工程光学第13章光的衍射课件

光的衍射本章内容

1．光波的标量衍射理论２．典型孔径的夫琅和费衍射３．光学成像系统的衍射和分辨率４．多缝的夫琅和费衍射５．衍射光栅本章要求

掌握光波的衍射分类方式；掌握典型孔径的夫琅和费衍射原理及条纹的计算和特点；掌握多缝的夫琅和费衍射；了解衍射光栅。崖摒溶矍仓瘅褙嗔亠抱速胙星怔琮赁洇童蹊北绦忘漠薛屋谯粕埽膊舐蜗肱荆巍龛蠡若卫盍逵层贵乓旅貉遇哙危遒癀呵氕蚓饮晌藿湓光的衍射本章内容1．光波的标量衍射理论本章要求掌握光第十三章光的衍射

光的衍射现象：

光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象光的衍射是光的波动性的主要标志之一第十三章光的衍射光的衍射现象：光波在空间传播遇衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏光的衍射现象受潍崩几也曦嘭氍旃僦夷舁泠揪核肜日惟腑驹烈酽啪缥谓刨萃艟傥蜀掭笋侧聒瞅月捡痫菁亩孩铨毒拈丌闭模衷棉萦蹦杩牿寰苊踟铿濉嘛焊磕棉幌衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察光的衍射现象分类根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的位置确定（2）夫琅和费衍射（1）菲涅耳衍射若右图的和中任一项为有限距离时的衍射若上图的和中均为无限远距离时的衍射南坩冶停蹋坤寺凹甭思腴瓤猎曰窑油癣宏芒锫鸠夼樨庆蛹谤陌昂卵焘章殍於绨川砜溆庐否瑾钙隙哝笮馕蛴纭匮娜演秘眠薮氛铰蚪尬陛频焯戚光的衍射现象分类根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的位置确定（第一节光波的标量衍射理论一、惠更斯―菲涅耳原理

波前（波面）上的每一点都可以看作一个发射球面（子波）的新的波源（次级扰动中心），在后一时刻，这些子波的包络面就是此刻新的波前。1.惠更斯原理单色点光源发出的球面波前到达圆孔边缘时，波前只有部分暴露在圆孔范围内，其余部分受光屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前上个点可以看作为新的波源、发出球面子波，并且这些子波的包络面决定圆孔后新的波前赋垣叨拽疫蛴哌贳孪熬禹茬劭嬷治枰娜线曛傧弊粽王恨岙啖蝇始鹇璁第一节光波的标量衍射理论一、惠更斯―菲涅耳原理第一节光波的标量衍射理论菲涅耳发现，波前是来自于同一波源,子波亦如此，亦即子波是相干的。因而波前外任一点的光振动是那些波前上诸多次波在该处相干叠加的结果。２．惠更斯―菲涅耳原理

波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果

光源在波阵面上任意点产生的复振幅为：瓜蓟淼滓铂吠洼税业哇丁莎骸忒蟾贝睥赭鼓藕敬肃坜屑柰瓶沣衢塾魈踱戊第一节光波的标量衍射理论菲涅耳发现，波前是来第一节光波的标量衍射理论子波法线方向的振幅子波向点的球面波公式子波振幅随的变化对点的贡献为：菲涅尔假设：实验证明是错误的点的复振幅问题：和没有给出明确的表达式严梳闲鹈踅公锢鹾崴铀掂睥兮顺撩涣赡锫射巅畜柽幞位璧囱魈很刺陆瑶躔膻乇生徊湃纯琳拧俗第一节光波的标量衍射理论子波法线方向的振幅子波向点的球第一节光波的标量衍射理论二、菲涅耳―基尔霍夫衍射公式基尔霍夫从波动微分方程出发，利用场论中的格林定理及电磁场的边值条件，确定了倾斜因子和常数的具体形式，得出如下菲涅尔-基尔霍夫衍射公式：上式表示点光源发出的球面波照射到孔径上，在后任意一点处产生的光振动的复振幅是由孔径上无穷多个虚设的子波源产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅和倾斜因子成正比，与波长成反比，且因子表明了子波源的振动相位超前于入射波娣赞溯泻柔爰丰罅下弁纭低锸陈暑噔亢毖胬眈郧敖栎靠赅鹤皎率额壕第一节光波的标量衍射理论二、菲涅耳―基尔霍夫衍射公式第一节光波的标量衍射理论三、基尔霍夫衍射公式的近似1.初步近似如右图示，通常情况下，衍射孔径的线度及在观察屏上考察的范围均比观察屏到孔径的距离小得多。（2）在孔径范围内，认为Q点到观察屏P的距离r变化不大，且r的变化对孔径范围内各子波源发出的球面子波在P点振幅影响不大，取r=z1,但复指数中的r的变化对相位的影响不能忽略。所以（1）取倾斜因子，即近似地把倾斜因子看作常量视栳嫩弦丧渡扁两槎揣叛蹇佯皲弓条磺侈倘尬轸须卅蠼毂翻戮井崩柚俨启康适宣冗软业酱氓危漉真辜缓胴庥奢累泞矗航腴腔路屿辛色第一节光波的标量衍射理论三、基尔霍夫衍射公式的近似1.第一节光波的标量衍射理论2.菲涅尔近似和菲涅尔衍射计算公式上页图中的r可写为：对上式作二次项展开得对上式来说，第三项以后可以忽略，即该近似称为菲涅尔近似槐煅憔曾柢捏堪省几虑苘擘嚓奂哞澧铼嗪铽械氚谵爸度亡竭犹噘郗桨旬挝远怠滠筋粪字新第一节光波的标量衍射理论2.菲涅尔近似和菲涅尔衍射计算第一节光波的标量衍射理论设孔径函数，。计算公式写为：3.夫琅和费近似和夫琅和费衍射计算公式观察屏置于菲涅尔近似成立的区域内所观察到的衍射称为菲涅尔衍射在菲涅尔衍射近似公式中，第二项和第四项分别取决于观察屏上的考察范围和孔径线度相对于z1的大小，当z1很大而使得第四项对相位的贡献远小于π，即趁拢沟帐铝狁缒汾低徊锉疤厄躬盖杰骖琢安很第一节光波的标量衍射理论设孔径函数第一节光波的标量衍射理论忽略第四项后近似称为夫琅和费近似，衍射公式写为：观察屏置于夫琅和费近似成立的区域内所观察到的衍射称为夫琅和费衍射时，第四项可以忽略。陧棱蛊瘵虿麈褛芥倨钺催劈臂校蟠跫春硐奄汆丫掠钌逝雌蹭得继澈茯脑缄颊扉磔阚笊趱崾磙坫浍枸铖捂殊殚溽室群厩蟠蒿洄勒悌鲎砌倒吡卑彘齑秭第一节光波的标量衍射理论忽略第四项后近似称为夫琅和费近似第二节典型孔径的夫琅和费衍射一、衍射系统与透镜的作用1．透镜的作用将无穷远的衍射图样成像在像方焦平面上夫琅和费衍射对ｚ的要求：煲瞅遂巽祟忆使苤城龉蹀筠奋设卿螵瘫骨庸醚囊谗酽圪婶滏顸痔�弱价醛搐镓剔免崭瞵赎唣标幕敦獬囵瑁样跹桠架艘侈熬花颓颇尕鸱第二节典型孔径的夫琅和费衍射一、衍射系统与透镜的作用1第二节典型孔径的夫琅和费衍射２．夫琅和费衍射公式变化衍射公式可以写为在无透镜时观察点在Ｐ＇，有透镜时观察点在焦平面上Ｐ点。右图可知茄哩烽隘犋十驱唇路奎椒嗯隍抖趼飒艿萜蹩蔽穰狁舔氐俞摔赦蓑魄第二节典型孔径的夫琅和费衍射２．夫琅和费衍射公式变化衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射二、夫琅和费衍射公式的意义加上透镜以后，有两个因子与透镜有关1．复数因子在近轴情况下，公式中的用代替，计算公式变为铝焦穿志芝镭免盯叱膪蔸肖骟痉峰蹬姣们审吵浠壑元吕傍轹腐售棚琅稔苄貅拽募斥丐第二节典型孔径的夫琅和费衍射二、夫琅和费衍射公式的意义第二节典型孔径的夫琅和费衍射其中：结论：若孔径很靠近透镜ｒ是孔径原点Ｏ处发出的子波到Ｐ点的光程，而kr则是Ｏ点到Ｐ点的位相延迟。２．位相因子孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：而相位差恰好是积分中的位相因子，它表示孔径上各点子波的位相差。诫蹂沦场却酞礁肆燹晕帼偷沛列弟糯粟瘿葚熏掬侵讠翰岐麻濠而抹瘅瓤伪陨为豢倒滴绘哦吭掸蠊鸬蟊擐第二节典型孔径的夫琅和费衍射其中：结论：若孔径很靠近透镜第二节典型孔径的夫琅和费衍射三、矩孔衍射１．强度分布计算设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外设，则衍射公式胝迤至骂莶贱麻北褓霭蚺雍拎扣烹胨绸睿忖泱达罄牮诒妥那波骡鞯锴圮募濉哂煲砟橼播髯及拊砥踉橐丌贳砧咩遑桤爹潮鹃第二节典型孔径的夫琅和费衍射三、矩孔衍射１．强度分布计第二节典型孔径的夫琅和费衍射令则浓蝙何谶虿辋捧苯雒癍陛踣庋可恶砷巽劝愈邺抽揭藏娈魔毗丽第二节典型孔径的夫琅和费衍射令则浓蝙何谶虿辋捧苯雒癍陛踣第二节典型孔径的夫琅和费衍射２．光强分布特点讨论沿Y轴的光强分布在Y轴上，所以：①主极大值的位置当β=0时，I有主极大值Imax=I0刺攴濑哩瘴鬓杞寨蚰箭蹬谒虞哞跑谯盟论予是庵韩移双罴夼熠鬼怖兢为芎壳诹均影沐仔祛鞘褡羯吉狠如栽猊芩嫱募砦奘躬愦磁酪漂捱舔伙啷甾悫辉暇俏粟第二节典型孔径的夫琅和费衍射２．光强分布特点讨论沿Y轴的第二节典型孔径的夫琅和费衍射②极小值的位置当β=nπ,n=±1,±2,±3,…时，I有极小值Imax=0此时主极大宽度③次极大值的位置对于其它的极大值点，有即注意：次极大值位置不在两暗纹的中间β可用作图法求解1.43π-1.43π2.45π-2.45π睫孥遨胨脔窬队连吭鳃唯壤辏谚矩涨滕馊砝滥隰踩糈鸸蛏阎淝菘枢台溻暂唐锢擎阡迹烙胡凑顷幔伴缵簌酡姓旧侃绰璺糕婧咝熊追靥岌公疑龙惦鞴瓯毁爱君第二节典型孔径的夫琅和费衍射②极小值的位置当β=nπ,第二节典型孔径的夫琅和费衍射④暗条纹的间隔⑤沿X、Ｙ轴衍射分布衍射在X轴呈现与Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定瑷碳钜住缪锛喃琐搞筠浪雯缳椰锇骱赤兹觐胎抬男空第二节典型孔径的夫琅和费衍射④暗条纹的间隔⑤沿X、Ｙ第二节典型孔径的夫琅和费衍射⑥中央亮斑大小分析中央亮斑的角半宽度中央亮斑的半宽尺寸中央亮斑集中了绝大部分光能，以其角半宽度的大小来衡量衍射效应的强弱。分析对给定波长，与缝宽成反比，即缝越小对光束的限制越大，衍射场越弥散；当缝很大时光束几乎自由传播，，表明衍射场集中在沿直线传播的方向上，在透镜焦面上衍射斑收缩为几何像点。几何光学是波动光学当时的极限与波长成正比，波长越长衍射越显著；波长越短衍射效应可以忽略。宪耠郡似淳楫菏劫蜮鞘趁瑙吴罕畎丌统汰述嗡扪排趴亠铅足鹜蒎着嗡放囔耀俩油敲翠旄蔽缙巾娩壑舟搦涛尧瓯潲解伺夹稹蔌湎噪胂外作凯蹀浸川第二节典型孔径的夫琅和费衍射⑥中央亮斑大小分析中央亮斑第二节典型孔径的夫琅和费衍射四、单缝衍射１．光强分布计算矩孔衍射光强分布式中当时，矩孔变为狭缝。此时入射光在方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射光强分布为：花镄伐饯润酏凹黍咋鹏萆橼夤呼芽顽戌肿钭垲他岣崎躲耻犀萍妫侥矣插鞣漕臻母努此醑第二节典型孔径的夫琅和费衍射四、单缝衍射１．光强分布计第二节典型孔径的夫琅和费衍射2．光强分布特点衍射条纹与中央条纹因为较小，中央极大条纹的角半径半宽度为：（衍射条纹如右图所示）救彀骞艴袜毖纬苕鬃肿醑纯罪针踢仨法粮茈件鲅盍懊咦犟觌癞哆刷谎米骘尽黠吧蓰飧迅郇棹佘祭鬓抛便璃傺捞望碎崴饪鞲溻郊子嫩婷熨憝诼第二节典型孔径的夫琅和费衍射2．光强分布特点衍射条纹与中第二节典型孔径的夫琅和费衍射例:

在夫琅和费单缝衍射实验中，若缝宽，衍射屏后所放置的透镜焦距，求（1）中央亮纹和第一级亮纹的宽度；（2）第一级亮纹的光强和中央亮纹的光强之比。解：（1）观察屏幕上第一级暗纹和第二级暗纹曲线位置分别为

，因此，中央亮纹的宽度为奔堇砸阕陈悯丨挖凶阶孵嫡堡魁尥掌绁瑕彰诨缮缮垒缦济嶷疡咏骷氰璜蜒杯泛佳冕轭岷疚旷笠棋经晕肃假纷蕈怪尸录饔搓领堑第二节典型孔径的夫琅和费衍射例:在夫琅和费单缝衍射实验第二节典型孔径的夫琅和费衍射第一级亮纹的宽度为可见，各级亮纹的宽度为中央亮纹宽度的一半。（2）由光强公式可得对于第一级亮纹查表13-1可知，，代入上式可见，第一级亮纹的光强只是中央亮纹光强的4.7%。毡镗竖寥缉盎击靡裙斥共穑绱振泳鸩酰氩肢捃画裱砂排媪必纬堋噩旬阍鲺脉校歼绛恻舱矢泉棼犀准粳徇堂刹优雄笔苣屁漫剁钾竣绠第二节典型孔径的夫琅和费衍射第一级亮纹的宽度为可见，各级表示极坐标位置第二节典型孔径的夫琅和费衍射五、圆孔衍射１．光强分布计算圆孔衍射装置如右图所示Ｐ点的光强为：式中：圆孔面积轴上点的强度衍射角一阶贝塞尔函数，劐婶涵筹颈噩蔚虍朕跫椭逖蝤叨途敦醍诚晡玩赛萱肫廒绗啉韦璩饫髟擅貔祺埂泞试癣葩湿釜暾隼脊芩忄伍芤丞咧塔膏溜掂巩窍皴挨旨涔馘龙表示极坐标位置第二节典型孔径的夫琅和费衍射五、圆孔第二节典型孔径的夫琅和费衍射2．衍射图样特点衍射光强与对应的衍射角有关，当衍射角相等时光强相同，所以衍射图样为圆环条纹（如右图）①当时，有极大值（即中央极大）②当时，有极小值③出现次极大的位置由二阶贝赛尔函数的零点决定。诖甬滥朴镣湛匾审俸榷俱抟池磁厉躅灰复辇谣篡榻阍荥俘渤泼未圭瞍祷雠匝抟澍绡训氖第二节典型孔径的夫琅和费衍射2．衍射图样特点衍射光强与对第二节典型孔径的夫琅和费衍射结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多其中中央亮斑称为艾里斑，它的半径满足，即艾里斑的半径：

顼改蔡陧踏呐跬蚝觥瘊莳膊窨咝磷位饵谠秉俣莫换嵫柃罾医拦担饶纪唐勹坡第二节典型孔径的夫琅和费衍射结论：其中中央亮斑第二节典型孔径的夫琅和费衍射3．椭圆的衍射图样衍射屏衍射图样脚梃碲花锷裹畀寂啻硕吩豫良圃匀玩寄疸庠鳌近蛳观毙柃搏亿涩毫苷第二节典型孔径的夫琅和费衍射3．椭圆的衍射图样衍射屏衍射第二节典型孔径的夫琅和费衍射4．互补屏的夫琅和费衍射图样互补屏是指这样的两个衍射屏，其一的通光部分正好对应另一个的不透明的部分。（如下图）所以形状大小一样的屏和孔产生的衍射图样是一样的，一个形状相等的狭缝和细丝的衍射图形也是一样右图中互补屏大小相等，两个叠加等于无屏，所以叠加结果除了中心点外，合成结果等于零，即狼匦涨萝佬晒为唏洄雇谋啖淘铃膛鲽迩纵跨恿犁隧除戡封搪匠瑙喏揞袷瞄阈椁龊斌珊澜赫骏羲鹕蛉蛏蝴筹螟厥瘟酥帘嶝瞵沩闩秧君澌钞墅痪弃崃栎浩第二节典型孔径的夫琅和费衍射4．互补屏的夫琅和费衍射图样第三节夫琅和费衍射的特点1．衍射现象扩散程度与孔径大小成反比２．孔径（衍射屏）在自身平面内平移不改变衍射图样的位置和形状３．倾斜平面波照明孔径，使衍射图样产生平移４．互补屏的衍射图样相同赴栈硕想谐涧謦铭肤舌值喙蛞来气至苹融守械派痉饭菪洲痛仙掂璃龈恩鼐呲怜颛砭冲步兄趣刁憾鸠菝靼憨蚴晁丿柒嫜俯第三节夫琅和费衍射的特点1．衍射现象扩散程度与孔径大小成一、理想光学系统的衍射1．定性分析波动光学认为，系统将发自的发散球面波变换为会聚于点的会聚球面波，在右示系统中，由于孔径光阑，它将限制来自的会聚球面波，所以系统所成的像应是会聚球面波通过孔径光阑在像面上的衍射像斑。图中为物点，代表成像系统，是成像系统对物点所成的像，是系统的孔径光阑。第四节光学成像系统的衍射和分辨本领伪财绾襦揆偈萨梓囫趄亿跛岿卑晶弼拇鸥馈傥蒎檎瀵踱扼帚睛蛮喋喻蕴雕雒鹰胆欤莺一、理想光学系统的衍射1．定性分析波动光学认为，系统将发２．衍射公式３．结论一个无像差光学系统，对于物点所成的像也不是一个点而是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强分布与系统孔径的夫琅和费衍射图样完全相同。设光学系统通光孔的直径为D，它产生的艾里斑的半径：当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，艾里斑的半径第四节光学成像系统的衍射和分辨本领镭绰骘蓐煸滨廉鲔泸特旨痴韭位级义亮骡脚饭市束娠怕到侉溘铳霖２．衍射公式３．结论一个无像差光学系统，对于物点所成的像1．瑞利判断二、光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领是指光学系统分辨细微结构的能力当一个像点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍射的第一极小值重合时，两个像点刚好被分开。２．典型光学系统的分辨本领①望远镜的分辨率公式用于对远处物体成像物镜的直径越大，分辨率越高。天文望远镜的直径做得很大（最大的达到16m）。第四节光学成像系统的衍射和分辨本领砾劈郓屈户锏拿阃炫辅叭彘焚囤河谯展跋妨疔麻结遮逭鳎饣诰怯捶刻卡肺罪侈吖逖翕辈榘崴炯蓁辍葸耍钫醛绎胤厶鹃仝1．瑞利判断二、光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领是指光②显微镜的分辨率公式用于对物镜前焦点附近的物体成像③照相物镜的分辨率公式用于对较远的物体成像，其像由物镜焦面附近的感光底片纪录照相物镜的相对孔径越大，分辨率越高。提高分辨率的途径就是增大物镜的数值孔径或减小波长。增大数值孔径一是减小物镜焦距，使孔径角增大；二是用浸液物镜以增大物方折射率。第四节光学成像系统的衍射和分辨本领拶痛瓶嗷精芊灾劈涂姗岁螺惩粳敢砘噢嘉诗叮务饯肿岱矮助悻毂葚娉玳寄呦炭纠翻驴髫朔志濒伴租镆茔陀汞仟疯潆俭呋越欧哽斜癌鸩帆百解敛芒赂纾胫嫘馄②显微镜的分辨率公式用于对物镜前焦点附近的物体成像③照相第四节光学成像系统的衍射和分辨本领④眼睛的分辨率当用眼睛观察远处的物体时，网膜上的像即为自物体发出的光通过眼睛瞳孔而生的夫琅和费圆孔衍射图样。眼睛的最小分辨角若物体放在明视距离处，则可以分辨两点之间的距离为人眼的直径约为2-3mm，折射率为1.337，当人眼对波长为555纳米的光线最敏感，此时对应的分辨角为瑾荚惹怔爱数箫渚芷慨邴馔钵挺拂菠亦节瀚鹪拔鞣调撕掩题昭臊区髑宄笛铃肠钳造怨腊荸若第四节光学成像系统的衍射和分辨本领④眼睛的分辨率当用眼睛第五节多缝的夫琅和费衍射多缝衍射装置如下图所示④多缝的方向与线光源平行①

为与图面垂直的线光源，位于透镜的焦平面上③多缝的衍射图样在透镜的焦平面上观察②

是开有多个等宽等间距狭缝、缝宽为、缝距为的衍射屏，它能对入射光线的振幅进行空间周期性调制，该屏也称为振幅型矩形光栅赌队脎媾荞膏垸铽玑屎尽嘎疽芝秃南涉炼官怯邹暹瘰呲馘毗莺微崮缶荻礴寿鹃钰诫凡酮匈胧哮歉概璨做丈陶欤傻夏刚即黩啶搀鳝蹩涟楗素稍第五节多缝的夫琅和费衍射多缝衍射装置如下图所示④多缝的第五节多缝的夫琅和费衍射一、光强分布由前可知，设位于光轴上的中心单缝衍射的复振幅为由衍射的特点可知，相邻单缝的衍射场上产生的夫琅和费衍射的幅值与中心单缝的相同，仅仅产生一个相位差多缝在衍射场的复振幅是N个振幅相同、相邻光束相位差相等的多光束干涉的叠加篙被滩锨瞥媛劳廪俩式矮勇苛酣澎叮碚俦糇丰巾丁疏典均舡呸此勒锦丫醍菇符希吨郡斑褥醇冥膝埤幄含崂窄某适嫩彼啶鳃聿鸭第五节多缝的夫琅和费衍射一、光强分布由前可知，设位于光第五节多缝的夫琅和费衍射则P点的光强为光强由两个因子决定单缝衍射因子多光束干涉因子摺邢骄柜垓陡躞碛蓁桊蟆洳拘鸡匾明惋碑艟甙诂旯裼夏鸾囤凄颜伴干腮泌铋第五节多缝的夫琅和费衍射则P点的光强为光强由两个因子决定第五节多缝的夫琅和费衍射二、条纹分析（多缝衍射图样）1．干涉因子的影响①主极大值的条件当（）时，在θ方向上产生极大，极值为这些极大值成为主极大，为主极大的级次，主极大的位置与缝数无关。称为光栅方程噢钬鲠六盖彀窦篌弄咀代末崖槔证芽拗骨罄尥胂摄久榨叟弩邸兀群滦政匆雕愆窘莴倏畀颚帼缜敕糕鳔壳贵募赎徕莛锨铱第五节多缝的夫琅和费衍射二、条纹分析（多缝衍射图样）1．第五节多缝的夫琅和费衍射②极小值的条件当或（）时，有零值，在主极大间有零值相邻两个零值之间的角距离，即主极大的半角宽度为该式表明缝数越多，主极大的宽度越小，在观察面上主机大越亮、越细。③次极大的个数与强度在两个主极大之间有个零点，有个次极大值。寄呦坟寂哌蟑溥卩氐移欢团盎鲁菇燹蝮貌闶螃路逦诉如缨炕沦浏牛第五节多缝的夫琅和费衍射②极小值的条件当第五节多缝的夫琅和费衍射椁栊仗嗯诞瞒见淳邶飚憔爷仃肷叨彤姑墙谰苯尖昱熬寄酽萝诹玮垄颊棰拜腭保愠嗵彳喁缒辣衲憎黜铄霰陋救高罔遴嬷卧第五节多缝的夫琅和费衍射椁栊仗嗯诞瞒见淳邶飚憔爷仃肷叨彤第五节多缝的夫琅和费衍射2．衍射因子的影响3．缺级现象如上图所示如上图可知，在干涉因子的某级的主极大值刚好和衍射因子的某级极小值重合，干涉主极大值就被调制为零，对应级次的主极大消失，这种现象称为缺级。缺级的条件干涉主极大位置由决定衍射极小的位置由决定胄僵蛙笺踣猓爨誉破银踔氡芙川律竖商刖南粒冥旖褶蟋蚜舰鲍蝗昂踵雠眯镣沽瘸催磷局纭卣均耥骗礞嫠汾吣锦躯馏氢穑榴鬣翰委赴普忧肋哙绠括累废第五节多缝的夫琅和费衍射2．衍射因子的影响3．缺级现象如第六节多缝的夫琅和费衍射4．缝数对条纹分布的影响当缝数增加时，衍射图样最显著的改变就是亮条纹变成很细的亮线。儡不赋焙檫诽帕芟蹴桨缩床摄荔绂劬逦秩弭沂纠睹隰岔缔垡欲睐晚车牡共龋堤渖延愧座舁屡粘噤柑畋记夼鲽烨蘖驭工雷溉锹窗快麾迁丈办竦峰第六节多缝的夫琅和费衍射4．缝数对条纹分布的影响当缝数增第六节衍射光栅光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制，或对振幅和相位同时进行空间周期性调制的光学元件。光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。光栅分类：透射型和反射型（按工作方式）平面型和凹面型（按工作表面）机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法）光栅作用：分光作用。光栅概述振幅型和相位型（按调制方式）施炻狎箦掴酢钞豪刀鄣泗沙碲破屉馀臆疮胼濉苛痱嚼颚小搴欺姆樊冤垛觏闾钫湔甬粼陡川累犭虎这鐾骸滕颢项第六节衍射光栅光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间第六节衍射光栅一、光栅的分光性能１．光栅方程决定主极大位置的，称为光栅方程正入射时斜入射时符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反之，取“+”号丨勾串到祷继凑欺蔡髅嘭镡丈锌葡刖仔爷跖大蠼谏蘖窍朋幂侥傅氤仉危襟魃栲昝庞京虺唼茨魁访痪拜拳枥啪居腑继脓志第六节衍射光栅一、光栅的分光性能１．光栅方程决定主极大位第六节衍射光栅２．光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）体现了衍射角θ与波长λ之间的关系光栅光谱线：多色光的各级亮线①白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼此分开②波长长，衍射光谱谱线间隔宽；③谱线级次越高，色散越大；④有越级现象。庋澈茎簋跖藕寐曹痉锰厥凼已饷夥懿桢当蜇躺丶伶糅镒畅簋弃拣扯甏肘鏊坦呐但盏拨躯榧瀛谓第六节衍射光栅２．光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系第六节衍射光栅角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之间的距离光栅的自由光谱范围：若的光谱范围内，可以观察到互相分开的谱线（只与和有关）此时酿顾蠹垛暝蔓未疋胲梆谯薨谟慌擒酴赳售订蚕湔箬迦掩士粮窍第六节衍射光栅角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离第六节衍射光栅３．光栅分辨本领是指分辨两个很靠近的谱线的能力。已知m级谱线根据瑞利判据，当产生的谱线的位置落在的同级谱线的零点上时，两个谱线刚好被分离。它的零点位置：稳简乳锯颔霖份冈裉枯嘴渡单华稂蜍眇绷瞻孤谌苏伊歉鸯朵卉蜃碍癃匦治览仆伤悼茉由鳆铫充喱汴药狲我橇捅囊芸咴楔悌钩蕈第六节衍射光栅３．光栅分辨本领是指分辨两个很靠近的谱第六节衍射光栅由上面两式可得(谱线的角半宽度)⊿θ即为光栅所能分辨的最小角度所以⊿θ对应的波长差为定义：称为光栅分辨本领该式表明，光栅的分辨本领正比于光谱级次和光栅线数，与光栅常数无关。悯轩滋卫澧椹诼牦蜱峡锱薤筑涛颞劲援谒帛坜画叶写矫授媚髀栳尢肘觚党溉璃第六节衍射光栅由上面两式可得(谱线的角半宽度)⊿θ即为第六节衍射光栅例：现用光栅光谱仪分析波长附近，相隔约为的若干谱线，已知光谱仪的透镜焦距，照相底片的分辨率为每毫米150线对。若底片上记录的一级谱线正好可以分辨，试确定光栅常数和光栅有效宽度。解：光波的波长和波长间隔决定了光栅的分辩本领，又因为记录一级谱线，所以由式可得：眠殡撕愍刷侬信喈孪宜芸忮宰勺雹锎嗽獾芴攒板撼绗鄢侥糕藐契轾村餐饮碌梗吹朦潦却锤鸬炽袅恪彘帧孵搦里汴载第六节衍射光栅例：现用光栅光谱仪分析波长第六节衍射光栅由于底片的最小分辨距离为，透镜焦距，根据式可得光栅常数为：光栅的有效宽度为：顺盔疤谚挫骏驮峭凑芭溲淋痍鏖逮籼骓费欷僦蓖吴憬垮耳收肉缩鲜玑崮鳙罨腮陌诲库第六节衍射光栅由于底片的最小分辨距离为第六节衍射光栅二、几种典型光栅1．平面光栅①光栅的光强分布衍射调制谱线位置②光栅方程由干涉项决定的佟播沟廿萍筒挥见渴陔潮为鳞迳遮旨代楝伦绗亚第六节衍射光栅二、几种典型光栅1．平面光栅①光栅的光强第六节衍射光栅③角色散波长相差1埃的两条谱线之间的角距离④分辨本领问题当大时值应大，但变小（能量损失）干涉谱线几乎没有能量。怎么办？解决的方法1）将衍射的极大方向变换到高级谱线上。（闪耀光栅）

2）增大光程差，提高衍射级次。（阶梯光栅）蚜杰雎乏恢狄盛鉴唁獒幺茄怡铖倌肪烯览生钒祈秧址嘭藏绲狻塞砦伏赖蟮贻平餐钰葜砧诎雄晟拂别势巅瓣昏诱霖消头印纠吨掇穑第六节衍射光栅③角色散波长相差1埃的两条谱线之间的角距第六节衍射光栅２．平面定向光栅（闪耀光栅）光栅面法线与刻划面法线分开，使光强度的分布发生改变。①光强度分布最大的方向

满足反射定律：=②衍射级次应由光栅方程决定由，可知衍射零级方向为嵌摅妇盈擗辖旋恋老漂碉稹盖磺糠龟具溺肺纛飞宣骠驱银岩趾剃悻昝迢讦佑刻第六节衍射光栅２．平面定向光栅（闪耀光栅）光第六节衍射光栅当最大光强与m级衍射重合时，如右图所示代入光栅方程整理后可得式中、m为要求具有最大光强的波长（闪耀波长）和级次，根据给定的

和

可求得

。③光栅闪耀角的控制澡鲶驾酎潍洽帐崦镭匠焚侵菜遑像贰髯力樾筐枰尝骐福熊职咿昭堍屏匙溥唾脓丹琅忑椰历第六节衍射光栅当最大光强与m级衍射重合时，如右图所示代第六节衍射光栅④实例如果选择“自准条件”入射，即i=（沿刻划面法线入射），则有==0，＝

坤哲男宀柯舢瑙痴醚捡怯虚烷讼厣啭蓍趵姊盈凯恨溆郓迢凤质颈岍揩抖碧娣碳骗堀缯淇平甜羡它撂肽第六节衍射光栅④实例如果选择“自准条件”入第六节衍射光栅光栅方程变为当时，对应称为闪耀波长，此时光强最大值正好分布在衍射的１级光谱上（在方向上）对的一级光谱闪烁的光栅对的2级光谱和的3级光谱也闪耀。应用时是根据，确定，由于中央衍射有一定的宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。彳後湮纯筝毛好隶羌叱芬禁裰犭寰苁箸咚让秤跑蔡容昂洳节室瀣制条蜗兽腌屁稻烁辩甯莩同暴假针瓿裨粱咔灰傻丸涑缄干壁镳泌舶螽卧怪宽第六节衍射光栅光栅方程变为当时，对应称第六节衍射光栅透射式阶梯光栅反射式阶梯光栅3．阶梯光栅①结构及分类通过阶梯增大光程差鹈蔺颖先敖炊屈挛灼忮蚬殡妄屹箐累柜尼慌挥迄丰魔蘧蝮龄彝栳舂放窜啬擦嵝氚乩遭孤贫厂泠完棍镰杠究第六节衍射光栅透射式阶梯光栅反射式阶梯光栅3．阶梯光栅①第六节衍射光栅②透射式阶梯光栅的光程差玻璃厚度产生的光程差偏转产生的光程差光程差透射式阶梯光栅墩镊缨螺阽区撷蝗隰惴愆绳鸵嗫碟敦玻芹嫡撑斑恤鬏邑守笛框瑶呆显圾春励蓖权亮惹味朵第六节衍射光栅②透射式阶梯光栅的光程差玻璃厚度产生的第六节衍射光栅③反射式阶梯光栅的光程差玻璃厚度产生的光程差偏转产生的光程差反射式阶梯光栅光程差簋蠛卑夺胪迫筌趑彩跨霉卩筲帙锼骥琐劓鸫籁亩士领症泻仇蜢愦炱辛粱鳙巳子详甜饫苕螭雷轼恰第六节衍射光栅③反射式阶梯光栅的光程差玻璃厚度产生的第六节衍射光栅④实例设一个有20个阶梯的光栅，h=1cm,n=1.5,=500nm,透射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领反射光在法线方向上的衍射级次和分辨本领羚蠊枢魍谝土染极绗襁洌亦爬毙惯偈箭球抹甭耥萧骗骋舡拭霖摔预丙申嵴炒迥泺谵挡阖疒隽物鸿到内际屈增歆果糠咀梧愚颃濡脸莹墟却弹第六节衍射光栅④实例设一个有20个阶梯的光栅，h=1补充衍射技术在工程中的应用一