2021年湖南省郴州市碧塘中学高三数学理模拟试题含解析

2021年湖南省郴州市碧塘中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x|y=1og3(2－x)}，N={x|l≤x≤3}，则M∩N=

（

）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3|参考答案：A略2.“”是“对于任意的正数，均有”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，当且仅当，即取等号，此时为充分条件，若时，，此时也有，所以“”是“对于任意的正数，均有”的充分不必要条件，选A.

3.若，是方程的两根，且，则等于（

）

A．

B．

C．或

D．

参考答案：B略4.若，则等于（

）

A.2

B.

C.

D.-2参考答案：D由得，，所以选D.5.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.6.已知集合，集合，则、满足

（

）

A．

B．

C．

D．且参考答案：B7.已知，，且与垂直，则与的夹角是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知集合，，则（

）A.(－2,0)B.(0,2)

C.(1,2)D.(－2,2)参考答案：A，，，解得.故选A.9.如图,正方形中，为的中点，若，

则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，

所以有：

即，所以所以的值为。10.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝

.

参考答案：略12.已知

参考答案：因为所以，，，即，又，联立解得，所以。13.函数的单调递减区间为

参考答案：（0,1]14.△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】求出三角形的面积，利用面积比，即可求出概率．【解答】解：由题意，sinA=，S△ABC==3，∴△PAB面积大于1且小于等于2的概率为，故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查三角形面积的计算，属于中档题．15.函数的最小正周期为．参考答案：16.设向量，，且与共线，则锐角为___________。参考答案：17.某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积为_____.参考答案：22三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（I）四边形ABCD是正方形，可得AC⊥DB．由DE⊥平面ABCD，可得DE⊥AC，利用线面垂直的判定定理即可证明．（II）四边形ABCD是边长为2的正方形，可得DB=2，又∠EBD=45°，可得DE=DB=2．又DE=2AF，可得AF=．利用线面垂直的性质定理可得AF⊥AD．四边形ADEF的面积S，利用已知可得AB⊥平面ADEF，V四棱锥ADEF=．V三棱锥E﹣BCD=，即可得出．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥DB．∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC，又DE∩DB=D，∴AC⊥平面BDE．（II）解：四边形ABCD是边长为2的正方形，∴DB=2，又∠EBD=45°，∴DE=DB=2．∵DE=2AF，∴AF=．∵DE⊥平面ABCD，AF∥DE，∴DE⊥AD，AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD．四边形ADEF的面积S==3．∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AB．又AB⊥AD，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，∴V四棱锥B﹣ADEF===2．V三棱锥E﹣BCD===．∴该几何体的体积=2+=．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三棱锥与四棱锥的体积计算公式、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式；（2）直接利用等比数列的前n项和公式求出.【详解】解：（1）由，解得，所以.

（2），所以的前项和.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列前n项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力.20.（本小题满分10分）已知函数（1）当=1时，求的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：21.已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，,

成等差数列.（I）求数列{}的通项公式；（II）若，，求数列{}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵2，,成等差数列，当时，，解得．

…2分当时，．即．

∴数列是首项为2，公差为2的等差数列，

……5分（2）又

………6分①②①—②，得

………8分

………10分22.已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣f（x+5）≥|m﹣1|有解，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：＞f（）．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的意义得到|m﹣1|≤5，求出m的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，通过作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）﹣f（x+5）=|x﹣3|﹣|x+2|≤|（x﹣3）﹣（x+2）|=5，当且仅当x≤﹣2时等号成立，