2021年山西省长治市第十中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021年山西省长治市第十中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若则的最小值为A.12 B. C.15 D.参考答案：D【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知，点，，都在二次函数的图像上，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，∴，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，∴．故选．3.△ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形，轴上的边长与原图形相等，而轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积.【详解】∵，，∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为．故选D．【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．4.已知集合M={1,2}，N={2,3,4}，若，则P的子集个数为（

）A．14

B．15

C．16

D．32参考答案：D

5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B6.函数是(

)(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为的偶函数(D)周期为的奇函数参考答案：B7.设是关于的方程（m为常数）的两根，则的值为A.4

B.2

C.

D.参考答案：A8.过点的切线有两条，则a的取值范围（

）

参考答案：D略9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，若对任意正整数n，都有，则k的值为（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019参考答案：B由题意，知将问题转化为求的最小值时的值，根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.

10.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，那么集合为

▲

.参考答案：12.函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．参考答案：{﹣1，0，3，8}【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据﹣2≤x≤4，x∈Z，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函数y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案为：{﹣1，0，3，8}13.给出下列四个判断：①定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；②若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；③当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；④设表示不超过的最大整数，如：，，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是___________________.参考答案：②④略14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_______----------__参考答案：15.已知，，且，若，，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.已知函数若存在实数a，b，c，d，满足，其中，则（1）ab=

；

(2)abcd的取值范围为

．参考答案：(1)1；(2)(21,24)17.是两个不共线的向量，已知，,,且三点共线，则实数=

．参考答案：-8

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）判定的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。参考答案：19.现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x≥0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=．（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为800×2850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=；（3）x＞50，W=﹣24（x+100）（x﹣1050）=﹣24（x﹣475）2+7935000，∴x=475时，Wmax=7935000；0≤x≤50，W═24（x+100）（x+950）单调递增，∴x=50时，Wmax=3600000；综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20.（本题12分）在长方体中，AB=BC=l，=2，点M是是的中点．(1)求证：MN//平面;(2)过N,C,D三点的平面把长方体截成两部分几何体，求所裁成的两部分几何体的体积的比值．参考答案：21.(本小题满分12分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集为实数集R．

求:A∪B，

()∩B参考答案：略22.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知，，，.求：(1)三棱锥P--ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．参考答案：(1).(2)分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.详解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥P-ABC的体积为V＝S△