taM的值为（）

121312

A.百B,12C.12口,不

【正确答案】B

5BC5

---——

【分析】根据sig=13,可得“813,然后设8c=5左（上0）,则/8=13上根据勾股定理

可得/C=12%,再根据正切的定义，即可求解.

【详解】解：在△/8C中，,2C=90°,

sin人型

AB

sinA=—

又13

BC_5

.15-13

设3c=5左（后0）,则48=13%

,AC=\lAB2-BC2=J（134）2-（5左）2=12k

,BC5

tanA=---=—

AC12

故选：B

本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟练掌握锐角的对边与斜边的比叫做该锐角

的正弦；锐角的邻边与斜边的比叫做该锐角的余弦；锐角的对边与邻边的比叫做该锐角的正切

是解题的关键.

9.下列函数中，图象原点的是（）

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4

V=一

A.y=3xB=「XD.I-1

T2C.x

【正确答案】A

【详解】试题分析：将点（0,0）依次代入下列选项的函数解析式进行一一验证即可：

•••函数的图象原点，.••点（0,0）满足函数的关系式.

A、当x=0时，y=3x0=0,即y=0,.,.点（0,0）满足函数的关系式夕故本选项正确；

B、当x=0时，y=l-2x0=l,即y=l,.•.点（0,0）没有满足函数的关系式歹=1一？》；故本选项

错误；

4

y——

C、X的图象是双曲线，没有原点；故本选项错误；

D、当x=0时，y=02-l=-l,即y=-l,.•.点（0,0）没有满足函数的关系式丁=》-1；故本选项

错误；

故选A.

考点：曲线上点的坐标与方程的关系.

10.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为血.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延

长线上的点）处，点D的路径为0。'，则图中阴影部分的面积是（）

A.2回1B,202C.402D.兀团2

【正确答案】C

【详解】试题分析：首先根据正方形的性质可得ZDBD，=45。，BC=CD,然后根据勾股定理可得

BC、CD长，再计算出扇形BDD，和4BCD的面积可得阴影部分面积.•四边形ABCD是正方形,

.•.ZDBD=45°,BC=CD,

457r27t]]

2xx2

,•・BD的长为.-.BC=CD=1,扇形BDD=36°=4,SACBD=ll=»

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••・阴影部分的面积：4回万.

考点：（1）、扇形面积的计算；（2）、正方形的性质；（3）、旋转的性质.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.因式分解：x2D3x=.

【正确答案】x（xD3）

【详解】试题分析：提取公因式x即可，即X2®3X=X（x03）.

考点：因式分解.

x+1>0

<

12.没有等式组<2的解集是.

【正确答案】T<x<5

【详解】分析：先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求出两个解集的公共部分即可.

x+1>0①

详解:，“-3<2②，

解①得，

X>-1；

解②得，

x<5;

/.原没有等式组的解集是T<%<5.

故答案为-l<x<5.

点睛：本题考查了一元没有等式组的解法，先分别解两个没有等式，求出它们的解集，再求两

个没有等式解集的公共部分.没有等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大

取中间，小小无解.

13.如图，48是OO的直径，点C为。。上一点，ZAOC=50°,则.

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c

【正确答案】25。

【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可.

【详解】解：是。。的直径,ZAOC=50°,

/.ZABC=2ZAOC=25°.

故25°.

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.

14.若扇形的圆心角为60。，弧长为2万，则扇形的半径为一.

【正确答案】6

【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形

的半径.

【详解】•.•扇形的圆心角为60。，弧长为2兀，

,n^-R、60;rR

1=-------2兀=------

180,即180,解得，扇形的半径R=6.

15.A,B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1,2,3,4四条跑道，选手以随机抽签的方

式决定各自的跑道.若A先抽签，则A抽到1号跑道的概率是；

【正确答案】4

【详解】分析：先由工、2、3、4四个跑道，得到A抽到的跑道共有4种情况，抽到二号

跑道的只有2种情况，然后根据概率公式求解即可.

详解：•.•共有1、2、3、4四个跑道，力可能抽到的跑道共有4种情况，抽到I号跑道的只有1种

情况，

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力抽到i号跑道的概率是z.

故答案为彳.

点睛：此题主要考查了古典概率中的等可能的概率的求解，如果一个有〃种可能，而且这些的

尸(/)=m

可能性相同，其中“出现〃，种结果,那么A的概率n

16.如图，△/8C中，乙4=60。，将△/8C沿DE翻折后，点/落在8c边上的点4处.如果

乙4'EC=70°,那么ZJ的度数为.

【正确答案】650

【分析】首先求得,根据折叠的性质可得NHED=ZAED=2ZAEA',在△/'DE

中利用三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：•Z4E4'=18O°-zJ'EC=180°-70°=110°,

又•:WED=〃4ED=3AAEA'=55°,/LDA'E=Z-A=60°,

■./-A'DE=nO°-"TED-^DA'E=\S0°-55°-60°=65°.

故答案是65°.

本题考查了折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键.

三、解答题(一)

(j-V2j+(-l)2018-V3tan30°+[-

17.计算:

【正确答案】10

【详解】分析：根据零指数幕的意义、乘方的意义、角的三角函数值与二次根式的乘法、负整

数指数幕的意义计算即可.

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6x立

详解：原式=1+1-3+9

=10

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握角的三角函数值是解题的关键，本题难度一般，计算

要细心，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.

18.先化简，再求值：xx-I,其中x="5+i.

苴

【正确答案】5.

【详解】试题分析：先把括号里的进行通分，再进行乘法运算，得到最简结果，然后把

x=^+l代入求值即可.

x+1X_1

试题解析：原式=X(x+l)(xT)X-1

1_V5

当x=^+l时，原式=6+1-15.

考点：分式的化简求值.

19.如图，已知RtaABC中，ZC=90°,ZBAC=45°,用尺规作图：在AC的延长线上截取

AD=AB,并连接BD(没有写作法，保留作图痕迹)，求NBDC的度数.

B

【正确答案】67.5。

【详解】分析：根据尺规作图的方法，以点4为圆心，为半径作弧交的延长线于。，

然后连结5。即可；根据等腰三角形的性质，由4D=4B得乙然后利用三角形内

角和可求出乙108=67.5。；

详解：(1)如图所示，

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(2)vAD=AB,

.,.Z.ABD=Z.ADB

vzBAC=45°,

.­.zBDC=(180°-45°)-2=67.5°

点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了

几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和三角形内角

和.

四、解答题(二)

20.某工厂一种产品2017年的产量是100万件，计划2019年产量达到121万件.假设2017

年到2019年这种产品产量的年增长率相同.

(1)求2017年到2019年这种产品产量的年增长率；

(2)2018年这种产品的产量应达到多少万件？

【正确答案】(1)10%；(2)110.

【分析】(1)根据题意设年平均增长率为x,则年的产量为+第二年产量为

100(l+x)2中初中方拜戈绍明由

\7,据此进一步列出方程求解即可；

(2)根据题意可知，2018年产量为1000+*),据此进一步代入计算即可.

【详解】(1)2017年到2019年这种产品产量的年增长率X,

则：100(1+岁=121,

解得：x=10%或x=—2.1(舍去)，

答：2017年到2019年这种产品产量的年增长率10%；

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⑵2018年这种产品的产量为：+（万件），

答：2018年这种产品的产量应达到110万件.

本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.

21.某学校在开展"书香校园"期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样（每人只选一种书籍），将

结果绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这次的学生人数为—人，扇形统计图中m的值为一；

（2）补全条形统计图；

（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计"科普”类书籍应添置多少册

比较合适？

图1图2

【正确答案】（1）200,15；（2）补图见解析；（3）450.

【详解】试题分析：（1）用文学的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去文学、科

普、军事所占的百分比，即可求出m的值；

（2）用200乘以科普所占的百分比，求出科普的人数，再补全统计图儿即可；

（3）用课外阅读的书籍的册数乘以科普所占的百分比，即可得出答案.

70

试题解析：（1）这次的学生人数为35%=200（人），

扇形统计图中军事所占的百分比是：1-35%-20%-30%=15%,

则m=15；

（2）科普的人数是：200x30%=60（人），

补图如下：

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(3)根据题意得：1500x200=450(册)，

答："科普"类书籍应添置450册比较合适.

【考点】1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图.

22.如图，四边形48CO是平行四边形，E,尸是对角线8。上的点，Zl=z2.

求证：WBE=DF;(2)AF//CE.

【分析】(1)利用平行四边形的性质得出45=/3,4AEB=N4,进而利用全等三角形的判定得

出即可；

(2)利用全等三角形的性质得出AE=CF,进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答

案.

【详解】(1)•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AB。，

.•・Z_5=N3,

vzl=z2,

AZAEB=Z4,

itAABEfDACDF中，

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ZAEB=Z4

{Z3=Z5

AB=CDf

/.△ABE^ACDF(AAS),

.・BE=DF；

(2)由(1)得△ABE^^CDF,

・・・AE=CF,

•••ZJ=Z2,

AAE^CF,

四边形AECF是平行四边形，

■­.AF^CE.

23.如图，函数尸ax+b(的夕)的图象与反比例函数x(k翔)的图象交于N(-3,2),

B(2,«).

(1)求反比例函数x的解析式;

(2)求函数产ax+6的解析式；

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k

(3)观察图象，直接写出没有等式ov+b<x的解集.

6

y=—

【正确答案】(1)x

(2)y=-xr\(3)-3<x<0或x>2

【分析】(1)把4坐标代入反比例解析式求出左的值，确定出反比例解析式；

(2)把8坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将4与B坐标代入函数解析式

求出。与6的值，即可确定出函数解析式；

(3)根据4与8横坐标，图象确定出所求没有等式的解集即可.

【小问1详解】

把/(-3,2)代入反比例解析式得：k=-6,

6

y=—

...反比例解析式为x.

【小问2详解】

把8(2,〃)代入反比例解析式得：n=-3,即B(2,-3),

—3a+b=2

<

把力(-3,2)与8(2,-3)代入尸奴+b中得：〔2"+”=-3,

解得：a=-\,b=-\,

'•函数解析式为y=-x-1.

【小问3详解】

,：A(-3,2),B(2,-3),

k_

；♦图象得：没有等式ax+6Vx的解集为-3<x<0或x>2.

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、待定系数法函数求函数解析式及根据图象确定没

有等式的解集，熟练掌握相关知识是解题关键.

24.如图，AB是。0的直径，点C,D是半圆。的三等分点，过点C作。0的切线交AD的延

长线于点E,过点D作DF1AB于点F,交。0于点H,连接DC,AC.

(1)求证：ZAEC=90°；

(2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状，并说明理由；

(3)若DC=2,求DH的长.

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E

【正确答案】（1）证明见解析；

（2）四边形AOCD为菱形：

（3）DH=2后.

【详解】试题分析：（1）连接0C,根据EC与。。切点C,则4OCE=90。，由题意得

AD=CD=CB,Z.DACMCAB,即可证明AEIIOC,贝吐AEC+4OCE=180°,从而得出NAEC=90°；

（2）四边形AOCD为菱形.由（1）得4D=CB,则4DCAMCAB可证明四边形AOCD是平行

四边形，再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

（3）连接0D.根据四边形AOCD为菱形，得AOAD是等边三角形，贝叱AOD=60。，再由

DH1AB于点F,AB为直径，在RSOFD中，根据sinNAOD=°。，求得DH的长.

试题解析：（1）连接0C,

1•EC与。0切点C,

■•.OC1EC,

.-.ZOCE=90",

•••点CD是半圆0的三等分点,

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.AD=CD=CB

.­•ZDAC=Z.CAB,

vOA=OC,

•,«Z.CAB=Z.OCA,

.,.ZDAC=ZOCA,

：.A印OC（内错角相等，两直线平行）

.•.ZAEC+ZOCE=180°,

.•.ZAEC=90"；

（2）四边形AOCD为菱形.理由是：

：7b^CB

.".ZDCA=ZCAB,

.-.CDIIOA,

又「AEIQC,

四边形AOCD是平行四边形，

•••OA=OC,

二平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）;

（3）连接0D.

・「四边形AOCD为菱形，

,-.OA=AD=DC=2,

vOA=OD,

.-.OA=OD=AD=2,

.•.△OAD是等边三角形，

••ZAOD=60°,

•••DH1AB于点F,AB为直径,

；.DH=2DF,

第21页/总51页

DF

在RtAOFD中，sinZAOD=OD,

.•.DF=ODsinZAOD=2sin60"=,

••.DH=2DF=2^.

考点：1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形.

15、

y=—x2H—x—2

25.在平面直角坐标系中，抛物线22与X轴交于A、B(A点在B点的左侧)

与y轴交于点C.

(1)如图1,连接AC、BC,求AABC的面积.

(2)如图2：

①过点C作CR//X轴交抛物线于点R,求点R的坐标；

②点P为第四象限抛物线上一点，连接PC,若NBCP=2NABC时，求点P的坐标.

(3)如图3,在(2)的条件下，点F在AP上，过点P作PHLx轴于H点，点K在PH的延长

线上，AK=KF,ZKAH=ZFKH,PF=-4j^z,连接KB并延长交抛物线于点Q,求PQ的长.

【正确答案】(1)3(2)①Q(-2,5)②6(3)7

--X2+-X-2

【详解】分析：(工)令严。，即22=(9,得点力,8的坐标，令x=<9求出点C

的坐标，然后根据三角形面积公式求出a/BC的面积；

(2)①由以|卜轴可知点火的纵坐标是-2,设7?(q,-2),把R0-2)代入二次函数解析式即可求

出点R的坐标；②由题意可知，当乙PCRdBCR时,点尸即所求.延长PC交x轴于点。，由△

。。。三ZIBOC求出点。的坐标，进而求出直线。的解析式，然后联立二次函数和所求函数解

析式即可求出点尸的坐标；

第22页/总51页

(3)作FGJ_,先证明////尸=/火/〃，^HA-HP,由A4KH冬AKFG,可得KH=FG=2,进

而得出K的坐标，再由待定系数法求出直线K8的关系式，并与二次函数关系式联立，求出方

程组的解，尸0〃x轴即可得出答案.

15c

-----X2d-X-2

详解：(1)令尸0,得22=0,

解之得，

X1=1,X2=4,

•••A(l,0),B(4.0);

令K-O得，

y=-2,

AC(0,-2).

cABOC

S=-------------

・•・2=3

(2)©vCR//x$4

/•可设R(q,-2)

c125c

-2=——q~+-q-2

则：22

解得：Qi=0,q?=5

R(-2,5)

②当NPCR=NBCR时,点P即所求.

延长PC交x轴于点D,

•；CR〃x轴，

.,.ZPDB=ZPCR.

,.2ABC=NBCR=NPCR,

.••ZPDB=ZABC.

XV0C=0C,ZD0C=ZB0C=90°,

第23页/总51页

•••△DOC三△BOC,

.•.OD=OB,

/.D(-4,0),

--x-2

•WCD=2t

解方程组：2得：

=0[x2=6

<<

、凹-2[y2-5

'，

.•.点P的横坐标是6;

(3)过点F作FG1于点G,

vAK=FK

NKAF=NKFA

而NKAF=Z_KAH+4PAH,4KFA=NF+NKPF,

由题意NKAH=NFKP,

.­•ZHAP=ZKPA,

•••HA=HP,

・・•△AHP为等腰直角三角形

••ZFPG=45°

•••△FPG为等腰直角三角形

6

—PF

.-.FG=PG=2=2

在△AKH和△KFG中

•••4AHK=4KGF=90°,4KAH=NFKG,KA=FK

第24页/总51页

/.△AKH=AKFG(AAS)

.-.KH=FG=2

••・K(6,2)

又VB(4,0)

AYKB=X-4

y=x-4

<125cjx=-lfx=4

y=—xH—x—2]

解方程组[22得卜=-5或3=°

•••Q(-1,-5)

而P(6,-5)

/.PQ#x$S

；.PQ=7

点睛：本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征和二次函数的性质、待

定系数法求函数解析式、二次函数与函数的交点坐标、坐标与图形的性质、全等三角形的判定

与性质是解答本题的关键，本题用到的知识点较多，难度较大，属中考压轴题.

2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（共6小题，每题3分，共18分）

1.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）:160,165,170,163,167.增加I名身高

为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说确的是（）

A平均数没有变，方差没有变B,平均数没有变，方差变大

C.平均数没有变，方差变小D.平均数变小，方差没有变

2.小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）

to

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A.7，IIB.IIC.IIIID.

3.如图，函数y二（ml32）x团1的图象二、三、四象限，则m的取值范围是（）

4.若关于x的方程x2-4x+攵=0的一个根为2一百，则上的值为

A.1B.-1C.2D.-2

16

5.已知40。的圆心角所对应的扇形面积为97ccm2,则这个扇形所在圆的直径为

A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm

6.若数a使关于x的分式方程x-l1-x的解为正数，且使关于y的没有等式组

[9->1

-32

2（了一"）"°的解集为丁<一2,则符合条件的所有整数a的和为（）

A.10B.12C.14D.16

二、填空题（每小题3分，共30分）

7.南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m,将

85000用科学记数法表示为_

8.若单项式-5x4y2，"+"与2017档一"炉是同类项，则m-ln的算术平方根是.

9.一商场对某款羊毛衫进行换季打折，若这款羊毛衫每件原价的8折（即按照原价的80%）,

售价为120元，则这款羊毛衫的原价为

五

10.函数y=x-l中，自变量x的取值范围是一

第26页/总51页

x=2mx+=2

<<

11.已知卜=1是二元方程组—〃沙=1的解，则m+3n的值为

12.一组数据一1,5,1,2,6的众数为一1,则数据一1,5,1,2,b的中位数为

13.关于x的一元二次方程--6》+2%=°有两个没有相等的实数根，则实数左的取值范围是

14.若反比例函数的图象点(-2,-1),则这个函数的图象位于第一象限.

15.若a,P为方程2x2-5x-l=0的两个实数根，则2。2+3耶+5P的值为.

16.如图，正方形/8CD和正方形/EFG,边/E在边4?上，AB=2AE=2.将正方形力EFG

绕点A逆时针旋转60°,BE的延长线交直线DG于点P，旋转过程中点P运动的路线长为

三、解答题(共102分)

“、十算_12_|3_丽|+2石豆1145°_(>/^17_1)0

2.x13x3c

--------=-----------3

18.解方程：x-2x-2

八114+2。

19.先化简，后求值：a-la+\/_],其中=_2+j2

20.一个没有透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同.

(1)从袋中随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为;

(2)从袋中随机摸出2只球，通过树状图或列表法求这2只球颜色没有同的概率.

21.某县对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了视力抽样，绘制出频数分布表和频数分

布直方图的一部分.

请根据图表信息回答下列问题：

第27页/总51页

间K(人)

视力"1;蚀隼

4.0<X<A320').1

1<3<x<4.6400.2

46Cx<4970035

L9CJ<5.2d0.3

52r<5510b，热俎曲塞含.不含・大fl|)

(1)样本容量为；

(2)在频数分布表中，a=,b=,并将频数分布直方图补充

完整；

(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的

学生有多少人？

22.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个

月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降

低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T

恤性清仓，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低x元.

(1)填表：(没有需化简)

时间第一个月第二个月清仓时

单价(元)8040

销售量(件)200

(2)如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

23.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D在边AB上，连接CD,将线段CD绕点C顺

时针旋转90。至CE位置，连接AE

(1)求证：AB1AE；

(2)若BC2=AD・AB,求证：四边形ADCE为正方形.

24.如图，信号塔尸。座落在坡度i=l:2的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与

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水平线成60。角时，测得信号塔尸。落在斜坡上的影子QN长为26米，落在警示牌上的影子

MN长为3米,求信号塔尸0的高.（结果没有取近似值）

25.如图，A48C内接于00,C。平分/ZC8交。。于过点。作尸分别交C4C8

延长线于P、0,连接8D

（1）求证：P。是。。的切线；

（2）求证：QD2=AC'BQ\

41

xH—=m_

（3）若4C80的长是关于X的方程X的两实根，且S"/尸CZ>3,求。。的半径.

26.（2017四川省达州市，第24题，11分）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发

现，对于平面直角坐标系内任意两点外（X1,%）,P2（X2，”），可通过构造直角三角形利用图1

得到结论：例=/&一*）-Y）他还利用图2证明了线段PR的中点P（x,y）尸的

A-y-

（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程：

运用：（2）①已知点”（2,口1）,N（D3,5）,则线段长度为

第29页/总51页

②直接写出以点4(2,2),2(口2,0),C(3,d1),。为顶点的平行四边形顶点。的坐标：

4

y=-x

拓展：(3)如图3,点尸(2,〃)在函数’3(xK))的图象。乙与x轴正半轴夹角的平分线

上，请在“、x轴上分别找出点瓜尸，使^尸后尸的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长

的最小值.

27.如图，二次函数'4A+x+c的图象点(),(),且与夕轴交于点C

(1)求二次函数的解析式；

(2)证明：NBAO=NCAO(其中。是原点)；

(3)若下是线段N8上的一个动点(没有与/、8重合)，过点尸作y轴的平行线，分别交此

二次函数图象及x轴于。、，两点，试问：是否存在这样的点P,使产〃=2。〃？若存在，

请求出点尸的坐标：若没有存在，请说明理由.

2022-2023学年安徽省合肥市九年级下册数学月考专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选(共6小题，每题3分，共18分)

1.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：C