山东省德州市宁津镇第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市宁津镇第一中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于A.－4 B.±4 C. D.参考答案：C.2.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）

x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C由表格可知，当时，，当时，，所以一个根的所在区间为(2,3)。故选C。

4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D5.点的内部，则的取值范围是（）A．B.

C.

D.参考答案：A略6.如图，小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面的图像中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系的是

（

）参考答案：D略7.若定义在区间（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，） B．（0，] C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性同增异减的原则，根据内函数为增函数，可得外函数为减函数，进而得到答案．【解答】解：∵t=x+1在区间（﹣1，0）内为增函数，且t=x+1＞0在区间（﹣1，0）内恒成立，因为函数f（x）=log2a（x+1）在区间（﹣1，0）内为减函数，故0＜2a＜1，解得：a∈（0，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．8.参考答案：D9.集合{1，2，3}的子集共有（

）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个参考答案：D10.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是

．参考答案：1＜a＜212.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．13.函数的定义域是

▲．参考答案：14.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为

60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

频数

6

2l

频率

0.1

则表中的

，

。参考答案：m=6

a=0.45

15.在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为________．参考答案：14π16.函数的单调递增区间为

．参考答案：略17.函数y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值为u，则u是a的函数，该函数的解析式为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣2m+1=0．（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x﹣y+1=0对称的圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程．【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，则圆C1的半径为，即，因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，…此时圆C1的方程为x2+y2﹣4x+2y+1=0，化为标准方程是（x﹣2）2+（y+1）2=4；…（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，﹣1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C2的斜率为，…..由题意，直线l垂直平分线段C1C2，∴，解得；…所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．…19.在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为相应的三条边，若，且．（1）求证：A=C；（2）若||=2，试将表示成C的函数f（C），并求f（C）值域．参考答案：【考点】正弦定理；函数解析式的求解及常用方法；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由已知及正弦定理化简可得sinB=sin2C，解得B=2C或B+2C=π，利用角C的范围及三角形内角和定理分类讨论即可得证．（2）由B+2C=π，可得cosB=﹣cos2C．由，利用平面向量数量积的运算，结合a=c，可得，从而可求f（C）=，结合C的范围，利用余弦定理的图象和性质即可得解f（C）值域．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由，及正弦定理有sinB=sin2C，∴B=2C或B+2C=π．

…若B=2C，且，∴，B+C＞π（舍）；…∴B+2C=π，所以A=C，…（2）∵B+2C=π，∴cosB=﹣cos2C．∵，∴a2+c2+2ac?cosB=4，…∴（∵a=c），从而f（C）==…∵，∴，∴，∴2＜f（C）＜3，所以f（C）值域是（2，3）…【点评】本题主要考查了正弦定理，平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，余弦函数的图象和性质的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.设数列{an}的前n项和为，数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）数列{an}的前n项和为，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．n=1时，a1=S1=1．可得an．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，相减可得：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1．利用等比数列的通项公式可得bn．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）数列{an}的前n项和为，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣1﹣[2（n﹣1）2﹣1]=4n﹣2．n=1时，a1=S1=1．∴an=．数列{bn}的前n项和为Qn=2bn﹣2．n≥2时，Qn﹣1=2bn﹣1﹣2，可得bn=2bn﹣2bn﹣1，化为：bn=2bn﹣1．n=1时，b1=Q1=2b1﹣2，解得b1=2．∴数列{bn}是等比数列，首项与公比都为2．∴bn=2n．（2），n=1时，c1=，n≥2时，cn==．∴n=1时，T1=c1=．n≥2时，Tn=++…+．=+++…++．∴=+2×++…+﹣=﹣．∴Tn=﹣．21.（本小题满分10分）已知函数,.(1)设是函数的一个零点,求的值；(2)求函数的单调递增区间.参考答案：

………………3′当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是()………………2′22.已知、、是△的三内角，向量，且，，求.参考答案：.试题分析：首先运用内角和定理将问题转化为，这样只要研究、的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于、的方程