广西壮族自治区河池市泗孟中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市泗孟中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},则集合为A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．参考答案：A2.设，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.函数在区间（，）内的图象是()A. B. C. D.参考答案：D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图示，故选D．4.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

参考答案：C5.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数

B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A6.已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D7..若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.【详解】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，的图象是开口向下且与x轴没有交点，则，解不等式组，得.故本题正确答案为A.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查一元二次函数的图象与性质，注意数形结合的运用，属基础题.8.函数是上的偶函数，则的值是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C解析：当时，，而是偶函数9.已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射．对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射．对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：____________.参考答案：1略12.已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f(x)=

．参考答案：【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=13.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：由题意可知函数的对称轴，即.14.三条直线l1：x+y﹣1=0，l2：x﹣2y+3=0，l3：x﹣my﹣5=0围成一个三角形，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）【考点】直线的一般式方程．【分析】由三条直线中的任意两条平行求得m的值，再由三条直线相交于一点求得m的值，则l1，l2，l3不能围成一个三角形的m的所有取值组成的集合可求．【解答】解：当直线l1：x+y﹣1=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=﹣1．当直线l2：x﹣2y+3=0平行于l3：x﹣my﹣5=0时，m=2，当三条直线经过同一个点时，由解得直线l1与l2的交点（﹣，）代入l3：x﹣my﹣5=0，解得m=3；综上，m为﹣1或2或3．三条直线不能构成三角形．故当三条直线围成三角形时，m的取值范围（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．15.（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．【题文】（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是

．【答案】①③【解析】考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 由零点存在定理，即可判断①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，即可判断②；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断③；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，即可判断④；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断⑤．解答： 对于①，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，则位于（1.25，1.5），则①正确；对于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，则②错误；对于③，函数y==tan2x，则函数的最小正周期为π，则③正确；对于④，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数．则④错误；对于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则?＜0，且，不共线，则﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，则⑤错误．综上可得，①③正确．故答案为：①③．点评： 本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.在空间直角坐标系中，已知两点，，则________.参考答案：17.设，则的值为

．参考答案：

．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知集合A=，集合B=（Ⅰ）若，求实数m的值；ks5u（Ⅱ）若，求实数m的取值范围。参考答案：由已知得：集合A=，集合B=……4分（Ⅰ）因为，所以所以，所以m=2；……8分（Ⅱ）…………11分因为，所以或，所以或。…14分19.如图2，点是平行四边形外一点，是的中点，求证：平面．参考答案：证明：如图，连接，交于，连接．∵为中点，为中点，．∵，，∴平面．

略20.设，且.

(1)求和;

(2)求在方向上的投影；

(3)求和，使.参考答案：解:(1)ks5u

(2)∴在方向上的投影为

.(3)，解得

略21.（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。参考答案：解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为

……

2分

∴圆M的圆心M（4，1），半径=2.又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即点P在圆M的内部，

……

6分∴直线l必与圆M相交。

……

8分（方法2）将圆M的方程化为

……

2分直线l与圆心M点的距离,

……

4分故：

……

6分∴即，直线l与圆必相交。

……

8分（Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；

……

10