2022年广东省清远市职业中学高二数学理测试题含解析

2022年广东省清远市职业中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的焦距等于（***）

A．B．C．D．参考答案：D略2.甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为

A．18

B．24

C．30

D．36参考答案：C3.的展开式中不含项的各项系数之和为（

）A．－26

B．230

C．254

D．282参考答案：D展开式中，令得展开式的各项系数和为而展开式的的通项为则展开式中含项系数为故的展开式中不含项的各项系数之和为

4.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是

(

)A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数 D.出现的点数大于2小于6的次数参考答案：A【分析】根据随机变量的定义可得到结果.【详解】抛掷一枚骰子不可能出现7点，出现7点为不可能事件出现7点的次数不能作为随机变量本题正确选项：A5.在中，，则角B等于A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略7.复数z的虚部为，模为2，则该复数z=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．9.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件参考答案：B10.数列的前n项和为，，则数列的前100项的和为（

）。(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是______.参考答案：【分析】将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【详解】，，通分得：，即，，解得：或故答案为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题12.面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_________。

参考答案：略13.直线所经过的顶点坐标为__________．参考答案：把整理后得：，∴，解得：，故直线恒过定点．14.正四面体ABCD的棱长为2，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是______，最大值是______．参考答案：，2【分析】当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影图形的一边始终是的投影，长度为2，而发生变化的是投影的高，找出高的变化，得到答案.【详解】因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，此时面积最大，为；当平面，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边2，高是直线到的距离，为，射影面积为；正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是，最大值是【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题，注意解题过程中的投影图的变化情况，属于中档题.15.直线的斜率是

▲

．参考答案：16.已知，则_____________．参考答案：17.已知实数x，y满足，则的取值范围为______．参考答案：作出可行域如图内部（含边界），表示与点连线的斜率，，，所以由图知的最小值为．点睛：在线性规划的非线性应用中，经常考虑待求式的几何意义，如本题的斜率，或者是两点间距离、点到直线的距离，这就要根据表达式的形式来确定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A

96,112,97,108,

100,103,

86,

98轮胎B

108,101,94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？

参考答案：解：（1）100，100

（2）99，99

（3）26，15

略19.（本小题满分12分）已知函数.(1)

求函数的最小正周期和值域；(2)

若是第二象限角，且,试求的值.参考答案：解：（1）∵

=---------------------------------------2分=-------------------4分∴函数的最小正周期,值域为[-2,2].--------------------------6分(2)由得，，------------7分∵是第二象限角

∴----------8分∴，-----------------------------------9分，----------------ks5u-------------10分∴=---------------ks5u------------12分20.计算下列定积分(本小题满分12分)（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：略21.（本题满分13分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段为垂足。（1）求线段中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2，0