山东省潍坊市安丘第二中学高二数学理月考试卷含解析

山东省潍坊市安丘第二中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3,6，－2，则A，B，C三点的横坐标之和为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设，，，利用两点连线斜率公式可求出纵坐标之间关系为：，进而可求得三点的纵坐标，代入抛物线方程即可求得结果.【详解】设，，则，可得：；同理可得：三式相加得：故与前三式联立得：，，，，本题正确选项：【点睛】本题考查两点连线斜率公式的应用、抛物线方程的简单应用问题，关键是能够通过斜率公式建立起抛物线上点的纵坐标之间的关系.2.已知命题p：?a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题C．p（∧￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】命题p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假进行判定，再利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．3.“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．进而判断出结论．【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.若，则的值为（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：C略5.“设,若，则”的逆否命题是

（

）、设,若且，则

、设,若或，则

、设,若，则

、设,若，则参考答案：B略6.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（） A． B．

C．

D．参考答案：B略7.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（

）A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：C略9.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.10.两圆和的位置关系是A.外切 B.内切 C．相交 D．外离参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________；________.参考答案：

－3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1).

(2).－3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。

12.已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是

.参考答案：依题意，，则，，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.13.设实数、满足，令，则实数的取值范围是

.参考答案：

略14.设f（x）=﹣x3+x2+2ax，若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：a＞

【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞，故答案为：a＞．15.函数在点处的切线方程为

；参考答案：略16.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.参考答案：120略17.抛物线的离心率是

参考答案：１略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于P、Q两点，若与圆相切，求证:OPOQ参考答案：略19.设函数，其中.已知在处取得极值．

(1)求的解析式；

(2)求在点A(1，16)处的切线方程．参考答案：略20.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可．【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l'的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）．答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润．21.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距离．

图1

图2

参考答案：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）为的中点，又平面平面，.由图有，，则

……………