初二数学北京版分式

北京市中小学空中课堂分式

初二年级数学问题引入1．在跳绳比赛中，李华每分钟跳m个，那么李华3分钟跳了多少个？分析：跳绳总个数＝每分钟的个数×时间．解：．

2．在跳绳比赛中，李华每分钟跳m个，张明每分钟比李华多跳12个，那么张明5分钟跳了多少个？问题引入分析：跳绳总个数＝每分钟的个数×时间．解：．

问题引入3．天猫双十一，12小时销售总额达到w亿，那么，平均每小时的销售额为多少亿？分析：平均每小时的销售额＝销售总额÷时间．解：．

问题引入4．一项工程，由某建筑公司单独完成需要x天，那么该建筑公司平均每天完成全部工程的多少？分析：工作效率＝工作总量÷工作时间．解：．

5．北京到上海的路程约为skm．如果火车行驶的速度为vkm/h，那么从北京到上海需要多少小时？问题引入分析：时间＝路程÷速度．解：．

6．园林设计者计划修建一个面积为100的长方形花坛，如果原计划花坛的长是

am，后决定延长15m，那么，在面积不变的情况下，现在的宽是多少

m？问题引入分析：长方形的宽＝面积÷长．解：．

这些代数式哪些是问题引入单项式多项式你熟悉的、学过的？整式？，，，，，，，，仔细观察代数式：

，，的结构，它们有什么共同特征？问题引入问题引入必须含有字母．可以含有字母，也可以不含有字母．，，你能尝试给分式下个定义吗？一般地，用A，B表示两个整式，

可以表示为

的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子

叫做分式．这种说法严谨吗？对分母B有什么限制条件吗？同样的分式中分母B是除式，分数中分母不为零，因此分母．分式的定义一般地，用A，B表示两个整式，

可以表示为

的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子

叫做分式．其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．分式的定义一般地，用A，B表示两个整式，

可以表示为

的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子

叫做分式．其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．分式的定义强调：分式是两个整式相除的商，分母是除式，分子是被除式，分数线可以理解为除号，还有括号作用．例如：表示为.例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？应用新知（1）（2）（3）（4）

分析：分式应具备如下条件：（1）形如，且A，B均为整式；（2）分母B中含有字母；（3）分母．应用新知例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？应用新知分析：式子的分子分母均为整式，但分母中

不含字母，所以它不是分式．（1）例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？应用新知解：式子是多项式，它是整式．（1）例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？应用新知解：式子的分子与分母均为整式，且分母含有

字母a，在条件时，它的分母不等于零，

所以是分式．（2）

分式应具备如下条件：（1）形如，且A，B均为整式；（2）分母B中含有字母；（3）分母．注意．例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？分析：式子的分母π是特定的数．应用新知（3）例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？应用新知解：式子是单项式，所以是整式．（3）应用新知分析：式子，因此式子是整式．这种说法对吗？这种说法错误．分式是用形式定义的，不能先变形．（4）例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？解：式子的分子与分母均为整式，分母含有字母且不为零，所以是分式．应用新知（4）例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？例1

下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？应用新知解：整式：，；

分式：，．

整式和分式统称为有理式．

分式应具备如下条件：（1）形如，且A，B均为整式；（2）分母B中含有字母；（3）分母．归纳总结探究新知x…-2-1012……………问题1：对于任意的x值，都能求出整式x+2的值吗？是的，都能求出．计算求值，并完成下列表格：探究新知x…-2-1012……………问题2：对于任意的x值，都能求出式子

的值吗？计算求值，并完成下列表格：当

时，分母x-1=0，无意义．无意义探究新知x…-2-1012……………计算求值，并完成下列表格：结论：当分母等于零时，式子无意义；当分母不等于零时，式子有意义．无意义探究新知形如的式子，其中A，B为整式，且分母B中含有字母，只有在的条件下，式子才有意义．探究新知x…-2-1012……………计算求值，并完成下列表格：无意义分子为零时，分式的值为零．这种说法严谨吗？问题3：分式在什么条件下值为零？探究新知x…-2-1012……………问题3：分式在什么条件下值为零？计算求值，并完成下列表格：无意义例如，当时，无意义；例如，当时，．探究新知x…-2-1012……………问题3：分式在什么条件下值为零？计算求值，并完成下列表格：无意义

分式的值为零的条件是：

分母不为零且分子为零．探究新知应用新知例2当x取什么值时，下列各式有意义？分析：只有当分母时，这个式子才有意义．（1）应用新知例2当x取什么值时，下列各式有意义？解：令x

-1=0，得

．

所以当时，

有意义．（1）分析：只有当分母时，这个式子才有意义．应用新知例2当x取什么值时，下列各式有意义？（2）应用新知例2当x取什么值时，下列各式有意义？解：令，得

．

所以当时，

有意义．（2）归纳总结形如的式子，其中A，B为整式，且分母B中含有字母，只有在的条件下，式子才有意义．注意：一般地，称一个式子为分式时，就隐含了使分母不等于零的条件，我们约定，在今后讨论分式的问题时，不再注明使分母不等于零的条件．解：当时，

有意义．这样做对吗？这样做错误，是

，而不是．应用新知练习1当x取什么值时，下列各式有意义？（1）练习1当x取什么值时，下列各式有意义？解：令

，得．所以当时，

有意义．（1）应用新知所以当时，

有意义．解：令

，得．练习1当x取什么值时，下列各式有意义？应用新知（2）例3当x是什么数时，分式的值等于零？分析：

分式的值等于零的条件是：

分母不等于零且分子为零．应用新知解：分式的值等于零的条件是应用新知①②由①，得．由②，得．所以当时，分式的值等于零．1．分式的定义一般地，用

A，B表示两个整式，

可以表示为

的形式，如果B中含有字母，那我们就把式子

叫做分式．课堂小结分数分式类比

分式应具备如下条件：（1）形如，且A