功能关系专题

lgh 第4页 DATE\@"yyyy-MM-dd"2023-06-19功能关系的应用专题专题定位：本专题主要用功能的观点解决物体的运动和带电体、带电粒子、导体棒在电场或磁场中的运动问题．考查的重点有以下几方面：①重力、摩擦力、静电力和洛伦兹力的做功特点和求解；②与功、功率相关的分析与计算；③几个重要的功能关系的应用；④动能定理的综合应用；⑤综合应用机械能守恒定律和能量守恒定律分析问题．从近几年高考来看，对本专题的考查主要以多过程、多状态的形式出现，常与其他知识综合考查，对考生的能力要求较高.5年来高考对动能和动能定理、功能关系、机械能守恒定律及其应用的考查略有浮动，整体趋于平稳．试题一般条件隐蔽，过程复杂，灵活性强.2016年高考，单独考查会以选择题为主；如果与牛顿运动定律、曲线运动、电磁学等内容结合考查会以计算题为主．预计以选择题形式呈现的概率较大近几年全国高考题：1．(2014·课标Ⅱ·单选)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf12．(2015·浙江理综·多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N；弹射器有效作用长度为100m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的A．弹射器的推力大小为1.1×106NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s高考题型1：动能定理应用例1、（单选）如图所示，某段滑雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从高为h处的雪道顶端由静止开始匀加速下滑，加速度为eq\f(1,3)g，在他下滑到底端的过程中()A．运动员减少的重力势能全部转化为动能B．运动员获得的动能为eq\f(1,3)mghC．运动员克服摩擦力做功为eq\f(2,3)mghD．运动员减少的机械能为eq\f(1,3)mgh2．（单选）如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，此时弹簧压缩量为Δx1，现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面，此时弹簧伸长量为Δx2，已知弹簧弹性势能与形变量平方成正比（弹簧一直在弹性限度内），则()A．Δx1>Δx2B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量C．第一阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量D．第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量3、（多选）如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动.在移动过程中，下列说法中正确的是（）A、F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B、F对木箱作的功等于木箱克服摩擦力和克服重力做的功之和C、木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D、F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之4、（多选）如图所示，倾角θ＝30°的斜面固定在水平面上，斜面长L＝2m，小物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),6)，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端正好在斜面中点B处．现从斜面最高点给物体A一个沿斜面向下的初速度v0＝2m/s，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到AB的中点C处，不计空气阻力，g＝10m/s2，则()A．物体第一次运动到B点时速率为3m/sB．弹簧最大的压缩量为0.15C．物体在被反弹上升过程中到达B点时速度最大D．物体第二次运动到B点时速率为3m5、如图所示为仓储公司常采用的“自动化”货物装卸装置，两个相互垂直的斜面固定在地面上，货箱A(含货物)和配重B通过与斜面平行的轻绳跨过光滑滑轮相连．A装载货物后从h＝8.0m高处由静止释放，运动到底端时，A和B同时被锁定，缺货后解除锁定，A在B的牵引下被拉回原高度处，再次被锁定．已知θ＝53°，B的质量M为1.0×103kg，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝(1)为使A由静止释放后能沿斜面下滑，其质量m需要满足什么条件？(2)若A的质量m＝4.0×103kg，求它到达底端时的速度(3)为了保证能被安全锁定，A到达底端的速率不能大于12m/s.请通过计算判断：当A的质量m不断增加时，该装置能否被安全锁定．C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和15、(多选)如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，当弹簧长度第一次达到最大值时，对两小球A、B和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)在这一过程中，下列说法中正确的是()A．由于电场力对球A和球B做的总功为0，故小球电势能总和始终不变B．由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D．当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大16．(2015·山东理综·多选)如图甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq\f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是()A．末速度大小为eq\r(2)v0B．末速度沿水平方向C．重力势能减少了eq\f(1,2)mgdD．克服电场力做功为mgd17、(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图6­2­12所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大18(单选)、如图所示，一个电量为＋Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为－q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v，已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L，则以下说法不正确的是()A．OB间的距离为eq\r(\f(kQq,μmg))B．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2C．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W＝μmgL＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02D．从A到B的过程中，乙的电势能减少19、如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA＝0.43kg，mB＝0.20kg，mC＝0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB＝＋2×10－5C、qC＝＋7×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A做加速度a＝2.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g取10m/s(1)开始时BC间的距离L；(2)F从变力到恒力需要的时间t；(3)在时间t内，力F做功WF＝2.31J，求系统电势能的变化量ΔEp。高考题型5：功能观点在电磁感应问题中的应用解题方略：1．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．2．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．3．若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算电能．4．若电流变化，则：(1)利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．例20．(2014·安徽高考·单选)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图9­2­3所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为＋q的小球。已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是()A．0 B.eq\f(1,2)r2qkC．2πr2qk D．πr2qk21、(多选)如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是()A．金属棒在导轨上做匀减速运动B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为eq\f(mv\o\al(2,0),2)C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为2eq\f(qR,BL)D．整个过程中金属棒克服安培力做功为eq\f(mv\o\al(2,0),2)22．(多选)两根足够长的平行光滑导轨竖直固定放置，顶端接一电阻R，导轨所在平面与匀强磁场垂直。将一金属棒与下端固定的轻弹簧的上端拴接，金属棒和导轨接触良好，重力加速度为g，如图3所示。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则()A．金属棒在最低点的加速度小于gB．回路中产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量C．当弹簧弹力等于金属棒的重力时，金属棒下落速度最大D．金属棒在以后运动过程中的最大高度一定低于静止释放时的高度23．(多选)如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面的、大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。则()A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为eq\f(B2l2v,2R)B．上滑过程中电流做功发出的热量为eq\f(1,2)mv2－mgs(sinθ＋μcosθ)C．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为eq\f(1,2)mv2D．上滑过程中导体棒损失的机械能为eq\f(1,2)mv2－mgssinθ24、如图所示，倾角θ＝30°、宽为L＝1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度B＝1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行于导轨的力F牵引一根质量m＝0.2kg、电阻R＝1Ω的导体棒ab由静止开始沿导轨向上滑动；牵引力的功率恒定为P＝90W，经过t＝2s导体棒刚达到稳定速度v时棒上滑的距离s＝11.9m．导体棒ab始终垂直于导轨且与导轨接触良好，不计导轨电阻及一切摩擦，取g＝10m/s2.求：(1)从开始运动到达到稳定速度过程中导体棒产生的焦耳热Q1；(2)若在导体棒沿导轨上滑达到稳定速度前某时刻撤去牵引力，从撤去牵引力到棒的速度减为零的过程中通过导体棒的电荷量为q＝0.48C，导体棒产生的焦耳热为Q2＝1.12J，则撤去牵引力时棒的速度v′多大？25、如图所示，水平面内有两根足够长的平行导轨L1、L2，其间距d＝0.5m，左端接有容量C＝2000μF的电容。质量m＝20g的导体棒可在导轨上无摩擦滑动，导体棒和导轨的电阻不计。整个空间存在着垂直导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2T。现用一沿导轨方向向右的恒力F1＝0.44N作用于导体棒，使导体棒从静止开始运动，经t时间后到达B处，速度v＝5m/s。此时，突然将拉力方向变为沿导轨向左，大小变为F2，又经2t时间后导体棒返回到初始位置A处，整个过程电容器未被击穿。求(1)导体棒运动到B处时，电容C上的电量；(2)t的大小；(3)F2的大小。功能关系的应用专题答案近几年全国高考题：1、C2、ABD训练：1、D2、B3、CD4、AB5、6、B7、BC8、BCD9、A10、AB11、ACD12、C13、BC14、BC15、CD16、BC17、BC18、B19、20、D21、CD22、AD23、ABD5解析(1)左斜面倾角为θ，则右斜面倾角为β＝90°－53°＝37°，货箱由静止释放后能沿斜面下滑，则：mgsinθ－Mgsinβ－μmgcosθ－μMgcosβ>0得m>2.0×103(2)对系统应用动能定理：mgh－Mgeq\f(hsinβ,sinθ)－(μmgcosθ＋μMgcosβ)eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)(M＋m)v2得v＝2eq\r(10)m/s.(3)当A的质量m与B的质量M之间关系满足m≫M时，货箱下滑的加速度最大，到达斜面底端的速度也最大，此时有：mgsinθ－μmgcosθ＝mamam＝5m/s2又：veq\o\al(2,m)＝2amL货箱到达斜面底端的最大速度：vm＝10m/s<12m/s所以，当A的质量m不断增加时，该运输装置能被安全锁定．19解析：(1)ABC静止时，以AB为研究对象有：(mA＋mB)gsin30°＝eq\f(kqCqB,L2)解得：L＝2.0m。(2)给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得：eq\f(kqBqC,l2)－mBgsin30°＝mBa解得：l＝3.0m有匀加速运动规律得：l－L＝eq\f(1,2)at2解得：t＝1.0s。(3)AB分离时两者仍有相同的速度，在时间t内对AB用动能定理得：WF－(mA＋mB)g(l－L)sin30°＋WC＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2及：v＝at得：WC＝2.1J所以系统电势能的变化量ΔEp＝－2.1J。24、解析(1)导体棒达到稳定速度v时，根据法拉第电磁感应定律和物体平衡条件有：感应电动势为E1＝BLv①感应电流为I1＝eq\f(E1,R)②牵引力的功率为P＝Fv③根据平衡条件得F－mgsinθ－BI1L＝0④由能量守恒有：Pt＝mg·ssinθ＋eq\f(1,2)mv2＋Q1⑤联立①②③④⑤并代入数据解得：Q1＝160J(2)设导体棒从撤去牵引力到速度为零的过程沿导轨上滑距离为x，则有：通过导体棒的电荷量q＝eq\x\to(I)·Δt⑥由闭合电路欧姆定律有eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)⑦根据法拉第电磁感应定律，有eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)⑧磁通量的变化量ΔΦ＝B·(Lx)⑨由能量守恒有：eq\f(1,2)mv′2＝mg·xsinθ＋Q2⑩联立⑥⑦⑧⑨⑩代入数据得：v′＝4m/s25[解析](1)当导体棒运动到B处时，电容器两端电压为U＝Bdv＝2×0.5×5V＝5V此时电容器的带电量q＝CU＝2000×10－6×5C＝1×10－2(2)棒在F1作用下有F1－BId＝ma1，又I＝eq\f(Δq,Δt)＝eq\f(CBdΔv,Δt)，a1＝eq\f(Δv,Δt)联立解得：a1＝eq\f(F1,m＋CB2d2)＝20m/s2则t＝eq\f(v,a1)＝0.25s(3)由(2)可知棒在F2作用下，运动的加速度a2＝eq\f(F2,m＋CB2d2)，方向向左，又eq\f(1,2)a1t2＝－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a1t·2t－\f(1,2)a22t2))将相关数据代入解得F2＝0.55N。3．(2015·江西临川二中月考)如图2所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为v0。下列说法中正确的是()图2A．A和C将同时滑到斜面底端B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多C．滑到斜面底端时，B的动能最大D．滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多13．如图所示，一质量为m的物块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度h和底边长度x可独立调节(斜边长随之改变)，下列说法正确的是()A．若增大m，物块仍能滑到斜面顶端B．若只增大h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大C．若只增大x，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大D．若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出10、滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2＜v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（）A.上升时机械能减少，下降时机械能增大B.上升时机械能减少，下降时机械能也减少C.上升时过程中动能和势能相等的位置在A点上方D.上升时过程中动能和势能相等的位置在A点下方20．质量为m的子弹，以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为M的木块，并留在其中，下列说法正确的是（

）

A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等

B．阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等

C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等

D．子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功2．(多选)如图6­4­10所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2<v1)。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则()图6­4­10A．小物体上升的最大高度为eq\f(v12＋v22,4g)B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小19．一质量为m的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与弹簧水平的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h，如图所示．若全过程中弹簧处于伸长状态且处于弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是A．当弹簧与杆垂直时，小球动能最大B．当小球沿杆方向的合力为零时，小球动能最大C．在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中，弹簧所做的负功小于mghD．在小球自开始下滑至滑到最低点的过程中，弹簧弹性势能的增加量等于mgh10．(多选)(2015·江苏省模拟)如图11甲，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x变化关系如图乙，则()图11A．x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同B．球内部的电场为匀强电场C．x1、x2两点处的电势相同D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功[典例](多选)如图6­2­4所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是()A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10V/mC．匀强电场的电场强度方向为由C指向AD．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19J[典例2]如图9­4­9所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距l＝0.5m，处在同一水平面中，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。横跨在导轨上的直导线ab的质量m＝0.1kg、电阻R＝0.8Ω，导轨电阻不计。导轨间通过开关S将电动势E＝1.5V、内电阻r＝0.2Ω的电池接在M、P图9­4­9(1)导线ab的加速度的最大值和速度的最大值是多少？(2)在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度v＝7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况([解析](1)在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流I0＝eq\f(E,R＋r)＝1.5A，ab受安培力水平向右，此时ab瞬时加速度最大，加速度a0＝eq\f(F0,m)＝eq\f(BI0l,m)＝6m/s2。当感应电动势E′与电池电动势E相等时，ab的速度达到最大值。设最终达到的最大速度为vm，根据上述分析可知：E－Blvm＝0所以vm＝eq\f(E,Bl)＝eq\f(1.5,0.8×0.5)m/s＝3.75m/s。(2)如果a