2021年福建省中考数学试卷（含答案与解析）

2021年福建省中考数学试卷（含答案与解析）1．在实数2，12，0，−1中，最小的数是(A．−1B．0C．1D．22．如图所示的六角螺栓，其俯视图是()A．B．C．D．3．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于()A．2kmB．3kmC．2D．4km4．下列运算正确的是()A．2a−a=2B．(a−1)C．aD．(25．某校为推荐一项作品参加"科技创新"比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A．甲B．乙C．丙D．丁6．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实"绿水青山就是金山银山"的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是()A．0.63(1+x)=0.68B．0.63C．0.63(1+2x)=0.68D．0.637．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ΔABF为等边三角形，则∠AFC等于()A．108°B．120°C．126°D．132°8．如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，则不等式k(x−1)+b>0的解集是()A．x>−2B．x>−1C．x>0D．x>19．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB=6，PC=4，则sin∠CAD等于(A．3B．2C．3D．410．二次函数y=ax2−2ax+c(a>0)的图象过A(−3,y1)，B(−1,y2A．若y1yB．若y1yC．若y2yD．若y3y11．若反比例函数y=kx的图象过点(1,1)，则k的值等于12．写出一个无理数x，使得1<x<4，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）13．某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是．14．如图，AD是ΔABC的角平分线．若∠B=90°，BD=3，则点D到AC的距离是15．已知非零实数x，y满足y=xx+1，则x−y+3xyxy16．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF=AB，G是五边形AEFCD内满足GE=GF且∠EGF=90°的点．现给出以下结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为22其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）17．计算：12+|18．如图，在ΔABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF，CE=BF．求证：∠B=∠C．19．解不等式组：x⩾3−2x①x−120．某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？21．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，ΔEFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在（1）求证：∠ADE=∠DFC；（2）求证：CD=BF．22．如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD//AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．23．"田忌赛马"的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B假设齐王事先不打探田忌的"出马"情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出"上马"，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的"出马"情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．24．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC于点G．（1）求证：DE//A'F；（2）求∠GA'B的大小；（3）求证：A'C=2A'B．25．已知抛物线y=ax2+bx+c（1）若抛物线过点P(0,1)，求a+b的最小值；（2）已知点P1(−2,1)，P2①求抛物线的解析式；②设直线l:y=kx+1与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=−1上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C．求证：ΔMAB与ΔMBC的面积相等．参考答案由系统自动生成，请仔细校对后酌情使用参考答案1．A[※解析※]正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．∵−1<0<1∴最小的是−1，2．A[※解析※]根据俯视图是从上面看的到的图形，可得答案．从上边看，外面是一个正六边形，六边形内部有一个圆，3．D[※解析※]解直角三角形，已知一条直角边和一个锐角，求斜边的长．∵∠A=60°,∠C=90°,AC=2∴cosA=∴AB=AC4．D[※解析※]A.2a−a=a，故本选项不合题意；B．(a−1)2C．a6D．(2a5．B6．B[※解析※]设年平均增长率为x，根据题意即可得出关于x的一元二次方程．设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x，根据题意得：0.63(1+x)7．C[※解析※]根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=(5−2)×180°5=108°，AB=BC∵△ABF为等边三角形，∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，∴∠BFC=12∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°，8．C[※解析※]先将(−1,0)代入y=kx+b得b=k，把k(x−1)+b>0化为k(x−1)+k>0，解关于x的不等式即可．一次函数y=kx+b(k>0)的图象向右平移1个单位得y=k(x−1)+b，∵一次函数y=kx+b(k>0)的图象过点(−1,0)，∴一次函数y=k(x−1)+b(k>0)的图象过点(0,0)，，由图象可知，当x>0时，k(x−1)+b>0，∴不等式k(x−1)+b>0的解集是x>0，9．D[※解析※]如图，连接OC、OD、CD，CD交PA于E，∵PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D，∴OC⊥CP，PC=PD，OP平分∠CPD，∴OP⊥CD，∴CB∴∠COB=∠DOB，∵∠CAD=1∴∠COB=∠CAD，在RtΔOCP中，∴sin∴sin10．C[※解析※]观察图像可知，y1如图，由题意对称轴x=1，观察图像可知，y1若y1y2>0，则y3若若y1y4>0，则y2若y2y4<0，则若y3y4<0，则y111．1[※解析※]将点(1,1)代反比例函数y=kx即可求出∵反比例函数y=kx的图象过点∴k=1×1=1，12．2[※解析※]从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足1<x<4即可；所以可以写：①开方开不尽的数：2②无限不循环小数，1.010010001……，③含有π的数π2,等．只要写出一个满足条件的13．270[※解析※]利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数．根据题意得：1000×27100=27014．3[※解析※]根据角平分线的性质可求DE=BD=3如图，过点D作DE⊥AC于E，∵AD是ΔABC的角平分线．∠B=90°，DE⊥AC，∴DE=BD=3∴点D到AC的距离为3，15．4[※解析※]先把y=xx+1变形为由y=xx+1得：∴x−y=xy，∴原式===4．16．①②④[※解析※]∵∠EGF=90°GE=GF∴∠GEF=45°①∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°∵∠EGF=90°,四边形内角和为360°∴∠GEB+∠GFB=180°∴①正确．②如图：过G作GM⊥AB,GN⊥BC∴∠GME=∠GNF=90°∵∠GEB+∠GFB=180°，∠GEM+∠GEB=180°∴∠GFN=GEM又∵GE=GF△GME≌△GNF(AAS)∴GM=GN即点G到边AB,BC的距离一定相等∴②正确．③如图：过G作GN⊥AD,GM⊥CD∴NG<AB−∴NG≥AB−EF×GM≥AD−EF×∴4−2而∵2<5−2所以点G到边AD,DC的距离不可能相等∴③不正确．④如图：当GE⊥AB时，点G到边AB的距离的最大GE=EF×∴④正确．综上所述：①②④正确．17．3[※解析※]先化简二次根式，绝对值，负整式指数幂，然后计算即可得答案．原式=2=318．见解析19．1≤x<3[※解析※]分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．解不等式①，得：x⩾1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为1⩽x<3．20．（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元[※解析※]解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．依题意，得70x+40y=4600,解得x=20,所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为(1000−m)箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴m≤300依题意，得w=70m+40(1000−m)=30m+40000,m≤300．因为30>0，所以w随着m的增大而增大，所以m=300时，取得最大值49000元，此时1000−m=700．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．21．（1）见解析；（2）见解析[※解析※]（1）通过两角和等于90°，然后通过等量代换即可证明；（2）通过平移的性质，证明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明．证明：（1）在等腰直角三角形EDF中，∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DFC+∠ADF=∠ACB=90°，∴∠ADE=∠DFC．（2）连接AE．由平移性质得AE//BF,AE=BF∴∠EAD=∠ACB=90°，∴∠DCF=180°−∠ACB=90°，∴∠EAD=∠DCF．∵△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF．由（1）得∠ADE=∠DFC，∴△AED≌△CDF，∴AE=CD，∴CD=BF．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析[※解析※]（1）解：如图，四边形ABCD为所作；（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G'，∵DQ//AP，∴GD∵DC//AB，∴G'D∵P，Q分别为边AB，CD的中点，∴DC=2DQ，AB=2AP，∴G'D∴G'D∴点G与点G'重合，∴直线AD，BC，PQ相交于同一点．23．（1）田忌首局应出"下马"才可能在整场比赛中获胜，12（2）不是，田忌获胜的所有对阵是C2A1,A2B1,B2C[※解析※]（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜，此时，比赛所有可能的对阵为：(A1C2，B1A2，C1B2)，(A1C2，C1B2，B1A2)，(A1C2，B1B2，C1A2)，(A1C2，B1B2，C1A2)，共四种，其中获胜的有两场，故此田忌获胜的概率为P=1（2）不是．当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：(A1C2，B1A2，C1B2)，当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：(A1C2，C1B2，B1A2)，当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是：(B1A2，A1C2，C1B2)，当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是：(C1B2，A1C2，B1A2)，当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是：(C1B2，A1C2，B1A2)，当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是：(C1B2，B1A2，A1C2)，综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P=624．（1）见解析；（2）45°；（3）见解析[※解析※]（1）设直线DE与AA'相交于点∵点A与A'关于DE∴DE垂直平分AA'，即∵E，F为AB边上的两个三等分点，∴AE=EF，∴ET是△AA∴ET∥A'F（2）连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠ABG=90°,∠DAT+∠BAG=90°，∵DE⊥AA'，∴∴∠ADT+∠DAT=90°，∴∠ADT=∠BAG．∴△DAE≌△ABG，∴AE=BG，又AE=EF=FB，∴FB=BG，∴△FBG是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°．∵DE//∴A'∴∠FA取FG的中点O，连接OA在Rt△A'FGOA∴OA∴点A'，F，B，G都在以FG为直径的⊙O∴∠GA（3）设AB=3a，则AD=BC=3a,AF=2a,AE=BF=a．由（2）得BG=AE=a，∴tan∠BAG=BGAB=a设A'F=k，则AA'