安徽省宣城市杨滩乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市杨滩乡中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)

参考答案：C略2.设是定义在R上的奇函数，当，则=A.—3

B.—1

C.1

D.3参考答案：A略3.某地为了调查去年上半年A和B两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用和分别表示A和B两的当月单价均值（元/kg），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出的值分别是（

） 1月2月3月4月5月6月2.02.12.22.01.91.83.13.13.13.02.82.8 A． B． C． D．参考答案：D流程图功能为求方差：，选D.

4.已知，则的取值范围是（A）

(B)

（C）

（D）参考答案：B5.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A

该几何体由底半径为1的半圆锥与底面为边长等于2正方形的四棱锥组成，且高都为，因此该几何体体积为，故选A.7.函数在上的图象是参考答案：A因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除D.,排除B.,排除C,所以选A.8.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为A．15

B．24

C．27

D．30参考答案：C9.函数的图像大致是（

）

参考答案：答案：C

解析：10.已知集合A＝{x|}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()

A．(0,1)

B．(0,2]

C．(1,2)

D．(1,2]参考答案：【知识点】交集及其运算；其他不等式的解法．A1

【答案解析】D

解析：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【思路点拨】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}对任意的满足，且，则______.参考答案：－30【分析】令，则，从而可得为等差数列且公差为，再根据得到，利用等差数列的通项公式可求.【详解】令，则，故，故为等差数列且公差为，故.因为，故，故.故答案为：－30【点睛】本题考查等差数列的基本量的计算，注意对给定的递推关系合理赋值，本题属于基础题.12.已知随机变量的分布列为：若，则

，

．参考答案：，13.已知正数、满足则的最小值为

．参考答案：由得，即。所以，当且仅当，即，时取等号，此时，所以的最小值为。14.如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=_________.参考答案：3015.已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=

．参考答案：{0，3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B={0，3}；故答案为：{0，3}16.任給实数定义设函数，则=______；若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：0；

。17.为强化安全意识，某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，那么选择的2天恰好为连续2天的概率是（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，先求出基本事件总数，再求出选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数，由此能求出选择的2天恰好为连续2天的概率．【解答】解：某学校拟在未来的连续5天中随机抽取2天进行紧急疏散演练，基本事件总数为n==10，选择的2天恰好为连续2天包含的基本事件个数m=4，∴选择的2天恰好为连续2天的概率p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有3个红球，3个黑球和1个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取3个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：①凡购物满99（含99）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满166（含166元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的3个小球只有1种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的3个小球有3种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的3个小球只有2种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为X，求X的分布列及数学期望，并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.参考答案：（1）获得抽奖机会的数据的中位数为平均数为（2）的可能取值为，，，，，则的分布列为故...............10分这位顾客中，有位顾客获得一次抽奖的机会，有位顾客获得两次抽奖的机会，故共有次抽奖机会.所以这位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元试题立意：本小题考查统计的中位数、平均数等基本量，分布列与数学期望等基础知识；考查阅读理解能力，数据处理能力，应用意识和创新意识.19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2﹣2x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P是椭圆+y2=1上的动点，求△PMN面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）易得|MN|=（6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以S△PMN==≤1，（9分）当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想．20.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.参考答案：∴当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，…4分又a+b+c=6，∴时，有最大值∴|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,∴|m-2|≥,解得m≤2-或m≥2+…7分21.已知函数，（为常实数）。（1）若函数在区间内无极值，求实数的取值范围；（2）已知，求证：。参考答案：略22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．参考答案：【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中点M，