2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点（人教版）：解答题新题速递40题专训（第五、六、七章）（解析版）

七年级下学期【2023年新题速递40题专训】一．解答题(共40小题) (1)请找出图中∠AOC的邻补角及对顶角； (2)若∠AOD＝145°，求∠COE的度数．邻补角的定义，即可解答； (2)先利用平角定义求出∠AOC的度数，然后根据垂直定义可得∠AOE＝90°，从而利用角的和差关【解答】解：(1)∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD； (2)∵∠AOD＝145°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝35°，∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°，∴∠COE的度数为55°．直线b于点C． ； (2)若∠1＝60°，求∠2的度数； 【分析】(1)根据三角形的三边关系及直角三角形的性质解答即可； (2)先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论； (3)设点A到直线BC的距离为d，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1)∵因为带你B到点C之间BC是线段，∴AB+AC＞BC；即两点之间线段最短。∵AC⊥AB，∴所以AB表示点B到AC的距离，∴BC＞AB．段最短；点到直线的距离最短； (2)∵AC⊥AB，∠1＝60°，∴∠BAC＝90°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠B＝30°； (3)设点A到直线BC的距离为d，∴d＝．3．(2023春•高港区月考)画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点． (1)将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A'B'C'； (2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE； (3)△A'B'C'的面积为； (4)在平移过程中线段AC所扫过的面积为； (5)在图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有个(点P异于A)．【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可； (2)根据格点的特点△ABC的中线CD，高线AE即可； (3)利用三角形的面积公式即可得出结论； (4)利用平行四边形的面积公式即可得出结论； (5)过点A作直线BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点．【解答】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求； CDAE即为所求； (3)S△A′B′C′＝×4×4＝8． (4)线段BC所扫过的面积＝8×4＝32． 4．(2023春•江都区月考)如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'． (1)画出△A'B'C'； (2)过点C画AB边上的垂线； (3)求图中△ABC的面积．【分析】(1)将三个顶点分别向下平移2个单位再向右平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； (2)过点C画AB边所在直线上的垂线，交AB于点D； (3)根据割补法列式计算即可．【解答】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求； (2)如图所示，CD即为所求； 的平分线，∠AOC＝44°． (1)求∠BOE的度数； (2)求∠FOG的度数．COOECOE推断出∠EOB＝46°； (2)根据角平分线的定义，由OG是∠EOB的平分线，得∠BOG＝EOB＝23°，OF是∠AOD的平分线，得∠AOF＝AOD＝68°，进而解答问题．∴∠COE＝90°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝46°； (2)又∵OG是∠EOB的平分线，∴∠BOG＝EOB＝23°，∵∠AOC＝44°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝136°，又∵OF是∠AOD的平分线，∴∠AOF＝AOD＝68°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝112°，∴∠FOG＝∠FOB+∠BOG＝112°+23°＝135°． (1)∠AOC的对顶角是；∠BOD的邻补角是． (2)求∠BOE的度数．【分析】(1)根据对顶角、邻补角的概念判断即可； (2)根据邻补角之和是180°求出∠EOC，根据角平分线的定义求出∠AOE，再根据邻补角的性质计算即可．【解答】解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD，∠BOD的邻补角是∠AOD和∠BOC，故答案为：∠BOD；∠AOD和∠BOC； (2)设∠EOC＝2x，则∠EOD＝3x，∵∠EOC+∠EOD＝180°，∴2x+3x＝180°，解得：x＝36°，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠EOC＝36°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝144°．7．(2023春•滨海县月考)已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠BED＝90° (1)AB与CD平行吗？试说明理由． (2)试探究∠EFD与∠BDE的数量关系，并说明理由．【分析】(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠FBD+∠BDE＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行． (2)已知∠BED＝90°，那么∠EFD+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠EFD与∠BDE的数量关D∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠FBD＝∠ABD，∠BDE＝∠BDC；∵∠BED＝90°∴∠FBD+∠BDE＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD；(同旁内角互补，两直线平行) (2)∠EFD+∠BDE＝90°，理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠FDE；∴∠BED＝90°＝∠DEF，∴∠EFD+∠FDE＝90°，∴∠EFD+∠BDE＝90°． (1)求∠BOE的度数； (2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．【分析】(1)依据∠AOC：∠BOC＝4：5，∠AOC+∠BOC＝180°，设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°，列方程求得∠BOD＝∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义即可得出结论； (2)依据OF⊥OE，可得∠EOF＝90°，进而得到∠AOF＝90°﹣∠BOE＝50°，再根据∠COF＝∠AOC+∠AOF进行计算即可．∴设∠AOC＝4x°，∠BOC＝5x°．∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴4x+5x＝180°，∴x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°．∵OE平分∠BOD，∴ (2)∵OF⊥OE，∠BOE＝40°，∴∠AOF＝90°﹣∠BOE＝50°．∵∠AOC＝80°，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝130°．9．(2023春•炎陵县月考)如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上． (1)请写出A、B、C三点的坐标； (2)将△ABC先向左平移4格，再向下移2格，请画出平移后的三角形△A1B1C1； (3)写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．【分析】(1)根据坐标系中的位置可得坐标； 分别将点A、B、C先向左平移4格，再向下平移2格，然后顺次连接； (3)根据坐标系中的位置可得坐标． (2)如图所示： D (1)试说明∠3＝∠4； (2)若∠BAD＝∠BDA，且∠EBF＝110°，求∠ADC的度数．【分析】(1)根据平行线的判定定理得出BM∥CN，根据平行线的性质定理得出∠MBC＝∠NCB，根据AB∥CD求出∠ABC＝∠DCB，进而得出∠3 (2))根据对顶角相等得出∠EBF＝∠ABD＝110°，根据三角形内角和定理得出∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，求出∠BAD＝∠BDA＝35°，根据平行线的性质定理得出∠ADC＝∠BAD即可．∴BM∥CN，∴∠MBC＝∠NCB，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠MBC+∠3＝∠NCB+∠4，即∠3＝∠4； (2)解：∵∠EBF＝∠ABD，∠EBF＝110°，∴∠ABD＝110°，∵∠BAD+∠BDA+∠ABD＝180°，∠BAD＝∠BDA，∴∠BAD＝∠BDA＝×(180°﹣110°)＝35°，∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠BAD＝35°． (1)画出点B到直线AC的最短路径BD； (2)过C点画出AB的平行线，交BD于点E； (3)将△ABC向左平移4格，再向下平移3格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (4)判断∠BAC和∠CED的数量关系．【分析】(1)过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点D即可． (3)根据平移的性质作图即可． (4)由平行线的性质可得∠BAC＝∠ECD，再由∠DCE+∠DEC＝90°，可得∠BAC+∠DEC＝90°，即可得出答案． (2)如图，直线CE即为所求． (3)如图，△A1B1C1即为所求． (4)∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ECD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠BAC+∠DEC＝90°，即∠BAC和∠CED的数量关系为互余．COF＝2∠DOF，求∠AOF的度数．【分析】(1)根据已知易得∠COF＝120°，∠DOF＝60°，再根据垂直定义可得∠FOE＝90°，从而可得∠DOE＝30°，然后利用角平分线的定义可得∠DOE＝∠BOE＝30°，从而利用平角定义，进行计算即可解答．【解答】解：∵∠COF＝2∠DOF，∠COF+∠DOF＝180°，∴∠COF＝120°，∠DOF＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOE＝∠FOE﹣∠DOF＝30°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝30°，∴∠AOF＝180°﹣∠FOE﹣∠BOE＝60°，∴∠AOF的度数为60°．13．(2023春•亭湖区校级月考)画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． (1)将△ABC向左平移3格，再向上平移4格，得到△A1B1C1，在方格纸中画出△A1B1C1； (2)在方格纸中，画出△ABC的高AD； (3)线段BC与线段B1C1的关系为．【分析】(1)根据平移的性质作图即可． (2)延长CB，利用网格取格点D，连接AD即可． (3)根据平移的性质可得答案．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. AD即为所求． (3)由平移可知，BC＝B1C1且BC∥B1C1． (2)求∠C的度数．【分析】(1)先证明AE∥FG，根据平行线的性质得出∠A＝ (2)设∠3＝x度，则∠D＝(2x+10)°，∠ABD＝∠3+∠CBD＝(x+65)°，根据平行线的性质得出∠D+∠ABD＝180°，进而列出(2x+10)°+(x+65)°＝180°，求出x＝35，再根据平行线的性质即可得出答案．∴AE∥FG，∴∠A＝∠2，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，∴∠1＝∠2； (2)解：设∠3＝x度，则∠D＝(2x+10)°，∠ABD＝∠3+∠CBD＝(x+65)°，∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD＝180°，∴(2x+10)°+(x+65)°＝180°，∴x＝35，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝35°．15．(2023春•周口月考)如图，已知∠BAC＝90°，DE⊥AC于点H，∠ABD+∠CED＝180°． (1)求证：BD∥EC； (2)连接BE，若∠BDE＝30°，且∠DBE＝∠ABE+50°，求∠ABE的度数．【分析】(1)根据题意得到BA∥DE，根据平行线的性质推出∠BDE＝∠CED，即可判定BD∥EC； (2)结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．【解答】(1)证明：∵DE⊥AC(已知)，∴∠AHE＝90°(垂直的定义)，∵∠BAC＝90°(已知)，∴∠BAC＝∠AHE＝90°(等量代换)，∴AB∥DE(内错角相等，两直线平行)，∴∠ABD+∠BDE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠ABD+∠CED＝180°(已知)，∴∠BDE＝∠CED(等量代换)，∴BD∥EC(内错角相等，两直线平行)； (2)解：由(1)可得，∠ABD+∠BDE＝180°，∵∠BDE＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDE＝180°﹣30°＝150°，∵∠DBE＝∠ABE+50°，∴∠ABD＝∠ABE+∠DBE＝∠ABE+∠ABE+50°＝2∠ABE+50°＝150°，∴∠ABE＝50°．16．(2023春•吴江区月考)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上． (1)画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1； (2)画出△ABC的BC边上的中线AD； (3)求出△ABD的面积．【分析】(1)根据平移的性质作图即可． (2)利用网格取BC的中点D，连接AD即可． (3)利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. AD即为所求． (3)△ABD的面积为＝．17．(2023春•仪征市月考)如图，已知AE∥BC，且AE平分∠DAC，试说明∠B＝∠C．【分析】根据角平分线的定义可得∠1＝∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1＝∠B，两直线平∴＝()，行，内错角相等可得∠2＝∠C，从而得到∠B＝∠C，然后根据等角对等边即可得证．【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1＝∠2，∵AE∥BC，∴∠B＝∠C，18．(2023春•东台市月考)如图，已知：AB∥CD，求证：∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．【分析】过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出AB∥CD∥PQ，故∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，据此可得出结论．∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PQ，∴∠BAP+∠APQ＝180°，∠CPQ+∠PCD＝180°，∴∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD＝360°，即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°．校级月考)如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要证∠3+∠4＝180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC(已知)∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3()，∴∥()，∴∠3+∠4＝180°()．【分析】根据平行线的判定定理和性质定理，即可得到答案．【解答】解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)，∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)，∴∠3+∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． …}； …}； …}．【分析】有理数是整数和分数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是的概念即可获得答案． 21．(2023春•定远县校级月考)将下列实数前的序号填入相应的括号内． (1)整数集合{…}； (2)分数集合{…}； (3)负有理数集合{…}； (4)无理数集合{…}．【解答】解：(1)整数集合{②⑤…}； (2)分数集合{①⑦…}； (3)负有理数集合{⑤⑦…}； (4)无理数集合{③④⑥⑧…}．④⑥⑧．加减即可得到答案．23．(2023春•岳麓区校级月考)计算： 【分析】(1)首先计算乘方和立方根，再根据有理数的混合运算法则计算即可； (2)原式＝【分析】直接利用算术平方根、立方根、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【分析】(1)先计算乘方、平方根和绝对值，再计算加减； (2)通过开平方进行求解． 26．(2023春•大冶市月考)计算： 、绝对值、平方根和立方根，再计算加减； (2)先计算乘方、绝对值和立方根，再计算加减； 27．(2023春•雨花区校级月考)解方程： xx【分析】(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解； (2)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可求解． ∴x＝或x＝； 28．(2023春•岳麓区校级月考)求下列各式中x的值： 【分析】(1)根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可． (2)根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．两边都除以9得，由平方根的定义得， (2)4(2x﹣1)2＝36，ab 【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．(2023春•定远县校级月考)已知m+3的平方根是±1，3m+2n﹣6的立方根是4，求m+n的算术平方根．入式子中，进行计算即可解答．∴m+n的算术平方根是6．mn (1)求m、n的值． (2)求m+n的算术平方根．【分析】(1)如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可求解； xax＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．m的平方根是±1，∴m+3＝12，∵3m+2n﹣6的立方根是4，∴n＝38， (2)m+n∴m+n的算术平方根是＝6． (1)求a、b的值； ab ∵25的平方根为， c【分析】(1)根据绝对值的化简，平方根的定义，立方根的定义即可得到答案； ，∴的整数部分是2．并且规定一个实数减去它的整数部分表示这个实数的小数部分，按此规定解答问题： 【分析】(1)估算出无理数的范围，从而得到无理数的整数部分和小数部分； (2)根据二次根式的混合运算化简，估算出无理数的范围，得到无理数的整数部分和小数部分．【解答】解：(1)∵9＜14＜16，，∴，∴的小数部分为， ，，，35．(2023春•袁州区校级月考)在平面直角坐标系经xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． k【分析】(1)根据“短距”的定义解答即可； (2)根据“短距”的定义解答即可； (3)由等距点的定义求出不同情况下的k值即可． 解得k＝2或k＝﹣1或k＝6或k＝0(舍)，36．(2023春•安次区校级月考)如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当 (2)如果台阶有10级(第11个点用M表示)，请你求出该台阶的高度和线段AM的长度．【分析】(1)以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可； (2)根据平移的性质求横向