关于一般总体数学期望的假设检验课件

关于一般总体数学期望的假设检验.6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯关于一般总体数学期望的假设检验.关于一般总体数学期望的假设检验.6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯第四节关于一般总体数学期望的假设检验个一般总体均值的大样本假设检验1.一个总体均值的大样本假设检验设非正态总体X的均值为p,方差为a2,X1,…,Xn为总体X的一个样本,样本的方差为S2,则当n充分大时,由中心极限定理知X-p近似地a/√n服从N(0,1),所以对的假设检验可以用前面讲过的u检验法这时所不同的是拒绝域是近似的,这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效的方法知识来)《数学课程标准》中指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”通过创建或模拟一个探索数学知识的情境，可以促进学生的主动性和创造性的发挥，激发他们的学习兴趣，使学生在较短的时间内达到对所学知识的及时感知、领悟、内化、升华。创设恰当的教学情境，既能改进数学知识教学的呈现方式，也能使学生积极地进行自主探究、动手实践、合作交流等活动，从而有效地改变学生的学习方式，提高数学课堂教学效率。因此，我们在小学数学教学中应多创设良好的教学情境来提高课堂效率。一、创设质疑情境教学中积极创设质疑情境,鼓励学生大胆提问、自主质疑、主动探索,是开启学生思维的重要教学手段。我们在课堂教学中要抓住疑点,巧妙运用设疑技巧,适时适度地引导学生发现问题,激发其好奇心和内在的创新欲望,培养其发现问题的习惯方法,然后把学生发现的问题引向深入,这种质疑情境的创设,能有效激活学生思维。例如:教学“小数的性质”时,我们可以设计这样一个有趣的问题:谁能在2、20、200后填上适当的单位,并用等号将它们连接起来?学生感到很新奇,纷纷议论。有的说加上米、分米、厘米可得2米=20分米=200厘米,有的说加上元角分可得2元=20角=200分,此时教师提出能否用同一单位把上面各式表示出来,于是学生得出2元=2.0元=2.00元;2米=2.0米=2.00米,验证这几个数之间是否相等正是我们要学习的小数性质。这样创设情境,形成悬念,培养学生对知识探究的能力和习惯。学生脸上露出了成功的喜悦,享受到创新的乐趣。二、创设生活情景数学来源于生活，教师在课堂上创设情境时，要以学生的需要为基础，从学生已有的生活背景出发，将数学运用到实践生活的范例中，才能真正起到提高学生学习的作用。例如，在教学“小数加减法”时，我们可以创设一个商店购物的情境：利用学生生活中熟悉的零食、本子、铅笔等商品的单价，组织学生扮演售货员和顾客的角色展开活动。从生活知识中抽象出数学问题，引出小数加减法。因为学生已有一定的生活经验，所以老师所提出的问题在这种情况下诱发出学生解决问题的求知欲望。创设了学生解决问题的有利思考的途径，学生很快在游戏中找到规律，从而解决了小数加减法计算这一问题。这样结合生活实际情境。为数学与生活经验的联系与转化架起了一座无形的桥梁。使学生惊奇地发现小数的加减法贴近生活，就在身边，也使学生对知识的掌握实现了“从知到行”的升华。三、创设交流情境交流与合作是新课程下的教育精髓。教学中我们要设计好问题,有计划地组织学生讨论,创设各种形式的交流情境,让学生的思维发生碰撞,在个体思考的基础上集体合作,经过分析、比较、筛选,发现最佳思路、解法或结果,使个体思维在集体智慧中得到升华。例如:在教学“梯形面积的计算”时,预先让每个学生准备两个大小全等的梯形,课堂上启发学生自己根据学过的三角形,平行四边形面积公式的推导方法,动手拼一拼,看能不能转化成已学过的图形。学生动手拼摆,很快发现能拼成一个平行四边形,并发现拼成的平行四边形的高就是原梯形的高,拼成的平行四边形的底就是原梯形上底与下底的和,于是推导出了公式:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。当我提出是否还有别的方法?有的学生便讲出自己的方法,即用一个梯形沿中位线剪开,拼成一个平行四边形可以推导出计算公式。我给予了肯定。学生通过一起思考,一起试着剪拼图形,一起讨论,在想、做、说的过程中相互启发、相互融合,结果学生们拼出了多种图形,不但得出了梯形的面积公式,更重要的是发展了思维。四、创设操作情境数学具有抽象性，要解决数学知识的抽象性，关键是动手操作，以直观的形式展现在求知者前面，从而亲手发现新知，亲身感受学习的乐趣。同时，《新课标》指出：“动手操作是学生学习数学的重要方式之一。”小学生具有好奇、好动的特点，而数学知识本身又是枯燥、抽象的，要使学生掌握数学知识，就必须符合儿童自身的特点。例如，在教学人教版第五册的“四边形”时，途中设计了分一分的活动，给每组准备一个信封，里面装的是图形，让学生发挥想象，采用不同的分法，使学生在对各种各样的四边形进行分类的过程中，感受这些四边形之间的联系和区别。又如，“分数的初步认识”一节，由于“分数”对于学生来说是抽象的，因此在教学中，我时刻注意将分数的认识与图形的操作活动相联系，发挥动手操作在学生主动建构中积极的促进作用。同时，充分发挥小组合作学习的功能，使学生在民主、和谐的氛围中、在操作活动的基础上进行探究活动，积极实践，主动建构知识，提升学生的思维。五、创设想象情境研究表明:在人的生活中,有一种比知识更重要的东西,那就是人的想象力,它是知识进化的源泉。学生的想象力越丰富,对知识的理解就越有创见。因此,在教学中应充分利用一切可供想象的空间,挖掘发展想象力的因素,发展学生的想象力,引导学生由单一思维向多向思维发展。心理学告诉我们,想象与创造性思维有密切联系,它是人类创造活动所不可缺少的心理因素。根据这一特点,在教学中应鼓励学生大胆想象,并为丰富学生的想象力提供机会。如学习比的知识以后,根据班级里男生人数和女生人数的比是3:4,可以引导学生想象男生人数是女生人数的3/4,女生人数是全班人数的4/7,女生人数比男生人数多1/3……通过想象,进一步沟通比和分数的联系。通过想象,训练了学生突破空间进行思维的能力,使学生的思维更加灵活,更具跳跃性。当前数学出现了很多先进的教学方法,如发现法、尝试法、自学法等,但方法的多变,其实质并没有变,这些方法都源于启发式教学方法。启发式教学方法,就是在教师的引导下,通过学生自己动脑、动手来学习知识,理解问题。运用启发式教学方法,可以更好地启迪学生思维,开拓思路,发展智力,培养学生良好的思维品质。不论是传统的教学理论,还是新一轮基础教育课程改革理论,都不忽视教师在教学中的“诱导启发”作用,可见“启发式教学”的重要。然而在目前数学课堂教学中,教师“启而不发”“启而乱发”的现象还屡见不鲜,究其原因,主要是启不得法。如果教师采用分层诱导启发的教学方法,就能帮助学生提高课堂学习效率。一、分层诱导启发式的教学流程威廉说过:“平庸的教师只是叙述,好教师讲解,优异的教师示范,伟大的教师启发”。布鲁纳说过:探索是数学的生命线,没有探索,便没有数学的发展。启发式教学的实质是启发学生的思维,而数学教学的实质是数学思维过程的教学。思维是从问题、惊讶开始的,因此,数学启发式教学的关键在于创设问题情境。教师要有意识地给学生提供一些具有思维含量、引人入胜的问题,如困惑情境,去启发学生的思维。分层诱导启发,是教师创设问题情境的条件下,提出一个具有探索性的问题来引起学生的好奇和兴趣,让学生试着去探索,然后,或强调某条件的特殊性,或指出已有条件问的联系,或添加一两个条件,来引导学生深入思考,以培养学生的观察力、推理意识和化归意识;如果还有一些学生启而不动,就进一步指出条件问的联系,指出思考的方向,来帮助学生向问题解决逼近。这种启发方法,是先有一个总问题(辐射范围较大),再有一个子问题(范围缩小了),然后再有一个子问题(逼近结果)的思维模式的教学。一般说来,为了在有限的时间内完成教学任务,启发的步骤分三步较为合适,教师在备课时对学生的实际状况应有所估量,只有这样才能在教学过程中随机而动。第一步启发,能启动10%的学生即可;第二步启发,能启动40%的学生即可;第三步启发,要启动80%的学生才好。如果在教学过程中,经三步启发后,依然有一半或三分之一的学生启而未动,说明启发失败,需要进一步启发,这时就需要考虑增设条件,进而实施第四步启发,乃至第五步启发了。例1.“在ΔABC中,已知AB=AC,求证∠B=∠C”教学片段。[第一步启发]提出探索性、概括性较强的问题。师问:在平面几何中,证明两个角相等的方法很多,你们学过哪些主要方法?生答:(学生讨论后集中在平形线和全等形上)[第二步启发]增设条件,提出思维重点,引导思维方向。师问:如果需要构造图形,三角形内部有什么重要线段?生答:(学生已纷纷举手,略)。[第三步启发]点明主题和目的,引导学生行动。师问:你添加怎样的线段,可以由已知推证出∠B=∠C呢?请选一种简单地写出来。生答:(略)分层诱导启发式教学,要有坡度分层次地进行,有时运用演绎推理,有时运用逐步分析,来启发学生朝着目标深入思考。二、分层诱导启发式教学在数学教学中的应用举例(一)结合化归思想分层诱导启发教学数学中有许多结论和规律,都是靠观察、分析、综合才得到,而许多结论得到的过程都是复杂而漫长的,这过程表现在我们的教科书上,就被淡化省略了。但是,要使学生深刻理解那些精辟的数学规律,教师应引导学生弄清知识发生的过程。也就是说,先给学生提供一些特殊材料,让学生观察、分析、联想。为了防止学生走弯路,然后提出一些重要特征或联系,诱导学生集中思维,最后再引导学生总结出有用的规律和结论。这种方法,我们称之为化归分层诱导启发式教学。例2.平方根的定义及性质的教学片段。[第一步启发]出示一些特殊的材料供学生分析观察。师问:一个正数的平方是什么数?一个负数的平方呢?0的平方呢?[第二步启发]点明观察的角度和分析的方向,启发学生发现新的特点。师问:(1)一个数的平方等于25,这个数是什么数?有几个?(2)一个数的平方等于0.16,这个数是什么数?有几个?(3)一个数的平方等于0,这个数是什么数?有几个?这种问题,是根据一个数的平方去刨根问底,求平方下面那个底数,这个结果取个什么名字好呢?生答:(经过讨论得到了“平方根”的定义)[第三步启发]进一步点明材料和问题的特点,引导深入的思考。师问:(l)25的平方根是什么?有几个?(2)0.16的平方根是什么?有几个?(3)一个正数的平方根有什么特点?零的平方根呢?(4)一个负数有平方根吗?为什么?这就是结合化归思想的分层诱导启发。这种方法符合人的归纳推理思维。当然,一节课教与学的情况与学生原有认知结构和当时的学习氛围等多方面条件相关联,课前是难以准确预料的。因此,有时设计好的三步启发难以启动所有学生的思维,这就需要有四步、五步乃至多步启发的准备了。(二)结合类比思想分层诱导启发教学利用类比思想来启发学生进行思维活动,就是启发学生先回顾一个已知的判断,或一个已知的论证,或一个已知的理论,然后再启发学生猜想到一个新的判断、新的论证或者新的理论。下面举例说明。例3.分式的基本性质教学片段。[第一步启发]提供已知的类比结构。师问:(1)■=■;(2)■=■这两个等式是怎样从左得到右的?应用了什么性质?生答:(略)[第二步启发]发现未知的知识结构。师问:在分数的加减乘除运算中,我们用分数的基本性质来通分或约分,那么,在分式的运算中也需要通分或约分,分式有什么性质呢?生答:(略)[第三步启发]应用新的数学结构,进行思维同化。师问:(1)■=■;(2)■=■这两个等式是怎样从左得到右的?应用了什么性质?生答:(略)这就是类比分层诱导启发式教学。这里需要注意的是:拿来进行类比的结构一定要具体、形象,有针对性。三、分层诱导启发过程中常用的语言数学思维离不开语言。在分层诱导启发过程中、教学过程中,运用好启发性语言有利于数学思维能力的形成和发展。威廉说过:“平庸的教师只是叙述,好教师讲解,优异的教师示范,伟大的教师启发”。让我们站在学生的位置上来看,他们会提出什么样的问题呢?他们想提出的应该是这样一些问题:“这是为什么?”“那是怎样一种情况?”“似乎还存在一些问题”,“下一步该怎么办呢?我想应该是这样的,怎么说呢?”等等。教师可以此为模型,来帮助深思而又迷惑不解的学生提出问题:“你发现了什么?”“你联想到了什么?”“你是怎样想的?”“你认为怎样?”“你得到了什么结论?”“你还有什么问题要问?”“如果增加一个条件,你看如何?”“你向另外一面看看怎样”等等,以此来鼓励、启发,促使学生深入思维。这才是启发式教学。当然,启发不一定单靠语言,有时候是无声胜有声。一个手势动作,一个符号,一个图像图片,或一件事物,一段演示等,都可以用来启迪学生的思维。总之,启发式教学的关键在于有效启迪学生的心智,激活学生的思维,于无疑处觅有疑,于有疑处求新知。教师采用分层诱导启发的方法,启发学生动脑筋,引导学生有条有理地、有根有据地、一步一步地研究问题,必定会使学生的思维素质得到大幅度的提高,从而帮助学生提高课堂学习效率。第四节关于一般总体数学期望的假设检验个一般总体均值的大样本假设检验1.一个总体均值的大样本假设检验设非正态总体X的均值为p,方差为a2,X1,…,Xn为总体X的一个样本,样本的方差为S2,则当n充分大时,由中心极限定理知X-p近似地a/√n服从N(0,1),所以对的假设检验可以用前面讲过的u检验法这时所不同的是拒绝域是近似的,这是关于一般总体数学期望的假设检验的简单有效的方法知识来)(1)对于双侧检验:H0:H=40,H1:H≠0,可得近似的拒绝域为W=(-∞,-un2)∪(ltn2,+o)(2)对于右侧检验:H:H≤0,H1:A>,可得近似的拒绝域为W=(un,+∞)(3)对于左侧检验:H0:μ≥Hn,H1:μ<,注:若标准差a未知,可以用样本标准差S来代替,即当n充分大时,由中心极限定理知,知识来)X近似地服从N(,1).只需将上述的G用S代替,Un用T代替,可得到类似的结论例1某厂的生产管理员认为该厂第道工序加工完的产品送到第二道工序进行加工之前的平均等待时间超过9min现对100件产品的随机抽样结果是平均等待时间为96min,样本标准差为30min,问抽样的结果是否支持该管理员的看法(a=0.05)?知识来)解依题意,检验假设为Ho:≤90,H1:μ>90.由于n=100为大样本,故用u检验法.总体标准差σ未知,用样本标准差S代替.当H成立时,有近似T=4-90=4-AS/、100S/~100N(0,1)对于a=0.05,查表得Ln=l105=1645,近似拒绝域为W={t>1645}.已知x=96,s=30,于是统计量T的观察值t=96-90=2>1.645,落在30/√100了拒绝域中,故拒绝H0,即支持该管理员的看法知识来)例2在可靠性理论与应用中,常根据设备或部件不同的失效性质,以指数分布,韦布尔(Weibull分布,伽马分布,对数正态分布等多种寿命分布类来描述设备或部件的使用寿命.某厂新研究并开发了某类设备所需的关键部件,由于尚缺乏足够的经验数据,还无法判定此部件的使用寿命所服从的分布类型现通过加速失效试验法,测得了100个新生产部件的使用寿命,并算出了它们样本均值的观测值为x=1784(h),样本标准差的观测值为s=125(kh),试问:由这些数据能否判定此部件的连续使用寿命至少为2年?(给定显著性水平a=0.01)知识来)解为此可考虑下述假设检验问题:H0:H≤17.52,H1:>17.52这可利用近似u检验法的单侧检验来解.本例中0=17.52,n=100.由测出的数据可计算T的观察值t=1784-1752×10=